专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 微分方程(y’)2=x的阶数为 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

正确答案：A

解析：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为1． 知识模块：常微分方程

2． 微分方程y2dx一(1一x)dy=0是 ( )

A．一阶线性齐次方程

B．一阶线性非齐次方程

C．可分离变量方程

D．二阶线性齐次方程

正确答案：C

解析：将该微分方程整理可得dx，所以该微分方程是可分离变量方程． 知识模块：常微分方程

3． 已知函数y=+x+C是微分方程y’’=x一1的解，则下列正确的是 ( )

A．y是该微分方程的通解

B．y是微分方程满足条件y｜x=0=1的特解

C．y是微分方程的特解

D．以上都不是

正确答案：D

解析：方程为二阶微分方程，则通解中应含有两个任意常数，因此y=x3一x2+x+C显然不是方程的通解，又y’=一x+1，y’’=x－1，故可知 y=x2+x+C为y’’=x－1的解，因含有未知数，故不是特解，因此选

D． 知识模块：常微分方程

4． 方程xy’=2y的特解为 ( )

A．y=2x

B．y=x2

C．y=2x3

D．y=2x4

正确答案：B

解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选

B． 知识模块：常微分方程

5． 微分方程y’+的通解是 ( )

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是 ( )

A．f(x)=tanx，g(x)=

B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnx

C．f(x)=，g(x)=

D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)

正确答案：B

解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选

B． 知识模块：函数、极限与连续

2． 函数f(x)=是 ( )

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．不能确定奇偶性

正确答案：B

解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数． 知识模块：函数、极限与连续

3． = ( )

A．

B．1

C．

D．3

正确答案：C

解析：． 知识模块：函数、极限与连续

4． 极限等于 ( )

A．0

B．1

C．2

D．+∞

正确答案：D

解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞． 知识模块：函数、极限与连续

5． 当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )

A．高阶无穷小

B．低阶无穷小

C．同阶但非等价无穷小

D．等价无穷小

正确答案：C

解析：=2，故选

C． 知识模块：函数、极限与连续

专升本（高等数学一）模拟试卷71 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． ( )

A．1

B．0

C．∞

D．不存在

正确答案：D

解析：不存在，故选

D．

2． 下列函数中，在x=0处可导的是 ( )

A．y=｜x｜

B．

C．y=x2

D．y=ln x

正确答案：C

解析：选项A中，y=｜x｜，在x=0处有尖点，即y=｜x｜在x=0处不可导；选项B中，y=，y?=在x=0处不存在，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x2，y?=2x处处存在，即y= x2处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=ln x，y?=在x=0处不存在，y=ln x在x=0处不可导(事实上，在x=0点就没定义)．

3． 设y=xln x－x，则y??= ( )

A．

B．

C．ln x

D．－ln x

正确答案：A

解析：y=xln x－x，则y?=ln x+x.－1=ln x，y??=．

4． 设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则 ( )

A．a＜0且c≠0

B．a＞0且c为任意实数

C．a＜0且c为任意实数

D．a＜0且c=0

正确答案：B

解析：由题设有y?=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．

5． 设∫f(x)dx=ln(1+x 2)+C，则 ( )

A．2arctan x+C

B．2arccot x+C

C．ln(1+x 2)+C

D．+C

正确答案：A

解析：因为∫f(x)dx=ln（1+x2）+C，则

6． 设z=9tan x 2+5y，则 ( )

A．18xarctan x 2

B．18xtan x 2+5

C．5

D．18xcos 2 x

专升本（高等数学一）模拟试卷91 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 若x0为f(x)的极值点，则 ( )

A．f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0

B．f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零

C．f’(x0)可能不存在

D．f’(x0)必定不存在

正确答案：C

解析：虽然x0为f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在．故选C.

2． 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中 ( )

A．至少有一条平行于x轴

B．至少有一条平行于y轴

C．没有一条平行于x轴

D．可能有一条平行于y轴

正确答案：A

解析：所设条件正好是罗尔定理的条件，则由罗尔定理的结论可知应选A

3． 设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是 ( )

A．可能不存在

B．必定存在，但不一定等于f(x0)

C．必定存在，且等于f(x0)

D．f(x)在点x0处一定可导

正确答案：C

解析：由连续函数定义可知：f(x)在x0处连续应有=f(x0)，C项正确；函数连续并不一定函数可导，D项错误．所以选C

4． 由点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)确定向量

( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知={x2一x1，y2—y1，z2一z1}，则．故选B

5． 函数f(x)=的间断点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：C

解析：本题主要是讨论没有定义的点．因为x=0，x=1处没有定义，所以在x=0和x=1处间断．故选C

6． 幂级数在点x=3处收敛，则级数