2022年湘教版八年级数学上册：2.2命题与证明(1)导学案

XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第二章 三角形

第 1 页 共 37 页 第二章 三角形 2.1 三角形

第1课时 三角形的有关概念及三边关系

学习目标

1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并按边把三角形进行分类．

2．知道三角形的三边关系．

3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题

重点难点

三角形三边关系的探究和应用

一、合作探究

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：

（1）三角形概念：由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形。

如图，线段______、______、______是三角形的边；

点A、B、C是三角形的______； _____、 ______、_______

是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

练一练：

1、如图．下列图形中是三角形的___________

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

A

B

C XJ湘教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季（导学案）第二章 三角形

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（2）如图，等腰三角形ABC中，

AB=AC,腰是_______、_______，

底边是_________，顶角指_______，底角指_______.

等边三角形DEF是特殊的_______三角形，

DE=____=_____.

（3）三角形按边分类可分为 _____________

知识点二：三角形三边的关系

并判断三条线段能否构成三角形

1、 探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，

并比较下列各式的大小：

AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB

2。1三角形(第1课时）

一、新课引入

1、复习引入：三角形是现实生活中一种最常见的几何图形,如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

2、学习目标：

（1）理解三角形的定义及相关的概念。

（2)掌握三角形的表示符号，并能找到相对应的边和角与三角形的分类。

（3）掌握三角形三边之间的关系，并可以判断三条线段能不能构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题。

重点：三角形任何两边之和大于第三边的应用.

难点：已知三角形的两边求第三边的范围．

二、预习导学

阅读课本Ｐ42-Ｐ43，思考下列问题：

1、三角形是如何定义的？

2、三角形按边来分应怎样分类？

3、三角形的三边长度之间有什么关系?

三、合作探究

例1(1)如图，图中共有多少个三角形？把它们分别表示出来。

（2）如图，在△BDE中，写出∠ＢDE所对边，BD边的对角.

例2试一试：能否画一个三角形，使它的三边分别为

(1）7cm，4cm，2cm （2）9cm，5cm,4cm (３)7cm，５cm，６cm

如果不能作出三角形,请你说一说为什么？

例3如图，Ｄ是⊿ABC的边上AC上一点，AD=BD,试判断AC与BC的大小。

四、解法指导

五、堂上练习

1、(1）如图，图中共有多少个三角形?把它们分别表示出来。

(2）如图,在△DBC中，写出∠D所对边，BD边的对角。

2、三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？说出你的理由。

3、如图，Ｄ是⊿ABC的边上AC上一点,AD=BD，试判断BC—AD的差与DC的大小。 C D

B A

A

0 D

Ｂ Ｃ

D A

六、课堂小结

七、课后作业

1、如图,点Ａ，Ｂ，Ｄ在直线l上，点Ｃ直线外，那么过点A、B、C可以作一个三角形吗？过Ａ，Ｂ，Ｄ三点呢？为什么？

2、下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？

（1）３cm，5cm,1０cm （2)５cm，４cm，８cm

1.2分式的乘法和除法

一、 新课引入

〈一〉 复习旧知

计算：22()3，52()3，2()3n.

〈二〉学习目标：

1. 掌握分式的乘方法则.

2. 掌握分式乘法、除法、乘方的混合运算.

3. 运用分式乘方解决实际问题.

重点：分式乘方的法则和运算.

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算.

二、预习导学

预习课本P10和P11回到下面问题：

1. （1）分式的乘方法则是什么？

（2）当指数是偶数时，幂的结果的正负性是怎样的？当指数是奇数时，它又是怎样的？

2. 在有乘除和乘方的运算中运算顺序是怎样的？

三、合作探究

〈一〉分式的乘方

例1. 计算：

（1）32()xy； （2）32()2yx；

（3）232()3ab； （4）224()3xyz.

〈二〉分式的乘除、乘方混合运算

例2. 计算：

（1）23()xxyy； （2）2234()()()xyyyxx.

〈三〉应用迁移，巩固提高

例3. 做一做：

取一条长度为1个单位的线段AB，如图:

第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法.按照上述方法一步一步继续下去，完成下表： 线段的条数 每条线段的长度 折线总长度

第一步：

n=1

4 13 43

第二步：

n=2

16 1133 ( )2

第三步：

n=3

64 ( )3

… …

…

…

继续重复上述步骤，则第n步时得到的线段总长度是多少呢？

例4.计算：22233()22pqpqpqpqpqpq.

四、解法指导

五、堂上练习

1、计算：

（1）323()5yzx ; （2）24()3xyz;

最新初中数学精品资料设计

最新初中数学精品资料设计 1 2.2.3证明与反证法（1）

（第9课时）

教学目标

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

教学重点、难点

重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

教学过程

一、新课引入

教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性

二、新课教学

1、 合作学习

参考教科书P74： 一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证

2、 证明的引入

（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2 倍”是真命题吗？请说明理由

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。

教师对具体的说理过程予以详细的板书。

小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。

（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求

例2、 证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。

证明过程的具体表述 （略）

小结：证明几何命题的表述格式

①按题意画出图形；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

③在“证明”中写出推理过程。

（3）练习：P76课内练习2 最新初中数学精品资料设计

最新初中数学精品资料设计 2 三、例题教学

P57例题1

例3、 已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。

求证： AB∥CD （证明略）

四、练习巩固

P58 练习1、2、3