混响时间计算
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1、赛宾的混响时间计算公式
混响和混响时间是室内声学中最为重要和最基本的概念。所谓混响，是指声
源停止发声后，在声场中还存在着来自各个界面的迟到的反射声形成的声音“残
留”现象。这种残留现象的长短以混响时间来表征。混响时间公认的定义是声能
密度衰减60dB所需的时间。
根据声能密度的衰减公式（11-8）可知，其衰减率（每秒的衰减量）是e-4v/ca ,
以dB表示，衰减率可写为d=10lge-4v/ca（dB/s）。根据混响时间定义，则混响时间：
上式称为赛宾（sabine)公式。式中，A是室内的总系音量，是室内总表面积
与其平均吸声系数的乘积。室内表面常是有多种不同材料构成的，如每种材料的
吸声系数为ai，对应表面积为si，则总吸声量A=Σsiai。如果室内还有家具（如桌、
椅）或人等难以确定表面积的物体，如果每个物体的吸声量为Ai，则室内的总
吸声量为：
A=Σsiai+Σai
上式也可写成 A=Sā+ΣAi
式中 S—室内总表面积，㎡
S=S1+S2+......+Sn= Σsi
2、依琳的混响时间计算公式
在室内总吸声量较小、混响时间较长的情况下，根据赛宾的混响时间计算公式计算出
的数值与实测值相当一致。而在室内总吸声量较大、混响时间较短的情况下，计算值比实测
值要长.在ā=1，即声能几乎被全部吸收的情况下，混响时间应当趋近于0，而根据赛
宾的计算公式，此时T并不趋近于0，显然与实际不符。
依琳提出的混响理论认为，反射声能并不像赛宾公式所假定的那样，是连续衰减的，而
是声波与界面每碰撞一次就衰减一次，衰减曲线呈台阶形。假定经过第n次放射后的放射声
声强为I，那么I=IO(1-ā)n。ā室内界面的平均吸声系数。
为了计算在一封闭空间中单位时间内的反射次数，引起“平均自由程”的概
念。平均自由程就是反射声在于内表面的一次反射之后，到下一次反射所经过的
距离的统计平均值。在常规形状的室内。平均自由程p=s/4v。V为房间容积（m3）
s为房间内表面积（m2）。所以在单位时间里，声波与室内表面的碰撞次数（反射
次数）为
N=p/c=4v/4s 式中c—声速，m/s。
假定声场是充分扩散的，单位时间后室内声能密度为D，那么
D=DO(1-ā)4v/cs 式中DO—单位间前的声能密度。 如果将单位时间内声能密度从DO降至D的衰减以dB表示，则其衰减率
d=101lg（D/DO),将式（11-8）代入此式，再加以简化，就可以得到衰减率d=
（4v/s/10c）lg（1-ā）/1。取声速c=K/55.26，定义混响时间为60dB所需的
时间，即T=60/d，则混响时间为
T=-Sln（1-ā）/KV （s）
式中 V—房间的容积，m3； K—与声速有关的常数，一般取0.161； S—室内总表面积，m2；
ā—室内表面平均吸声系数。
这就是依琳的混响时间计算公式。这个公式比赛宾公式更接近实际情况，特
别是在ā值较大时，譬如ā→1，则-ln（1-ā）→∞，T趋近于0。当ā较小
时，-ln（1-ā）与ā相近，此时，用赛宾公式和用依琳公式得到的结果相近，
当ā较小时，如小于0.20，ā与-ln（1-ā）很相近，随着ā的增大，二者的差
值亦增大。
因此，在室内表面平均吸声系数较小（ā≤0.2）时，用赛宾公式和用依
林公式可以得到相近的结果，在室内表面的平均吸声系数较大（ā＞0.2）时，
只能用依林公式较为准确的计算室内的混响时间。
在计算室内混响时间时，为了求出各个频带的混响时间，需将各种材
料在各个频带的无规入射吸声系数（见附录）代入公式。通常取：
125,250,500,1000,2000,4000Hz六个频带的吸声系数。需指出，在观众厅
内，观众和座椅的吸收有两种计算方法：一种是公式（11-10）和公式
（11-11）所指出的，观众或座椅的个数乘其单个的吸声量；另一种是按观
众或座椅所占的面积乘以单位面积的响应吸声量。
混响时间和混响时间计算公式（二）
一、考虑室内空气吸收的混响时间计算公式—依林—努特生公式
赛宾公式和依林公式只考虑了室内表面的吸收作用，对于频率较高的声音（一
般为2000Hz以上），当房间较大时，在传播过程中，空气也将产生很大的吸收。
这种吸收主要决定于空气的相对湿度，其次的温度的影响。表11-1为室温20℃，
相对湿度不同时测得的空气吸收系数。当计算种考虑空气吸收时，应将相应之吸
收系数（4m）乘以房间容积V，得到空气吸收量，加到式（11-13）分母中：最
好得到：
T={-Sln（1-ā）+4mV}/KV （s）
式中 V—房间容积，m³;
S—室内总表面积，㎡；
ā—室内平均吸声系数；
4m—空气吸收系数。
通常，将上述考虑空气吸收的混响时间计算公式称为“依林—努特生
（Eyring-Knudsen)公式”.
二、混响时间计算公式的使用范围
上述混响理论以及由此导出混响时间计算公式，将复杂的室内声场处理的十
分简单。其前提条件是；①声场是一个完整的空间；②声场是完全.扩散的 由此，衰减曲线可用一个指数曲线描述（式11-8）。用dB尺度则衰减曲线
是一条直线。但在实际的声场中，经常不能完全满足上述假定，衰减曲线也有不
呈直线，混响时就爱你难于以一个单值加以标示的情况。例如在室内的地面和顶
棚是强吸声的、侧墙式强反射的情况下，上下方向的声波很快衰减，水平方向的
反射声则衰减较慢，混响曲线出现曲折。
类似的情况也可以再细长的隧道、走廊及顶棚很低的大房间出现。此外，在
剧场种观众厅与舞台成一个互相连通的耦合空间，如果声能在两个空间衰减率不
同，也会出现衰减曲线形成曲折的情况。
在剧场、礼堂的观众厅中，观众席上的吸收一般要比墙面、顶棚大的多，有
时为了消除回声，常常在后墙做强吸声处理，使得室内吸声分布很不均匀，所以
声场常常不是充分扩散声场。这是混响时间的计算值与实际值产生偏差的原因之
一.
再有，有入公式的数值，主要是各种材料的吸收系数，一般选自各种资料或
是自己测试所得到的结果，由于实验室与现场条件不同，吸声系数也有误差。最
突出的是观众厅的吊顶，在实验室中式无法测试的，因为它的面积很大，后面空
腔高度一般可达3-5m，甚至更大，实际上是一种大面积、打空腔的共振吸声结
构，在现场也很难测出它的吸声系数。因为观众和座椅以及舞台的影响，存在几
个未知数；同样，观众与座椅的吸收值也不是精确的。
综上所述，混响时间的计算与实际测量结果又一定的误差，但并不能以此否
定其实用价值，因为这是我们分析声场最为简便也较为可靠的唯一计算方法。
引用参数的不准确性可以使计算产生一定误差，但这些是可以在施工中进行
调整的，最终以达到设计目标值和观众是否满意为标准。因此，混响时间计算对
“控制性”的指导材料的选择和布置，预测将来的效果和分析现有建筑的音质缺
陷等，均有实际意义。
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