直线和圆的位置关系及切线的判定和性质
教学目标：
知识目标
1.了解直线与圆的位置关系,能用数量关系判断直线与圆的位置关系;
2.掌握切线的判定与切线的性质;
能力目标：通过复习培养学生综合运用知识的能力
情感目标：体会圆与直线三角形间的联系
教学重点：切线的性质及判定方法的运用
教学难点：圆的切线证明及求线段长的解答技巧
教学过程：
一、命题预测：
预计2011年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点。
二、考点清单
（此环节以提问的形式结合作图示例教学）
1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.
从直线与圆的公共点的个数入手判定：
直线l和⊙O没有公共点直线l和⊙O 相离
直线l和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O 相切
直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O 相交
用数量关系表示是：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l和⊙O相交d
（2）直线l和⊙O相切d=r；
（3）直线l和⊙O相离d>r.
2、切线的性质定理及其推论
切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1
经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
3、切线的判定定理 ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
②到圆心的距离 半径的直线是圆的切线
③和圆只有 公共点的直线是圆的切线
4、三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫三角形的 。内切圆的圆心是三角形三个角的角平分线的交点。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的外切三角形。
总结：⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，如图
①BAC2190BOC
例：如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
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板块 考试要求
A级要求 B级要求 C级要求
直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题
切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
1、设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
相离
直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 _ l _ O _ d_ r _ l _ O _ d_ r _ l _ O
_ d_ r
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二、切线的性质及判定
1． 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2． 切线的判定：
定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3． 切线长和切线长定理：
⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
①切线的判定定理
设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
直线和圆的位置关系及切线的判定和性质说课稿
复习内容的地位分析：
近几年陕西对圆的有关性质几乎每年都在考查，如2010年的14题通过垂径定理求出弦心距解决实际问题，2008年——2010年的第23题都是对圆的性质、圆周角定理性质、圆的切线判定及性质等内容结合三角形进行考查，题目分值约8分，题目难度中等。因此，预计2011年仍会对圆周角定理、切线的判定证明及求线段的长作为考查重点。这符合《中考说明》中“理解和掌握判定一条直线是否为圆的切线”的要求。
复习目标的确定：
根据直线和圆的位置关系及切线的判定和性质这一部分内容在中考中的重要性，本节课时专门设计如下复习目标：
知识目标
1.了解直线与圆的位置关系,能用数量关系判断直线与圆的位置关系;
2.掌握切线的判定与切线的性质;
能力目标：通过复习培养学生综合运用知识的能力
情感目标：体会圆与直线三角形间的联系
复习过程的设计：
本节课的复习过程设计为四块：
命题预测——激发学生的复习兴趣，明确复习内容的重要性
考点清单——通过提问回答的形式回顾直线和圆的位置关系、切线的性质和判定定理，对知识进行梳理，形成知识脉络。
归类示例——通过难度适中，与考点清单相对应的习题引导学生有针对性的强化巩固复习内容，并适当总结解答规律，形成解答技巧。
应用探究——设置一例综合性的习题，稍微提高了练习的难度，让学生体会圆与其它几何内容的综合考查的特点。
复习中的教与学：
本节课的复习内容以课本知识为基础，重视基础知识的回顾与基本技能的培养，在习题的选择上避开繁题、难题和怪题，而是选择较为简单、针对性强、尽可能让大多学生都能独立完成的习题。这样设计的目的是最大化的让学生体验到成功解决问题的快乐。
复习旧的知识难免会使一些同学产生厌倦感，认为都是已经知道的东西。所以在复习教学方法上，我做到：
第一、力争激发学生的兴趣，让更多的学生参与到课堂活动中来。
第二、该让学生思考探索、归纳、总结的地方，必须给学生充裕的时间和足够的空间去想。充分相信学生，即使学生说不下去了或说的不够准确甚至说错了，教师也应该让他说到底，然后让其他同学补充或纠正，要相信学生能够准确地把意思表达出来，更要相信这位同学能在大家的帮助启发下，把意思表达完整。帮助学生树立自信心，体验成功的快乐。
第十一讲 直线与圆的位置关系
【学习目标】
1、理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2、掌握切线的判定定理，性质定理和切线长定理，并会利用它们解决有关问题。
3、会画圆的切线和三角形的内切圆，掌握三角形内心的概念。
4、掌握弦切角的概念和弦切角定理。
5、掌握相交弦定理、切割线定理及推论，并会利用它们解决有关问题。
【知识框图】
相离 d＞r 相交弦定理
直线与圆的 相交 d＜r 切割线定理的推论
位置关系
弦切角定理
相切 d＝r 切线长定理
切割线定理
【典型例题】
例1：如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，求∠A的度数。
分析：本题条件中，没有给出角的度数条件，因此需要挖掘隐含度数的条件，由AB是⊙O的直径可想到连接BC，则∠ACB=900给解本题创造了条件，又注意到DC是⊙O的切线，于是得解。
解：连接OC、BC则OC⊥CD
C
在RtΔOCD中，∵OC=OB=BD A O B D
∴OD=2OC
∴SinD= = ∴∠D=300
又∵BO=BD ∴CB=BD ∴∠BCD=∠D=300
∵DC是⊙O的切线 ∴∠A=∠BCD=300
或者，在求得∠D=30后，可得∠COB=60，由三角形外角的性质可知∠A= ∠COB=300
