浅谈数形结合在初中数学教学中的应用

塞　ＴＩＭＥ　ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ　ＳｅＤｔｅｍｂｅｒ　Ｎｏ．９　浅谈数形结合在初中数学教学中的运用　吕会　摘要：本文在数形结合的概念、内涵及途径的基础上阐释数形结合在初中数学中的运用。研究发现，数形结合在函数、不等式中具　有非常广泛的应用，有利于初中生化抽象为直观，化复杂为简单，从而达到事半功倍的教学效果。　关键词：数形结合　初中数学教学　应用　中图分类号：Ｇ６３３　６　文献标识码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２—８１８１．２０１０．０９．１２０　．　数形结合是一种非常适合初中数学的教学方法。因为它非　常切合初中生的思维特点。一般而言，初中生的形象思维要好过　抽象思维。数形结合可将抽象的数学符号转化为图形，无疑可以　很好地满足这一要求。在教学中若能很好地运用，必能达到事半　功倍的教学效果。　１数形结合的概念及基本思路　１．１数形结合的概念　数形结合是数学教学中常用的方法，本质上是把抽象的数学　语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以　形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以　使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的　目的。就教师而言，这可充分利用初中生形象思维好过抽象思维　的特点，从而获得教学效果最优化。　１．２数形结合的基本思路　近年来，笔者在初中数学教学实践中非常注重数形结合。归　纳起来，数形结合的基本思路是在教学过程中，注意把数和形结　合起来考察，视具体情形，把数量关系的问题转化为图形性质的　问题；把图形性质的问题转化成为数量关系的问题。换言之，就　是根据数与形之问的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数　学问题的思想。它常常应用于下列领域：①实数与数轴上的点的　对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；　④等式或代数式的结构含有明显的几何意义。　２数形结合的主要途径　在教学过程中，教师应充分引导学生进行观察和联想，积极　寻求数与形之间的对应关系。　３数形结合在初中数学教学中的具体应用　考虑初中生的思维特点，本文拟结合实例探讨数形结合在函　数及不等式教学中的应用。　３．１数形结合在函数最值中的运用　函数是初中数学的重要内容之一，也是学习中的重难点。同　时又是”数形结合”思想方法体现得最充分的章节。在教学中，教　师应重视引导学生理解有序实数对与点在平面直角坐标系中的　对应关系。在此基础上，教师应利用数形结合，引导学生借助所　熟悉的图形的性质，使复杂的数量关系，直观化，以便更好地理解　数形结合的妙处。　例１：已知ａ，ｂｅＲ，且ａ２＋ｂ２－４ａ＋６ｂ＋１２＝０，则Ｊａｚ＋ｈｚ的最大值是　多少？最小值是多少？　解：由ａ％ｂＬ４ａ＋６ｂ＋１２＝０，得（ａ一２）　＋ｆｂ＋３）　＝１则此题的问题就　转化为圆上的点（ａ，ｂ）到坐标原点０的最长距离与最短距离是多　少的问题，如图所示，即转化为求线段ＯＡ，ＯＢ长为多少的问题，　可知　ＩＯＡＩ＝，．Ｊ（２一ｏ）　＋（３—０）　＋ｌ＝Ｊ　３＋１　ＩＯＢＩ－Ａ（２—０）　＋（一３—０）　一＝Ｊ　３－１　所以，ｊ　ｚ＋ｂｚ的最大值是Ｊ３＋１，最小值是Ｊ　３—１　．　，　】　●　．　－量　：　－１　３．２数形结合在不等式中的运用　不等式在初中数学大纲中，属于教学难点。但若能将不等式　转化为图形，可以大大降低学生的畏难情绪。　例２：不等式１２一ｘｌ＋ｌｘ＋３１＜７的解集是？　分析：ｘ可认为是数轴上的点的坐标，该点到点Ａ（一３，０），Ｂ（２，　０）的距离之和小于７，这样的点的集合就是不等式的解集。　显然可以得到一４＜ｘ＜３。故原不等式的解集是一４＜ｘ＜３。　４结束语　综上所述，数形结合思想在数学教学中有着重要的地位，初　中生的思维特点决定着初中数学教学过程中应更多地利用数形　结合方法。某种程度上，形的重要性更大。教师应充分利用学生　形象思维的特点大量地用“形”解释、演示、帮助理解抽象的　“数”。利用数形结合，不仅有利于化抽象为直观，避免繁琐的计　算和推理过程，还可激发学生对数学科目的兴趣，提升学生将现　实生活中的问题转化为数学问题的能力。　参考文献：　［１】刘前恒．弃１用数形结合方法求函数的最值Ｕ］．内蒙古科技与经　济，２００２，（５）．　［２】鲁浩．数形结合思想教学￣［ＥＢ／ＯＬ］．　作者简介：吕会（１９７８一），女，安徽六安人，合肥１６８中学初中数学　组教师，主要从事初中数学教学与研究，安徽合肥２３０６０１　—１

数形结合思想在初中数学中的应用

数形结合思想是指通过对数学问题进行图形化的表示和解释，从而提供直观的解决问题的思路和方法。在初中数学中，数形结合思想的应用主要包括以下几个方面。

一、图形与几何问题的解决

数形结合思想在解决几何问题时起到了至关重要的作用。通过将几何问题转化为图形问题，可以直观地理解问题的本质，并通过观察和推理得到解决问题的方法。当求解一个三角形的面积时，可以通过将三角形划分成若干个简单的图形，计算它们的面积然后相加来得到整个三角形的面积。这种数形结合思想的应用，帮助学生理解并解决了许多几何问题。

二、函数与图像的分析

在初中数学中，我们接触到的函数种类较为简单，但是通过对函数图像的观察，可以对函数进行初步的分析和判断。通过观察一元一次函数（y = kx + b）的图像，可以看出当 k>0 时函数是递增的，而当 k<0 时函数是递减的。通过对图像的观察和比较，可以得到一些函数的性质和规律。图形化的表示和解释使得函数的学习更加直观和有趣。

三、统计与数据分析

数形结合思想在统计和数据分析中也有重要的应用。在分析一个统计数据时，可以通过绘制柱状图、折线图等图形来直观地展示和比较数据的特征。通过观察图形，我们可以得出一些有关数据的结论和推断。图形化的表达也使得数据的理解和分析更加简单和直观。

四、证明与推理

在初中数学中，我们也经常需要进行一些证明和推理的工作。数形结合思想通过图形的表示和解释，可以帮助学生更好地理解和掌握证明和推理的方法。在证明两个三角形全等时，可以通过绘制它们的图形表示，并观察图形的对应部分是否相等来进行验证。这种数形结合的思考方式，帮助学生更好地理解和运用证明和推理的方法。

数形结合思想在初中数学中的应用十分广泛。通过将抽象的概念和问题进行图形化的表示和解释，数形结合思想可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力和思维方式。数形结合思想在初中数学的教学中起到了重要的作用，同时也培养了学生的创造力和想象力，使学习数学变得更加有趣和实用。

浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用 高玉艳

发布时间：2022-03-12T06:46:28.105Z 来源：《教学与研究》2021年12月中 作者： 高玉艳

[导读] 新课改背景下，初中数学教师需要对以往传统教学思想加以改变，创新其教学思想及模式，采用最新的教学思想激发学生的学习兴趣，让学生能够在兴趣的影响下形成良好的自学习惯，进而实现数学能力的提升。在教学中合理融入数形结合思想，能够让学生更好地研

究数学中的数量关系与空间形式的关联，有助于给学生带来直观的数学学习体验，加强学生对所学的数学知识的理解，对学生的数学知识

学习起到积极的促进作用，不断提升学生的数学学习核心竞争力。

西昌市西宁中学 高玉艳 四川西昌 615013

摘要：新课改背景下，初中数学教师需要对以往传统教学思想加以改变，创新其教学思想及模式，采用最新的教学思想激发学生的学习兴

趣，让学生能够在兴趣的影响下形成良好的自学习惯，进而实现数学能力的提升。在教学中合理融入数形结合思想，能够让学生更好地研

究数学中的数量关系与空间形式的关联，有助于给学生带来直观的数学学习体验，加强学生对所学的数学知识的理解，对学生的数学知识

学习起到积极的促进作用，不断提升学生的数学学习核心竞争力。

关键词：数形结合思想；初中数学；数学教学；应用

随着新课程改革的逐渐深入和发展，我们对教育教学的要求越来越高。数形结合思想是初中数学教学中最常用的解题方法。科学合理地运用数形结合思想，有利于激发学生探索数学知识的欲望，使学生的数学思维得到发展，让学生形成自己的知识体系。数学的主要内容

就是数与形式，两者有着密不可分的联系。数形结合的有效运用可以将抽象的数学知识变得更加直观，方便学生学习，有利于提升学生的

学习能力。

一、初中数学教学中数形结合思想的作用

（一）让教学内容更直观

在数学教学中，有着许许多多的抽象性概念，初中生已经开始接触函数相关的抽象概念，因此在教学中，教师通过数形结合的教学方法能够有效地让学生理解抽象概念相关的数学知识，之后就学生就能很轻松地学习数学。此外，现阶段数学教学中，教师的教学方法都是

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浅谈数形结合思想在教学中的应用

作者：李海洋

来源：《新教育时代·学生版》2017年第03期

摘 要：在中学数学中有一种重要的教学方法就是数形结合思想，它主要是利用数与形之间的对应和转化关系来解决一些数学问题。数形结合在数学中有些数量关系比较抽象，我们很难把握，而图形较直观易懂，所以利用图形来解决一些问题，可以让较难问题简单化，拓宽学生的解题思路， 提高他们的解题能力。

关键词：数形结合思想 数学教学 应用

数形结合方法是初中教学中一种常用方法，就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题直观化，从而起到优化解题途径的方法。[1]

如有理数的知识就体现着数形结合思想。在有理数中数轴内容的引入是利用数形结合思想的一个重要内容。对每一个有理数来说，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，通过有理数在数轴上对应点的位置关系来确定两个有理数大小的关系。所以我们学习的有理数，要时刻牢记它的形也就是数轴上的点，利用数形结合的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。[2]

再如不等式内容也体现着数形结合思想。人教版数学下册内容是“一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，教师要把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到并知道不等式有无穷多个解，这里就将数与形结合起来让内容更为直观。知道数轴上不仅可以表示数，数集也可以在数轴上表示出来。所以确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为直观有效，也让学生理解的更加深刻。[3]

一、数形结合的思想方法

数形结合是数学研究中常用的方法之一，它在中学数学学习的整个过程中发挥着潜移默化的作用.它具有以下主要的优点：第一，在解决有关问题时，数形结合思想方法在思路上的灵活，过程上的简便，方法上的多样性一目了然。第二，数形结合思想方法为我们提供了多条解决问题的途径，使灵活性，创造性的思维品质在其中得到了更大限度的发挥。第三，数形结合丰富的表象，能引发联想，启发思维，拓宽思路。第四，数形结合思想能提高学生数形转化能力，提高学生迁移思维的能力。[4]