特殊的平行四边形
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22.3（1）特殊的平行四边形
教学目标
1．理解矩形、菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系．
2．经历从平行四边形的性质类比探索矩形和菱形的性质的过程，感悟类比思想以及“从一般到特殊”的方法．
3. 掌握矩形、菱形的有关性质并能运用这些性质进行有关的证明和计算．
教学重点及难点
1.理解矩形和菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系．
2.掌握矩形和菱形的性质并用这些性质进行证明和计算．
教学用具准备
多媒体课件、画图工具
教学过程设计
一、情景引入
1．观察
观察课件：（1）平行四边形的边长不变，改变内角的大小，使一个角变为直角；
（2）平行四边形的内角不变，改变边的长度，使一组邻边相等．2．矩形和菱形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
3．讨论
因为矩形和菱形是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质．那么，它们还有自有的特殊性质吗？从哪几个角度来进行研究？
二、学习新课
1．矩形的特殊性质：
由矩形的定义可知，它的边没有特殊的性质，那么从它的内角，对角线和对称性来研究它的特殊性质．
(学生先观察后推理)
（１） 研究矩形的内角
矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角． （２） 研究矩形的对角线
矩形的性质定理2 矩形的两条对角线相等． （３）研究矩形的对称性
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形． 画出它的对称抽，并用语言描述． 2．菱形的特殊性质：
由菱形的定义可知，它的角没有特殊的性质，那么从它的边，对角线和对称性来研究它的特殊性质．
(学生先观察后推理)
（１） 研究菱形的边
菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等． （２） 研究菱形的对角线
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
（３） 研究菱形的对称性
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形． 画出它的对称轴，并用语言描述．
三、巩固练习
书上练习22.3(1) 四、课堂小结
（１）矩形和菱形的定义． （２）矩形和菱形的性质定理． 五、作业布置
练习册 第41页 习题22.3（1） 教学设计说明
O
A
B
C
D
本节课的内容主要是从平行四边形的性质类比研究得到两个特殊的平行四边形——矩形和菱形的特殊性质，此过程中向学生展示了一个重要的数学思想方法——“从一般到特殊”．本节课是特殊的平行四边形的第一节课，学生主要要分清这两种特殊的平行四边形区别和联系，并熟练掌握它们的性质，这些性质在今后的几何推理、证明中将时有出现．
故本节课的设计重点放在学生探索研究得到矩形和菱形的概念和性质．
22．3（2）矩形、菱形的性质运用
教学目标
1．通过矩形菱形的性质运用，掌握处理矩形菱形的一般方法．同时感悟类比、转化思想；
2．掌握矩形、菱形的有关性质并能运用这些知识进行有关的证明和计算 教学重点及难点
掌握处理矩形菱形的一般方法． 感悟类比思想、转化思想． 教学用具准备 课件
教学过程设计 一、温故知新
1．1．观察几类特殊的四边形
2
如图：点A 是圆弧上一动点，点C 是x 轴正半轴上一动点，
BC ∥OA,AB ∥x 轴， ①四边形OABC 是______（ ）
②当A 运动到y 轴时，四边形OABC 是____ ③当C 运动到圆弧上时，四边形OABC 是
____ 3．矩形菱形的性质回顾：（从边、角、对角线、对
称性角度）
关系.
矩形菱形定义的回顾：选用了一个动态的平行四边形，以加深对概念的理解． 对于图形的性质，始终引导学生从对图形的边、角、对角线、对称性的角度去整理，这样便于对知识的综合理解，理顺关系．
二、矩形菱形的性质运用举例
例题1矩形对角线相交所成的角中，有一个是60度，这个角所对的边长为20cm ，则矩形的对角线_______;面积________
[说明]矩形问题可以转化为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等．
→
→
→
通过矩形的对角线互相平分且相等，得到等腰三角形、又由于两条对角线的夹角为60度，故得到等边三角形，矩形的四个角都是直角，故矩形与直角三角形也密不可分．
通过本例，学生可以大致对矩形问题的一般处理，有个初步了解． 例题2 如图,在菱形ABCD 中，AB ＝13cm ，AC ＝24cm ，求这个菱形的面积．
[说明]在例题1
（对角线互相垂直）之间的关系．
同时，通过本例，也得出“对角线互相垂直的四边形的面积公式．
例题3 已知：如图，菱形ABCD 中∠B=60°； E,F 在边BC,CD 上，且∠EAF=60 °；
求证：AE=AF.
[说明]例题3在例题2的基础上，在菱形ABCD 的条件之外再补充一个：∠B=60°，于是在等腰三角形的基础上又得到了等边三角形．又与全等三角形结合运
用．易由A.S.A 得△ABE ≌△ACF ；
总之，所选3例：目的是让同学们熟悉矩形菱形与以往学过的一些图形之间的关系，更重要的是引导同学感悟类比思想、以及“从一般到特殊”的转化思想．
三、小试牛刀，运用定理
1．已知矩形对角线相交所成的锐角是60度，较短的边长为12cm ，
求它的对角线的长． 2．一个菱形的两条对角线的长分别是12和，求它的面积． 3．菱形的边长为6cm ，一个角为60度，求菱形两条对角线的长． [说明]所选3个习题都比较基本，分别试图达到以下目的： ---基本思路“矩形菱形—等腰三角形—等边三角形”; ---基本思路“菱形—对角线互相垂直—面积＝
12
×对角线乘积”;
---基本思路“矩形菱形—直角三角形—勾股定理”. 四、反思小结,谈谈收获 １．这节课你学会了什么？
✗ 特殊的平行四边形是从平行四边形的____或_____所具有的特征
来定义的.
✗ 矩形：当两条对角线的夹角有60度时，矩形问题可以结合等边
三角形，直角三角形共同解决．
A D F E
D
C B A
F
D
C B A
✗ 当菱形中有一条对角线的长度等于边长时，菱形问题也可以转化
为等边三角形、直角三角形等共同解决．
２．你认为有哪些要注意的地方？
✗ 注意合理转化，知识之间的综合运用．
３．你还有什么疑惑吗？
特殊的平行四边形：
本节课研究的是特殊的平行四边形（矩形菱形的性质运用），注意题目特点，寻找合适的突破口；掌握解决矩形菱形的一般思路．
五、布置作业： 练习册 ： 习题22.3(2)
六、拓展思考，课外延伸
习题1已知：在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠AOD ＝120°， 求：∠BOE.
习题2如图，已知菱形ABCD 中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，
求∠CEF.
[说明]选用两例：其一是矩形问题，结合等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形等问题解决．其二是通过一个菱形,在例3的基础上，再增加一个条件．这个题目解决之后，还可以从旋转的角度来欣赏本题．
总之，通过本课，试图引导学生学会处理矩形菱形的一般方法、一般思路：从一般到特殊的合理转化．
O
E
D
C
B
A
F E D C
B A。
