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人教A版高中数学必修二学案直线的方程一新

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3．2 直线的方程（一）

一、知识导学：

1、探究直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式。

2、初步掌握求直线方程的方法和步骤。

二、基础知识：直线l的方程：

形式 确定条件 方程 说明

点斜式 过点

000(,)Pxy

斜率k存在 00()yykxx 1、当直线l的倾斜角为90时，

直线的斜率_________，

这时直线l的方程为_______；

2、当直线l的倾斜角为0时，

其方程为____________。

斜截式 斜率k存在

纵截距为b ykxb 1、 纵截距、横截距；

2、 截距是距离吗？

两点式 过点

111(,)Pxy

222(,)Pxy

且12xx

12yy 112121yyxxyyxx

1、斜率存在且不为零。斜率为___。

2、当2121,yyxx时，21PP//x轴，这时直线l的方程为_______；

3、当2121,yyxx时，21PP⊥x轴，这时直线l的方程为_______．

截距式 横截距为a

纵截距为b

0a

0b 1xyab 1、与x轴交点为______；

与y轴交点为______。

2、斜率存在且不为零，

且直线l不过原点。斜率为____。

一般式 A，B不

同时为零

220AB 0AxByC 1、当0B时，其斜率为______，

在y轴上的截距为_________；

当0B，A0时，

在x轴上的截距为________。

2、当___________时，直线l//x轴；

当_____________时，直线l//y轴；

当__________时，直线l与x轴重合；

当__________时，直线l与y轴重合。

三、例题解析：

例1、已知直线111:bxkyl，222:bxkyl，试讨论：

（1）21//ll的条件是什么？（2）21ll的条件是什么？

例2、分别求满足下列条件的直线方程：

（1）过点A（2，－1）且与直线13xy垂直；

（2）倾斜角为60º且在y轴上的截距为3。

例3、已知三角形的三个顶点A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），

求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．

例4、已知直线l过点P（4，5），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

例5、已知直线012nymx在x轴、y轴上的截距分别是－3和4，求,mn。

四、练习：

1、判断下列直线是否平行或垂直，并说明理由：

（1）321:1xyl，221:2xyl；

（2）335:1xyl，xyl53:2。

2、已知两直线2xy和1)2(xay互相垂直，则实数a=_________。

3、已知两直线axy2和222xay互相平行，则实数a=______。

4、经过点（1，1），且与直线72xy平行的直线方程是___________。

5、经过点（0，－2），且与直线72xy垂直的直线方程是_________。

6、直线l的方程是13xy，直线l的倾斜角是直线l的倾斜角的2倍，

且l过点P（1，－1），则直线l的方程是__________________。

7、已知直线l的斜率为－2，在x轴和y轴上的截距之和为12，求直线l的方程．

8、把直线l的一般式方程062yx化成斜截式，

求出直线l的斜率及它在x轴与y轴上的截距。

9、已知直线l过点P（1，1），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，

求直线l的方程．

10、已知三角形的三个顶点A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），

求BC边上高线所在直线以及BC边垂直平分线的方程．

五、达标训练：

1、直线xy2的横截距_______，纵截距_______；

直线3x的横截距________，纵截距_______；

直线2y的横截距_______，纵截距_______。

2、经过点（3，－1），斜率为2的直线的点斜式方程为_______________．

3、经过点（－4，－2），倾斜角为120的直线的点斜式方程为_______________．

4、斜率为23，与y轴的交点为P（0，－2）的直线的斜截式方程为__________．

5、斜率为－2，在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为_______________．

6、已知直线的点斜式方程为132xy，则该直线的倾斜角为________．

7、直线363yx的斜率为________，纵截距为_________。

8、过P1（2，1），P2（0，－3）的直线方程为_______________________．

9、过P1（－2，3），P2（4，－1）的直线方程为______________________．

10、过P1（5，0），P2（0， 5）的直线方程为_______________________．

11、在x轴上的截距为－5，在y轴上的截距为6的直线方程为____________．

12、过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程为___________．

13、过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2的直线方程为___________．

14、若0,0bk，则直线bkxy必不通过第__________象限。

15、已知直线aaxy1只能通过第一、二、三象限，则a的取值范围是______。

16、无论a取什么实数，直线aaxy1恒过定点______________。

17、若方程01212ymmxm能表示直线方程的一般式，

则m的取值范围是___________________。

18、已知直线0312:1yaxal和直线02231:2yaxal

互相垂直，则a______________。

19、已知直线0412:1ymxl和直线023:2ymxl互相平行，

则m_________________________。

20、设全集,|,UxyxyR，1|,xyyxM，123|,xyyxN，

则UMN=______________________。

21、若直线0cbyax经过第一、二、三象限，则（ ）

A．0,0bcab B．0,0bcab

C．0,0bcab D．0,0bcab

22、过点P（4，－3）且在坐标轴上截距相等的直线有（ ）条

A．1 B．2 C．3 D．4

23、直线1byax与两坐标轴围成的三角形面积是（

）

A．ab21 B．ab21 C．ab21 D．ab21

24、无论a取任何实数，直线012ayax恒过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

25、已知直线l过点（1，1）且分别与x轴、y轴正半轴交于A，B两点，

O为坐标原点，若△ABC面积为2，求直线l的方程．

26、已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过定点P（6，－2），

求直线l的方程。

27、设直线l的方程为62123222mymmxmm，

并且在y轴上的截距是－3，求m的值。

28、已知集合|,3,48,13yykxbx，求k，b的值。

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新教材高中数学第二章直线和圆的方程5-1直线与圆的位置关系学案新人教A版选择性必修第一册

新教材高中数学第二章直线和圆的方程5-1直线与圆的位置关系学案新人教A版选择性必修第一册

1 直线与圆的位置关系

【学习目标】

课程标准 学科素养

1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点)

2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点)

3.会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点) 1、直观想象

2、数学运算

3、逻辑推理

【自主学习】

1．直线与圆的三种位置关系

位置关系 交点个数

相交 有公共点

相切 只有公共点

相离 公共点

2.直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断

位置关系 相交 相切 相离

公共点个数

判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2

代数法：由

 Ax＋By＋C＝0，x－a2＋y－b2＝r2

消元得到一元二次方程的判别式Δ

【小试牛刀】

1.若直线与圆有公共点,则直线与圆相交.( )

2.如果直线与圆组成的方程组有解,则直线和圆相交或相切.( )

3.若圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解.( )

4.过半径外端的直线与圆相切.( )

【经典例题】

题型一直线与圆的位置关系

直线与圆位置关系判断的三种方法

(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．

(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． 2 (3)直线系法：若直线恒过定点,可通过判断点与圆的位置关系判断,但有一定的局限性,必须是过定点的直线系．

例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0,圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时,圆与直线：

(1)有两个公共点；

(2)只有一个公共点；

(3)没有公共点．

[跟踪训练]1已知直线l：x－2y＋5＝0与圆C：(x－7)2＋(y－1)2＝36,判断直线l与圆C的位置关系.

题型二圆的切线方程

(1)点在圆上时

求过圆上一点(x0,y0)的圆的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k,再由垂直关系得切线的斜率为－1k,由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在,则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0.

人教A版高中数学必修二直线的方程教案新

人教A版高中数学必修二直线的方程教案新

直线的方程

一、教学目标

(一)知识教学点

在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程

(一)点斜式

已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．

重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．

这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．

当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．

人教版高中数学必修二第三章直线与方程全章教案

人教版高中数学必修二第三章直线与方程全章教案

课题§3.1.1倾斜角与斜率课型新课

教学

目标（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）

理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

教学

过程教学内容备

注

一、

自主

学习

二、

质疑提问

三、

问题

探究

四、

课堂

检测

五、

小结

评价

课题§3.1.2两条直线平行与垂直的判定课型新课

教学目标(1)理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.

(2)通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.(3)通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生

的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.

教学

过程教学内容备

注

一、自主

学习

二、

质疑

提问

三、

问题

探究

四、

课堂

检测

五、

小结评价

课题§3.2.1直线的点斜式方程课型新课

教学

目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直

线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的

关系.

教学

过程教学内容备

注

一、

自主

学习

二、

质疑

提问

三、问题

探究

四、

课堂

检测

五、

小结

评价

课题§3.2.2直线的两点式方程课型新课

教学

目标（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的

形式特点及适用范围。（3）让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并

通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

教学

过程教学内容备

注

一、

自主

学习

二、质疑

提问

三、

问题

探究

四、

课堂

检测

五、

小结评价

课题§3.2.3直线的一般式方程课型新课

教学

目标（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，

进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

教学

过程教学内容备

注

一、

自主

学习

二、

质疑

提问

三、

问题

探究

四、

课堂

检测

五、

小结

评价00

11

1212().

.

.

1.

0.yykxx

ykxb

yyxx

yyxx

2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1节直线的方程教学案含解析新人教A版

2021届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第1节直线的方程教学案含解析新人教A版

- 1 - 第1节 直线的方程

考试要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.

知 识 梳 理

1.直线的倾斜角

(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；

(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；

(3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).

2.直线的斜率

(1)定义：当直线l的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α.

(2)计算公式：

①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝y2－y1x2－x1.

②若直线的方向向量为a＝(x，y)(x≠0)，则直线的斜率k＝yx.

3.直线方程的五种形式

名称 几何条件 方程 适用条件

斜截式 纵截距、斜率 y＝kx＋b

与x轴不垂直的直线

点斜式 过一点、斜率 y－y0＝k(x－x0)

两点式 过两点 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 与两坐标轴均不垂直的直线

截距式 纵、横截距 xa＋yb＝1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线

一般式 Ax＋By＋C＝0

(A2＋B2≠0) 所有直线

- 1 - [常用结论与微点提醒]

1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：

α 0 0

k 0 k>0 不存在 k<0

2.截距和距离的不同之处

“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.

诊 断 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( )

(2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(