2022年中考数学专题复习：二次函数应用题(投球问题)

2022年中考数学专题复习：二次函数应用题（投球问题）

1．手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为1:3．

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越过这棵树？请说明理由；

(3)求飞行的过程中手榴弹离山坡的最大高度是多少米．

2．2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．

(1)当4k时，求这条抛物线的解析式．

(2)当4k时，求运动员落水点与点C的距离． (3)图中92CE米，5CF米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

3．弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为222yax．

(1)a的值为______；点B的横坐标为______；

(2)若弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半．

①求弹力球第一次着地后抛物线解析式；

①求弹力球第二次着地点到点O的距离；

①如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m，若要甲能投球成功，需将筐沿x轴向左移动b m，直接写出b的取值范围．

4．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直上抛运动中，2012hvtgt（0v表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取210m/sg）．

(1)写出h（m）关于t（s）的二次函数表达式．

(2)求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？

(3)若球在下落至3.75mh处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面．求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间．

5．我国铅球运动员巩立姣在2021年8月1日东京奥运会铅球比赛中以20.53米的成绩力压群雄夺得冠军．如图是在她的一次赛前训练中，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间存在的函数关系式是2119512123yxx．求：

(1)这次训练中，巩立姣推铅球的成绩是多少米；

(2)这次训练中，铅球距离地面的最大高度为多少米．

6．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面209m，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．

(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式； (2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．

①请通过计算说明小丽判断的正确性；

①若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？

7．如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，跳起的演员距点A所在y轴的水平距离为2.5米时，身体离地面最高4.75米，已知OA=1．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若人梯到起跳点A的水平距离为4米，求人梯BC的高．

8．如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数13yx刻画．若小球到达的最高的点坐标为（6，12），解答下列问题：

（1）求抛物线的表达式；

（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为3，树高为7，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；

（3）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．

9．在一场足球比赛中，球员甲在球门正前方点O处起脚射门，在不受阻挡的情况下，足球沿如图所示抛物线飞向球门中心线，当足球飞行的水平距离为2米时，高度为53米，落地点A距O点12米．已知点O距球门9米，球门的横梁高为2.44米．

（1）求足球飞行的抛物线解析式及足球飞行过程中的最大高度；

（2）足球能否射入球门？请通过计算说明理由．

10．如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度 BD为12米时，球移动的水平距离 PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°，ACPC于点C，P、A 两点相距83米．请你以P为原点，直线 PC为x轴建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．

（1）求水平距离PC的长； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A，并说明理由．

11．在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标50,3，铅球路线的最高处B点的坐标为4,3（单位：米）

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）该男同学把铅球推出去多远？

12．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点4米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面5米高，球落地为C点．

（1）求足球轨迹的解析式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

13．科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度2y（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．

（1）直接写出1y与x之间的函数关系式；

（2）求出2y与x之间的函数关系式；

（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？

14．任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式2(12)yaxh，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m，防守队员跃起后的高度为2.1m，对方球门与O点的水平距离为18m，球门高是2.43m．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）

（1）当h＝3时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由．

（3）若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．

15．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面209米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．

（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；

（2）问此篮球能否投中？

（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）

16．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知3.5y与2x成正比例，

（1）当5x时，2.5y根据己知条件，求y与x的函数解析式；

（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．

（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？ 17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知4AB米，3AC米，网球飞行最大高度4OM米，每个圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.4米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）建立适当的直角坐标系，求网球飞行路线的抛物线解析式；

（2）若竖直摆放4个圆柱形桶时，则网球能落入桶内吗？说明理由；

（3）若要网球能落入桶内，求竖直摆放的圆柱形桶的个数．

18．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O，A两点相距83 米．

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

19．在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面20m9，与篮圈中心的水平距离为7m，球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，设篮球运行轨