1 教学内容
正多边形与圆
教学目标 掌握正多边形与圆的相关知识点
重点 正多边形与圆
难点 正多边形与圆
教学过程
§ 2.5 直线与圆的位置关系
一、温故知新
1.点到直线的距离：从直线外一点向这条直线画垂线，这______________________的长度，叫做点到直线的距离.
2.点与圆的位置关系：若点于圆的距离为d,圆的半径为r。
（1）_________________________；
（2）_________________________；
（3）_________________________.
二、概念
知识点1 直线与圆的位置关系的性质和判定（重点）
如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
（1）直线l与O相交dr；
（2）直线l与O相切dr；
（3）直线l与O相离dr.
(1) (2) (3) 2 例1
直线l为半径r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是_____________.
知识点2 切线的判定（难点）
★经过半径的外端并且______________________直线是圆的切线.
★判定直线是圆的切线有如下三种方法：
（1）定义：_______________________________________________；
（2）数量关系：___________________________________________；
例2 如图，已知∆ADC内接于O，AB是O的直径，且∠CAE=∠ADC.求证：AE是O的切线.
例3 如图，点C是O的直径AB的延长线上一点，点D是O上一点，且AD=CD，∠C=30º，试说明DC是O的切线.
知识点4 切线的性质（重点） 3 ★圆的切线垂直于经过切点的半径.
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板块 考试要求
A级要求 B级要求 C级要求
直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问题
切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
1、设O⊙的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形 定义 性质及判定
相离
直线与圆没有公共点． dr直线l与O⊙相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． dr直线l与O⊙相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． dr直线l与O⊙相交
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 _ l _ O _ d_ r _ l _ O _ d_ r _ l _ O
_ d_ r
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二、切线的性质及判定
1． 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
2． 切线的判定：
定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
3． 切线长和切线长定理：
⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
①切线的判定定理
设OA为⊙O的半径，过半径外端A作l⊥OA，则O到l的距离d=r，∴l与⊙O相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.2 切线长定理
1．切线长定理：过圆外一点，可以引圆的两条切线，切线长________．
2．如图，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：
(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；(3)AB⊥OP且AC＝BC.
A组 基础训练
1．如图，从圆O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )
A．4 B．8 C．6 D．10
第1题图
2．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是( )
第2题图
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO
3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为( )
A．50 B．52 C．54 D．56
第3题图
4.(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )
第4题图
A．15° B．30° C．60° D．75°
5．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论中：①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.正确的是________．
第5题图
1．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________°.
直线和圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交 ＜====＞ d
直线l与⊙O相切 ＜====＞ d=r；
直线l与⊙O相离 ＜====＞ d>r；
2、切线的判定和性质
（1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。
4、切线长定理
（1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点
到圆的切线长。
（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点
的连线平分两条切线的夹角。
（3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。
(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
基础训练
1．填表：
直线与圆的
位置关系 图形 公共点
个数 公共点
名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的
名称
相交
相切
相离
2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a•的距离为6，•AB=•16，•则⊙O•的半径为_____．
3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，52，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（ ）
