安徽省亳州市2016-2017学年高一数学上学期期中试题(含解析)
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2016——2017学年第一学期期中考试
高一数学试卷
(考试时间120分钟；分值：120分)
一．选择题：每小题4分，共48分.
1. 的值为 ( )
A. － B. C. － D.
【答案】D
【解析】试题分析：
考点：对数运算
2. 已知集合，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故选A.
3. 幂函数的图象经过点（2，4），则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 81
【答案】D
【解析】幂函数的图象经过点（2，4），
所以，.
故选D.
4. 已知函数，若，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 25
【答案】A
【解析】,,
.
故选A.
5. 已知，且，则的值是 （ ） A. 20 B. C. D. 400
【答案】B
【解析】...
有，所以.
故选B.
6. 如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为 （ ）
A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c
C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c
【答案】B
【解析】
由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）
故有b＜a＜1＜d＜c
故选B
7. 函数的定义域是 （ ）
A. （﹣1，+∞） B. [﹣1，+∞）
C. （﹣1，1）∪（1，+∞） D. [﹣1，1）∪（1，+∞）
【答案】C
【解析】由，得，解得且，
故选C.
8. 已知，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
.
故选A.
9. 已知函数，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】有.关于(0,1)中心对称.
所以，故选A.
点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.
10. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( )
A. (1，＋∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)...
【答案】D
【解析】试题分析：∵当x≤1时，为增函数∴，又∵当x＞1时，为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值∴，综上所述，4≤a＜8，故选B．
考点：函数单调性的判断与证明．
11. 已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B⊆A，则实数m= （ ）
A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3
【答案】D
【解析】试题分析：：∵A={2，3}，B={x|mx-6=0}={}，
∵B⊆A，
∴2=，或3=，或不存在，
∴m=2，或m=3，或m=0
考点：集合关系中的参数取值问题
12. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为 ( )
A. {x|－11} B. {x|x<－1或0
C. {x|x<－1或x>1} D. {x|－1
【答案】D
【解析】试题分析：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，
则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，
又∵f（1）=0
∴f（-1）=0
则当x∈（-∞，-1）∪（0，1）上时，f（x）＜0，f（x）-f（-x）＜0
当x∈（-1，0）∪（1，+∞）上时，f（x）＞0，f（x）-f（-x）＞0
则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）
考点：奇偶性与单调性的综合
二、填空题：每小题4分，共16分
13. 函数y=f（x）是y=ax的反函数，而且f（x）的图象过点（4，2），则a=_______．
【答案】2
【解析】试题分析：由反函数可知
考点：指数函数与对数函数 14. 设函数 ,则满足的的取值范围是______.
【答案】
【解析】
解得
的取值范围是.
15. 函数y=的值域是__________.
【答案】
【解析】令,则.
所以.
函数y=的值域是.
点睛：通过整体换元，将函数化为简单初等函数是常用的一种求值域的方法，本题中注意指数函数的图象是以x轴为渐近线的，容易被学生忽视.
16. 下列各式：
（1）;
（2）已知，则；
（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；
（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;
（5）函数的递增区间为.
正确的．．．有______________________.（把你认为正确的序号全部写上）
【答案】(1)(3)(4)
【解析】对于（1），正确；
对于（2），当时，则1＞或a＞1，命题错误；
对于（3），函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称，命题正确；
对于（4），函数的定义域是R，则mx2+mx+1≥0恒成立， 当m=0时，1≥0成立；
当时，解得0＜m≤4，
所以m的取值范围是0≤m≤4，命题正确；
对于（5），令＞0，解得0＜x＜1，
且二次函数的对称轴是x=，
所以函数的递增区间为（0，]，命题错误．
综上，正确的命题是（1）、（3）、（4）．
三、解答题
17. 已知全集U＝R.集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．...
(1)若k＝1，求A∩(∁UB)；
(2)若A∩B≠，求k的取值范围．
【答案】（1）A∩(CUB)＝{x|1
【解析】试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；
（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可
试题解析：（1）当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}．
∴∁UB＝{x|x>1}，∴A∩（∁UB）＝{x|1
（2）∵A＝{x|－1≤x<3），B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1． （8分）
考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算
18. 已知：.
（1）求；
（2）判断此函数的奇偶性；
（3）若，求的值.
【答案】（1）；（2）奇函数；（3）的值为.
【解析】试题分析：（1）将代入函数求值；
（2）先求定义域（-1，1），再求，知函数为奇函数.
（3）知 ，求解即可. 试题解析：
（1）因为
所以=
（2）由，且 知 所以此函数的定义域为：（-1，1）
又
由上可知此函数为奇函数.
（3）由知 得
且 解得 所以的值为
19. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？
（以下数据供参考：， ）
【答案】（1）这次地震的震级为里氏4.5级；（2）：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍....
【解析】试题分析：（1）把最大振幅和标准振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用对数式和指数式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分别代入公式作比后即可得到答案
试题解析：（1）
因此，这次地震的震级为里氏4．5级．
（2）由可得,即，．
当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是： 答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍．
考点：函数模型的选择与应用
20. 已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)＝1＋2x.
(1)求函数f(x)的解析式．
(2)画出函数f(x)的图象．
(3)写出函数f(x)单调区间及值域．
【答案】（1）；（2）见解析（3）单调增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)；，值域为{y|1
【解析】试题分析：（1）根据已知中y=f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）＝1＋2x，我们易根据奇函数的性质，我们易求出函数的解析式；（2）根据分段函数图象分段画的原则，即可得到函数的图象；（3）根据函数的图象可得函数的单调区间及值域；
试题解析：（1）因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（－0）＝－f（0），所以f（0）＝0，
因为x<0时，f（x）＝1＋2x，
所以x>0时，f（x）＝－f（－x）
＝－（1＋2－x）＝－1－，
所以
（2）函数f（x）的图象为
（3）根据f（x）的图象知：
f（x）的单调增区间为（－∞，0），（0，＋∞）； 值域为{y|1
考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明
21. 已知满足不等式，求函数()的最小值.
【答案】.
【解析】试题分析：根据题中不等式求得，进而，将看作整体，知，讨论根据二次函数性质求最值即可.
试题解析：
解不等式 ，得 ，所以 ...
当时，；
当时，；
当时，
所以，
点睛：二次函数在区间上的最值问题一般有两种，轴定区间动和轴动区间定.只需讨论区间和轴的位置关系，利用单调性研究最值即可
22. 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有，且f（1）=﹣2
（1）求f（0）及f（﹣1）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并利用定义加以证明；
（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．
【答案】（1）f（﹣1=2；（2）函数f（x）是R上的减函数；（3）x∈（﹣2，1）.
【解析】试题分析：（1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=-y=1得f（0）=f（1）+f（-1）；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3）由（2）知，f（2x）
