1.1。1你能证明他们吗？导学案

C A B 2011-2012学年度第二学期八年级数学导学案（41）

1.1 等腰三角形的性质和判定

编写：宋爱霞 审阅：张元国

班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟

【学习目标】

1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.

2.了解分析的思考方法.

3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推

理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.

【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线．

【新知预习】

1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下.

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”）

②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”）

③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .

2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.

【导学过程】

活动一：

证明：等腰三角形的两个底角相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC.

求证：∠B=∠C

活动二：

证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

思考：如何证明文字命题的正确性?

活动三：

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

要求：（1）写出它的逆命题： .

（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.

例1.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.

§1.1.3你能证明他们吗？导学案

学习目标：学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。

学习重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

学习难点：能够用综合法证明等边三角形的判定定理。

学习过程：

一、前置准备：

1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形。

2、利用刻度尺两测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。

二、自主学习：

1、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。

定理：有一个角是 的 三角形是等边三角形。

三、合作交流：

做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由。根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明。

定理：在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。

四、例题解析：

等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高。

六、当堂训练：

1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）

（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ） 2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。

课下训练：

1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。

2、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= 。

3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。

4、如图2，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A= .

5、在Rt△ABC中，∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？

1 第一章 证明（二）

1.1你能证明它们吗（1）

目标导航

1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.

2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.

基础过关

1.边边边公理的内容是 .

2.边角边公理的内容是 .

3.角边角公理的内容是 .

4.全等三角形的 相等， 相等.

5.角角边推论的内容是 .

6.三角形ABC中，如果AB=AC，则 .

7.等腰三角形的 、 、 互相重合.

8.等边三角形的各边都 ，各角都是 .

能力提升

9.下列说法中，正确的是（ ）

A.两边及一角对应相等的两个三角形全等

B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.两边对应相等的两个三角形全等

10.若等腰△ABC的顶角为∠A，底角为∠B=，则的取值范围是（ ）

A. ＜45° B. ＜90°

C.0°＜＜90° D.90°＜＜180°

11.△ABC中， AB=AC， CD是△ABC的角平分线， 延长BA到E使DE=DC， 连结EC，

若 ∠E =51°，则∠B等于（ ）

A.68° B.52° C.51° D.78°

A ------ C -------------

设A,B两点在河的两岸，测量者在 A同侧取点C,测得AC长为20米,

BAC =75 , BCA =45 ,求A,B两点间距离

(2)初中学习过三角形的哪些边角关系？

定性关系：

曰.¥

W

定量天系：

(3)思考2中的定量关系适用于锐角或钝角三角形吗？试证明

练：在• ABC中，a = 8,B = 60 ,C = 45解三角形1.1.1正弦定理导学案 2、概念形成

一、 学习目标：

1、 通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理的内容及证明方法

2、 能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题

3、 熟记定理和变形公式解决三角形中的问题

二、 学习重难点

重点：正弦定理的内容与证明

难点：正弦定理解三角形

三、 学习过程

1、( 1 )创设情境

-B 定理内容：

常见变形：

3、概念深化

解三角形：三角形的三个角及三条边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素

的过程叫解三角形

思考1.至少知道几个元素才可以解三角形？

思考2•正弦定理可以解决哪类解三角形问题

四、经典例题

类型一：

例一、设A,B两点在河的两岸，测量者在A同侧取点C,测得AC长为20米，BAC = 75 BCA二45 ,

求A,B两点间距离

类型二：

例 1 已知 a=16, b= 16\3 , A=30° .求角 B, C 和边 c

变 1、已知 a=16, b=16 、、 3 ,B=60 ° 求角 A , C 和边

c

例2、在 ABC中, A的角平分线 AD与边BC交于点D，求证 BD

DC AB

AC A

五、巩固练习

1•在- ABC 中，A = 60 ,• B = 45,b=2 则 a 二

A.「2 B.、, 6 C.二 D.2「6

2•在 ABC 中，a=8, B = 60，- C = 75 ,则 b二

A.4.2 B.4「6 C.4「3 D. 2「6