人教版七年级数学上册(RJ)第2课时 有理数加减混合运算

第2课时 有理数的加减混合运算

1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算；

2．熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序；(重点)

3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．(难点)

一、情境导入

一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：

高度变化 记作

上升4.5千米 ＋4.5千米

下降3.2千米 －3.2千米

上升1.1千米 ＋1.1千米

下降1.4千米 －1.4千米

此时飞机比起飞点高多少千米？

小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：

(1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)；

(2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)．

比较以上两种算法，你发现了什么？

二、合作探究

探究点一：加减混合运算统一成加法运算

将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．

(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)

解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．

解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.

读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；

读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.

方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．

探究点二：有理数的加减混合运算

计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；

(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；

(3)23－18－(－13)＋(－38)．

2.1.2 有理数的减法（第2课时） 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版（2024）《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“有理数的运算”2.1有理数的加法与减法第4课时，内容包括有理数加减混合运算.

2.内容解析

本节课教材主要内容本质是上一课时有理数减法法则的应用，一是将有理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算，进而运用有理数加法法则与运算律进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混合运算式子中的加号与括号，直接写成“＋”、“－”号与数字连接的形式，“＋”“－”既可以理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用有理数减法计算数轴上两点之间的距离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，那么A，B两点之间的距离就是|a－b|.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数形结合的思想.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数的加减混合运算.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则.

（2）能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.

（3）理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用.

2.目标解析

（1）依据有理数减法法则（减去一个数，等于加这个数的相反数），可以将有理数减法改写为加法，因此，有理数的加减混合运算可以统一改写为有理数加法.在有理数加减法相互转化的过程中，有理数之间的符号既可以看成数的正、负号，也可以看作加减运算符号，因此在书写有理数加减混合运算算式时，可以省略括号与加号，从而使书写简便.

（2）有理数加减混合运算统一改写为有理数加法运算后，可以利用有理数加法法则及其运算律进行运算，从而可以简便、快捷地进行计算.

2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算(教案，新教材)

第二章有理数的运算

2.1有理数的加法与减法

2.1.2有理数的减法(2)---加减法混合运算

【教学目标】

1．能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；探究数轴上两点间的距离；

2. 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；

3.通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想.通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用.

【教学重点】能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算.

【教学难点】运用运算律进行简化运算；数轴上两点间的距离.

【教学过程】

一、情境导入

问题1：下表是某水文站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).

星期 一 二 三 四 五 六 日

水位变化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01

与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？

小组探究与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降，得出以下两种计算方法：

(1) 0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01；

(2)0.20＋（＋0.81）＋（－0.35）＋（＋0.13）＋（＋0.28）＋（－0.36）+(－0.01)；

比较以上两种算法，你发现了什么？我们怎样计算？

点出课题，本节课学习——2.1.2有理数的加减混合运算（板书课题）

二、合作探究

活动一：运用加、减法法则进行加减混合运算

例1. 计算： (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).

学生活动：探讨上式有加，也有减法，可以先根据有理数减法法则，按顺序把减法化为加法计算.

师生活动：减法变成加法后，运用加法运算律，将正数和负数分别相加. 引导学生注意：括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号直接去掉；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内要变号．

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 北师大版七年级第二章第六节有理数的加减混合运算教案

教学目标：

（一）知识与技能

1、加法与减法可以互相转化

2、有理数的加减混合运算

（二）过程与方法

1、能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。

2、使学生了解加法与减法可以互相转化的辩证关系，加法运算与减法运算的矛盾统一（三）情感态度与价值观

1、通过师生共同交流、总结，提高学生的数学素质

2、让学生认识事物之间的普遍联系和相互转化

教学重点：熟练进行有理数的加减混合运算

教学难点：负数前加号的省略以及分数或小数的加减混合运算

教学过程：

一、引入新课

下图是一条河流在枯水期的水位图.

此时小康桥面距水面的高度为多少米?

你知道小颖和小明分别是怎么想的吗? 他们的结果为什么相同?

小颖： 12.5—(0.3)=12.8 (米)

说明：是用桥面距年平均水位的高度差值12.5减去现在水位距年平均水位的高度差值-0.3

小明： 12.5+0.3=12.8 (米)

说明：现在水位为-3分米，在年平均水位之下，桥面距水面的高度等于桥面距年平均水位的距离加上水面距年平均水位的距离和。

总结：有理数的减法可以转化为加法来计算，前面我们所学过的内容都是单纯的整数的加法和减法的运算，现在我们知道对于小数来说，加法法则和减法法则依然成立，那么，有理数中加减法均有的混合运算，同学们思考一下该如何进行。

二、讲授新课：

1. 议一议:

一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表: 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 高度变化 记作

上升4.5米 +4.5千米

下降3.2米 －3.2千米

上升1.1米 +1.1千米

下降1.4米 －1.4千米

此时,飞机比起飞点高了多少千米?

（1） 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)

=1.3+1.1+(-1.4)

=2.4+(-1.4)=1 (千米)