八年级数学竞赛练习试卷
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八年级学科能力大赛数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1＝我爱中华：爱我中华★2＝中华我爱，那么1234★1★2＝（ ）
A．4312 B．3412 C．4321 D．3421
2．（3分）已知，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0
3．（3分）已知x是实数，则的值是（ ）
A． B． C． D．无法确定的
4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
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A．12 B．10 C．8 D．6
8．（3分）如图所示，表示一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
10．（3分）如果a+b＜0，且b＞0，那么a2与b2的关系是（ ）
A．a2≥b2 B．a2＞b2 C．a2≤b2 D．a2＜b2
11．（3分）若x，y为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B．2011 C．﹣1 D．﹣2011
12．（3分）如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x+的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
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A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm．则图中阴影部分的面积是
．
14．（3分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝ ．
15．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm2．
16．（3分）把（1﹣a）根号外的因式移入根号内，化简后的结果是 ．
17．（3分）假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金 元．
18．（3分）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
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三、解答题（共5小题，满分46分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19．（10分）计算：
（1）|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2
（2）÷﹣×+．
20．（8分）东平县实验幼儿园，六一儿童节大一班给小朋友分桃子，分桃子时，如果每个小朋友分3个，那么还剩下59个，如果每个小朋友分5个，那么有一个小朋友得到的桃子不足5个，你能求出有几个小朋友，几个桃子吗？
21．（8分）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．
22．（9分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出
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△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
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2016年山东省泰安市东平县八年级学科能力大赛数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分。每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．【分析】首先根据：爱我中华★1＝我爱中华，可得1234★1＝2134；然后根据爱我中华★2＝中华我爱，可得2134★2＝3412，所以1234★1★2＝3412．
【解答】解：1234★1★2
＝2134★2
＝3412
故选：B．
2．【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．
【解答】解：由已知，
得a＞0，且（1﹣a）≥0；
解可得：0＜a≤1．
故选：C．
3．【分析】由二次根式的性质，可知x﹣π≥0，π﹣x≥0，得出x＝π，代入所求代数式，即可求出其值．
【解答】解：由题意，得，
解得x＝π． ∴＝0+0+＝1﹣．
故选：A．
4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
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故选：B．
5．【分析】分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形．
【解答】解：如图所示：
故选C．
6．【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．
【解答】解：，
由①得，x＜2，
由②得，x＜m
根据已知条件，不等式组解集是x＜2，
则m的取值范围是m≥2．
故选：D．
7．【分析】∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，得△AD′F与△CBF面积相等，设BF＝x，列出关于x的关系式，解得x的值即可解题．
【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，
∴△AD′F≌△CBF，
∴△AD′F与△CBF面积相等，
设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，
64﹣16x+x2＝x2+16，
16x＝48，
解得x＝3，
∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．
故选：B．
8．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y＝abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y
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＝ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；
②当ab＜0时，正比例函数y＝abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y＝ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．
故选：A．
9．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选：D．
10．【分析】根据a+b＜0，且b＞0来判定a的符号及|a|与|b|的大小，然后再比较a2与b2的大小．
【解答】解：由a+b＜0，b＞0知a＜0且|a|＞|b|，
所以|a|2＞|b|2，
即a2＞b2．
故选：B．
11．【分析】由于|x+2|和都是非负数，而它们的和为0，根据非负数的性质即可求出x、y的值，接着可以求出题目的结果．
【解答】解：∵若x，y为实数，且，
而|x+2|和都是非负数，
∴x+2＝0且y﹣2＝0，
∴x＝﹣2，y＝2， ∴＝（﹣1）2011＝﹣1．
故选：C．
12．【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．
【解答】解：当x≥0时，y1＝x，又，
∵两直线的交点为（2，2），
∴当x＜0时，y1＝﹣x，又，
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∵两直线的交点为（﹣1，1），
由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．
故选：D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，BE＝CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．
【解答】解：由平移的性质知，DE＝AB＝8，CF＝BE＝4，∠DEC＝∠B＝90°
∴EH＝DE﹣DH＝5cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD ∴＝＝＝，
又∵BE＝CF，
∴EC＝，
∴EF＝EC+CF＝，
∴S阴影＝S△EFD﹣S△ECH＝DE•EF﹣EC•EH＝26cm2．
14．【分析】根据新定义的运算法则a※b＝得出．
【解答】解：12※4＝＝＝． 故答案为：．
15．【分析】将△ABC绕点A逆时针旋转15°，得到∠B′AD＝45°﹣15°＝30°，利用三角函数即可求出B′D的长，然后根据直角三角形的面积公式即可求出阴影部分面积．
【解答】解：∵∠B′AD＝∠B′AC′﹣∠DAC′＝45°﹣15°＝30°，
∴B′D＝AB′tan30°＝6×＝2（cm），
S△AB′D＝×6×2＝6（cm2）．
故答案为：6．
