八年级数学下册第十九章《一次函数》学案(无答案)新人教版(2021年整理)

- 1 - / 4 人教版初中数学八年级下册第19章《待定系数法求一次函数解析式》学案

一、核心素养

1. 理解待定系数法的意义，探讨待定系数法求一次函数解析式的一般过程。会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数及其图形解决有关实际问题。

2.通过引导、探究、小组合作学习的方法，培养学生用数形结合的思想研究函数问题；逐渐体会数形结合思想在一次函数中的应用。

3.通过解决生活中的实际问题，让学生体会到函数的魅力，通过建立一次函数模型，提高学生学习函数的热情，认识到函数的强大功能，激发学生学习数学的兴趣。

二、学习重点、难点

重点：待定系数法求一次函数的解析式。

难点: 数形结合思想的应用，及分段函数的表示。

三、自主导学

（一） 温故知新

用待定系数法求一次函数的步骤是什么？

（二）例题讲解

例1 已知一次函数的图象过点（2，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．

练习1：如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为______．

例2(八下课本91页例2).566的图象与画出xyxy

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练习2:若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y= -x+3平行，求其解析式.

例题3探究活动一：

如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A(1，3)、B(2，5)、C(4，9)，有21235ABk，21439ACk，发现ACABkk.兴趣小组提出猜想：若直线)0(kbkxy上任意两点坐标11(,),Pxy22(,)Qxy)(21xx，则1212xxyykPQ是定值.通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，PQk是定值，并且是直线)0(kbkxy中的k，叫做这条直线的斜率.

请你应用以上规律直接写出过S(-2，-2)、T(4，2) 两点的直线ST的斜率STk .

1 19.1函数--课后练习题

一．选择题

1．下列图象中，表示y不是x的函数的是（ ）

A． B．

C． D．

2．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（ ）

A．笔记本 B．3 C．x D．Y

3. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）

2 4．若点（aa2,）（a≠0）在函数xky的图象上，那么常数Ｋ（ ）

Ａ。0k Ｂ。0k

Ｃ。0k Ｄ。难定

5．已知函数mxy2的图象经过点（－2，－5），则当x=3时，y的值为 （ ）

Ａ。4 Ｂ。5 Ｃ。6 Ｄ。7

6．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）

A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣

7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． 3 C． D．

8．某超市为了促销，推出“国庆销售大酬宾”活动，其内容为“凡在该超市一次购物超过50元者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，小明到该超市为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（ ）

A．227xxy

B．2527xxy

C．25027xxy

D．24527xxy

9．下列函数中，与函数xy表示同一函数的是（ ）

A．xxy2

B．2xy

C．xy D．33xy

10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，MNR△的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当9x时，点R应运动到（ ）

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 4 一次函数的交点问题

思考：求12xy与坐标轴的交点

分析：求与X轴交点，令y = 0,则21x，则交点（21，0)

求与y轴交点，令x = 0,则y =1，则交点为（0,1)

笔记：求与x轴交点，令y = 0，求X得交点坐标.

求与y交点，令；x = 0，求y得交点坐标.

练习：求32xy与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标.

求与x轴交点，令y = 0,则23x，则交点（23，0)

求与y轴交点，令x = 0,则y =3，则交点为（0，3）

思考：已知点P是一次函数32xy和xy2图象的交点，如何求点P的坐标呢？

分析：因为交点既在32xy又在xy2上, 所以要联立解析式，得方程组求解

联立两函数，得到方程组:xyxy232，解得：2343yx

则（43，23）为两函数的交点.

两个一次函数交点的求法：

已知一次函数11bxky和22bxky，求这两个函数的交点，

只需要将这两个函数联立即可.

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

2 / 4 即联立两函数，得到方程组2211bxkybxky，解得nymx

则（m，n）即为两函数的交点.

练习：求一次函数12xy和32xy的交点.

解：由题意得： 步骤：

3212xyxy ←①联立

解得：221yx ←②求解

（21，2）为两函数的交点 ←③写交点坐标

例3.已知一次函数32xy，回答下列问题：

（1）和x轴的交点为________，和y轴交点为________；

（2）和直线y=3的交点为___________，和直线x=−2的交点为_________；