数形结合在初中数学教学中的应用

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初中数学教学中数形结合思想的应用

作者：朱家宏

来源：《科技视界》2015年第09期

【摘 要】本文以初中数学教学和数形结合思想为研究对象，分析了数形结合思想在初中数学教学中的重要作用，并深入地分析了初中数学教学中数形结合思想的应用策略，最后通过实例来进一步探讨了数形结合思想在初中数学教学中的应用。

【关键词】数形结合；教学；初中数学；应用

社会的发展和进步对我们的人才的培养体系提出了更多的要求，与此同时，也促使我们传统的应试教育向素质教育转变。在当前的初中阶段的实际教学过程中，不仅要求学生们能够学习和掌握书本上的理论知识，还有要求能够对知识进行创新性运用，由此，这就需要初中教师在教学方式上所有转变和创新。基于此，本文以初中阶段的数学教学为研究对象，对如何在初中数学教学中引入数形结合思想进行了探讨。

1 数形结合的概念

数形结合是一种直观的教学方式，它将生硬的相互学理论知识赋予图形化的形式，通过板书、多媒体教学设备等展现给学生。在初中数学教学中，通过数形结合，能够将抽象的数学语言、数量关系转化为直观的几何图形，将“数”与“形”对应起来，使学生们更好地理解和掌握数学理论。

2 数形结合思想在初中数学教学中的重要作用

当前，数形结合的思想已经被广泛地应用于各阶段的数学教学中，随着数形结合思想的融入教学，教师可以通过图形一目了然地将问题呈现在学生面前，使学生们的上课注意力得到提高和集中。同时，通过数形结合还可以使枯燥的数学学习变得生动有趣，激发学生们的学习兴趣，并能够锻炼他们的空间集合思维，帮助他们提高数学分析能力。

可以说，数形结合思想在初中数学教学中发挥着独特的作用，是初中数学教学不可或缺的重要教学方式。具体来讲，数形结合思想的作用主要表现以下几个方面：其一，有助于求解与函数相关的代数题和几何题。其二，通过直观的图像和模型帮助学生理解应用型题目。其三，运用几何图形或者函数途径来帮助数学方程式的求解。其四，数形结合有助于求解与几何量相关的函数不等式问题。

宜城 iyd 摘要：数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。

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关键词：数形结合 数学 教学

数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一。加强数形结合思想在初中数学教学中的应用，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学教学质量的提高。笔者结合自身的教学实践就“数形结合思想在初中数学教学中的应用”这一课题谈谈自己的想法：

一、数形结合思想的意义

数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。教学中重视数形结合的运用，能有效提高学生的学习兴趣、数学思维水平和形象思维能力，“数形结合思想就是从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（即以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（即以数助形）的一种数学思想”。数形结合的实质就是“将新知识与学习者的原有的认知结构产生本质的、非人为的联系，其基本途径是将较难问题转化为较易问题，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题”。也就是将抽象的语言和直观的图形（几何性质）结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，在解决有关问题时，数形结合方法所表现出来的思路上的灵活、过程上的简便、方法上的多样化是一目了然的。它为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性、创造性的思维品质在其中得到了更大限度的发挥。初中是学生数学思维品质萌发及形成的初期，在各年级各阶段，适当地渗透、运用数形结合思想，对学生的形象思维与抽象思维的形成、融合，以及对学生的逻辑思维的深化都有着重要的意义；同时对学习数学知识，深入浅出地、直观地揭示知识的内涵，使抽象的数学知识变得形象生动、直观具体，使学生感到易学、乐学，激发其求知欲也都有重要意义。因此，数形结合解题方法是初中生应掌握的一种重要思想方法，因而我们在平时的教学工作中，必须认真细致地运用和落实数形结合的思想方法，以逐步提高学生的数学思维水平和形象思维能力。

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数形结合在初中数学教学中的应用

作者：龚燕红

来源：《中学课程辅导·教学研究》2015年第24期

摘要：初中生的思维处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，数量逻辑关系是偏向于抽象逻辑化的思考，图形图像是偏向形象具体化的思考，只有两者相互结合才能真正促进学生知识的自主建构，促进学生思维水平和实践能力等方面的全面发展。本文在分析数形结合对初中数学教学意义的基础上探究其有效实施的策略。

关键词：数形结合；思维水平；初中生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0076

一、数形结合在初中数学教学中运用的意义

数形结合已经广泛地运用于初中数学课堂教学中，对教学的提高具有重要的意义。首先，数形结合符合初中生思维发展的特征。根据皮亚杰的思维发展理论，初中生的思维发展水平处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，初中生的学习依赖于具体形象化事物的支撑，数形结合思想是将图像来表示文字信息，利用数轴、函数图像、几何图像等来解读代数关系，促进抽象数字和代数模型的形象化；其次，数形结合可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。初中数学的概念、公式、原理等知识是相对枯燥的，初中数学的思辨能力较强，严肃枯燥的课堂气氛使许多学生失去了对课堂教学的兴趣，数形结合思想将图像引入课堂教学中，丰富了课堂的形式和内容，活跃了课堂气氛。

二、数形结合在初中数学教学中运用的有效策略

1. 以形助数，简化易解

解决数学上的数量问题主要是通过把抽象的理论转化为适当的几何图形，用想象化的图形来解读抽象的数量关系，构建清晰的知识体系，促进知识的内化。在初中数学教学中，以形助数几乎遍布初中代数教学的每一个知识点，如有理数学习中，数轴的引入；二元一次方程组、不等式方程组时，利用直角坐标系转化为一次函数图像图解；统计三类图的作用使数量关系更加直观；要数形结构表示事物的概率等等。

教学实践　２０１３－０１　数彭结合在初　数　教　的应用　文／李彬　摘要：分别从激发学习兴趣、培养直觉思维能力和发散思维能力等角度，着重探讨了中学数学重要的思想方法之一“数形结合”　在初中数学教学中的实际作用。　关键词：数形结合；初中数学；数学思维能力；发散思维　初中数学所学内容就是研究客观世界里的基本数量关系以　及事物的大小和外在形状之间的关系，基本要素就是“数”和“形”　两个范畴，初中数学各种方法不外乎数与形之问的相互转换。用　数与形之间的彼此转化去解决实际的数学问题就是“数形结合”　思想的本质所在。不断引导学生用数形结合的方法去思考问题，　能迅速提高学生对抽象的符号化语言数学的兴趣感。　一、“数形结合”可激发学习兴趣　数形结合能使学生简化解题过程，培养创新思维方式，利于　学生全面发展。如，结合实际讲解勾股定理，可设如下情景：为救　援屋檐下的小鸟，同学搬来２．５米长的梯子，使其一端顶在高为　２．４米的墙上，那么梯子下端是不是０．１米呢？这个场景初中的学　生是非常感兴趣的，贴近生活，与实际紧密结合。　二、“数形结合”提高综合思维能力　相关研究表明人类大脑的左半脑主要承担抽象的逻辑思维，　如逻辑推理、归纳演绎等。而右半脑主要致力于形象思维、发散思　维能力，如假设、创造等能力。人类的左右半脑如能得到很好的相　互补充，则功能可以得到更大的发挥。而数形结合正好是左右半　脑的结合点。　１．“数形结合”提高符号语言记｝乙能力　教学中运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象　化，对学生输人的数学信息和印象就更加深刻，在学生的脑海中　形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。教师在教学　过程中采用形象记忆的方法，能够使原本抽象的数学问题变得具　体而形象，能够迅速在学生心目中形成直观的形象，利于记忆。　２．“数形结合”培养学生直觉思维　直觉的思维方式是重要的数学思维方式之一，人们在解决具　体的数学问题时从全局角度对事物的总体特征及其结构进行迅　速的把握，进而作出合理的假设和推论，指导着思维的大胆前行。　数学教学中巧妙运用数形结合的思想方法解题，最大的特点就是　能够以最直接的方式看清问题本质，以最简便的方式得出结果，　其间只需要非常有限的计算量。运用数形结合的思想方法，由　“形”可以推出数量关系，思路清晰而准确。在教学中教师应该时　刻注意生活中的数形结合思想，真正把数学通过“形”，由抽象变　具体，把符号运用于现实生活，培养学生的直觉思维方式，更好地　把握问题本质。　３．“数形结合”训练发散思维能力　人类创造性思维的主导要素就是发散思维方式，发散思维的　基本特点就是从已知信息中产生更多的新的信息，从已知的核心　信息向着问题的多种可能方向发散性扩展，从而探索多种解决问　题的方法。发散思维方式的根本任务就是探索新信息，发现既定　事物之间存在的必然联系。主要的操作方法就是将同一个问题从　不同视角进行假设提问，这个过程能够很好地培养学生的发现思　一２４一　维、创造性思维。能够让学生在保持较大兴趣的前提下，积极动　脑，沿着知识体系中已有的知识轨迹，不断搜寻解决数学问题的　不同方法。　如，在判断直线与圆的空间位置关系的问题上（如图），绝大　多数学生是依据圆心到直线的距离相对于圆半径的大小来确定　空间位置关系的。