2021年人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》导学案.doc

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）教案

一. 教材分析

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数与实际问题（第4课时）》教案，主要讲述了如何将一次函数应用于实际问题中。本节课通过具体案例，使学生理解一次函数在现实生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。教材内容丰富，案例贴近生活，有利于激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析

八年级的学生已经掌握了了一次函数的基本知识，对一次函数的图像和性质有一定的了解。但学生在应用一次函数解决实际问题方面还需加强。因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

三. 教学目标

1. 理解一次函数在实际问题中的应用；

2. 学会将实际问题转化为一次函数问题，提高解决实际问题的能力；

3. 培养学生的数学思维能力和创新意识。

四. 教学重难点

1. 一次函数在实际问题中的运用；

2. 将实际问题转化为一次函数问题。

五. 教学方法

1. 情境教学法：通过设置生活情境，引导学生理解一次函数在实际问题中的应用；

2. 案例分析法：分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为一次函数问题；

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和数学思维能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的生活案例，用于引导学生分析实际问题；

2. 准备一次函数的图像和性质资料，方便学生复习巩固知识；

3. 准备黑板、粉笔等教学工具。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用生活案例，如商场打折问题，引导学生思考如何用一次函数表示折扣，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

呈现一次函数的图像和性质，让学生回顾一次函数的基本知识。

3. 操练（10分钟）

让学生尝试将实际问题转化为一次函数问题，如打车费用问题、手机套餐费用问题等。教师引导学生进行分析，找出关键信息，列出一次函数关系式。

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 12 变量与函数

一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ⚫ 函数是刻画现实世界中变化规律的非常重要数学模型，对函数概念体会的深入程度是学好函数知识的关键，在学习过程中一定要紧紧地结合实例体会引入函数概念的意义，紧紧地结合实例体会了解常量、变量，理解函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)。认真不浮躁地落实基本知识和基本技能。 ⚫ 数学建模思想的体会理解，从分析探索实际问题中的数量关系和变化规律出发，经历体会“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的每个过程细节，提高运用所学知识分析解决问题的意识。 重点： ⚫ 函数定义、解析式、自变量取值范围、函数的表示方法。 难点： ⚫ 运用函数定义辨析是否存在函数关系，分析具体材料背景写出函数解析式及自变量取值范围。 学习策略： ⚫ 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义以及理解函数的概念和自变量的意义，在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；并根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。 二、学习与应用 （一）方程：含有未知数的 叫做方程。

（二）直线：平面内笔直的且向两方可以无限 的线叫直线。

（三）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。

（四）平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，其水平的数轴叫做 轴或 轴，

取向右为 方向；铅直的轴叫做 轴或 轴，取向上为 方向；两轴交点为 ，这个平

面叫做 平面。 “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对

知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 12 （五）整式： 和 统称为整式。 （六）分式有意义的条件：若分式AB有意义，则B 0。 （七）二次根式：一般地，形如(0)aa的式子叫 。

一次函数与方程、不等式

课题 19.2.3 一次函数与方程、不等式（1） 授课类型 新授课

课标依据 理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题

教学目标 知识与

技能 理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题

过程与

方法 学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想

情感态度与价值观 经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想

教学重点难点 教学

重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解

教学

难点 一次函数与一元一次方程的关系的理解

教学媒体选择分析表

知识点 学习目标 媒体类型 教学 作用 使用

方式 所得结论 占用 时间 媒体来源

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他

教学过程师生活动 设计意图 设计 一、复习引入

前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

本节课主要是用教材来上课，结合绩优学案，无PPT课件

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 19.2.2一次函数（2）

一、教学目标：

1.会画一次函数的图像；能从图像理解正比例函数和一次函数的关系.

2.能结合图像和解析式，理解一次项系数对函数图像的影响，理解函数的增减性.

3.发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想.

二、教学重难点：

1.重点：通过画图观察，概括一次函数的性质.

2.难点：理解一次函数的增减性与系数k的符号关系.

三、学情分析：

本节课内容，是学生在学习了正比例函数的图像和性质基础上进行学习的，学生较好的掌握了描点法画函数图像，得到图像后，学生容易想到将一次函数和正比例函数结合比较，对知识进行迁移。特别是在学生学习了生物中的单一变量原则后，对研究两个量对函数图像影响的时候，学生懂得科学研究的方法是想通.

四、教法与学法分析：

1.教法：组织小组合作交流学习.

2.自主探究、互助合作的学习方法.

五、教学过程：

1.复习回顾

问题一 什么叫做正比例函数？它和一次函数有什么关系？

师生活动：学生说出正比例函数的含义，并之处解析式的特征。

设计意图：回顾正比例函数，初步感受解析式的异同点，为后面研究作铺垫。

问题二 正比例函数有什么特点？是怎么获得这些性质的？

师生活动：教师引导学生说出正比例函数的图像是一条过原点的直线及它的性质，并说出研究的步骤：画图像—观察图像—解释变量意义. 第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 设计意图：回顾正比例函数图像和性质及其研究方法，为研究一次函数提供了很好的类比对象。

问题三 一次函数会不会也有类似特点呢？我们该怎么去研究呢？

师生活动：让学生猜想一次函数图像的特点，研究的步骤：画图像—观察图像—解释变量意义.

设计意图：通过对比猜想，让学生为本节课定下目标并得出完成任务的研究方法。

2.合作交流