过程能力与过程能力指数分析
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过程能力与过程能力指数
过程能力
过程能力以往也称为工序能力。过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。过程能力决定于质量因素，而与公差无关。
当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有 99.73％落在 3 的范围内，其中 为质量特性值的
总体均值， 为质量特性值的总体标准差，也即有 99.73％的产品落在上述 6 范围内，这几乎包括了全部产品。故通常用 6 倍标准差( 6 )表示过程能力，它的数值越小越好。
过程能力指数
(一)双侧公差情况的过程能力指数
对于双侧公差情况，过程能力指数 Cp 的定义为： Cp T TU TL （公式 1）；
6 6
式中，T 为技术公差的幅度，TU 、TL 分别为上、下公差限， 为质量特性值分布的总体标准差。当
未知时，可用ˆ1 R / d2 或ˆ2 s / c4 估计，其中 R 为样本极差，R 为其平均值，s 占为样本标准差，s 为
其平均值， d2 、 c4 为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001 表。注意，估计必须在稳态
下进行，这点在国标 GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。
在过程能力指数计算公式中，T 反映对产品的技术要求，而 反映过程加工的一致性，所以在过程能
力指数 Cp 中将 6 与 T 比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。
根据 T 与 6 的相对大小可以得到过程能力指数 Cp 。如下图的三种典型情况。 Cp 值越大，表明加工
质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于 Cp 值的选择应根据技术与
经济的综合分析来决定。当 T= 6 ， Cp =1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。但
由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取 Cp 大于 1。
各种分布情况下的 Cp 值 一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。从(公式 1)式可知，当 Cp =1.33，T= 6 。此
时质量指标值的分布基本上在上下公差界限之内，且留有一定余地，见上图的情况 1。因此，可以说 Cp ≥
1.33 时过程能力充分满足质量要求，国标 GB／T4091—2001 也要求 Cp ≥1.33。需要说明的是，随着时代
的进步，对于高质量、高可靠性的“ 6 控制原则”情况，甚至要求 Cp 达到 2.0 以上，所以 Cp ≥1.67 时
认为过程能力过高的说法应视具体情况而定，参见下表。
Cp 值的范围 级别 过程能力的评价参考
Cp ≥1.67 Ⅰ 过程能力过高(应视具体情况而定)。
1.33≤ Cp ＜1.67 Ⅱ 过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。
1.00≤ Cp <1.33 Ⅲ 过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为Ⅱ级。
0.67≤ Cp <1.00 Ⅳ 过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。
Cp ＜0.67 V 过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。
在下图中还应该补充下列情况，即 Cp =2， =0.5， p =2ppb=2 109 。事实上，从 Cp =1， =1.0，
可得出： Cp =1=T/ 6 =T/6，即 T=6，于是 =1/ Cp 。故对于 Cp =2， =1/2=0.5。注意，过程能力指数与
不合格品率是一一对应的。
典型 Cp 值情况下质量特征值正态分布的图形
(二)单侧公差情况的过程能力指数
若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数计算如下：
C
pU TU ( < T ) 式中， C
pU 为上单侧过程能力指数。当 ≥ T 时，记 C
pU =0
3U U
若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数计算如下：
Cp L TL ( > TL ) 式中， Cp L 为下单侧过程能力指数，当 ≤TL 时，记 Cp L =0 3
上面两个式子中的 与 未知时，可用样本估计，例如用 X 估计 ，用 s (或ˆ1 ,ˆ2 )估计 。
（三）有偏移情况的过程能力指数
当产品质量特性值分布的均值 与公差中心 M 不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，Cp 值降
低，故上述公式 1 所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正。记修正后的过程能 力指数为 CpK，则公式为 Cpk = min ( CpU , Cp L ) （公式 2）
记分布中心 对于公差中心 M 的偏移为
M
(见右 图)，定义 对于 M 的相对偏移(偏移度)K 为：K= 2 (0 T 2 T
≤ K<1) ；则过程能力指数修正为： Cpk =(1 － K) Cp =(1 －
K) T (1 K) T （公式 3）； 产品质量分布的均值 与公差中心 M 不重合的情况
66ˆ
这样，当 =M(即分布中心与公差中心重合无偏移)时，K=0， Cpk = Cp 。注意， Cpk 也必须在稳态下
求得。
可以证明，公式 2 和公式 3 是等价的。
(四) Cp 和 Cpk 的比较与说明
根据上述，无偏移情况的 Cp 表示过程加工的一致性，即“质量能力”， Cp 越大，则质量能力越强；
而有偏移情况的 Cpk 反映过程中心 与公差中心 M 的偏移情况，Cpk 越大，则二者偏离越小，是过程的“质
量能力”与“管理能力”二者综合的结果。故 Cp 与 Cpk 二者的着重点不同，需要同时加以考虑。
将 Cp 与 Cpk 二数值联合使用，可对产品质量有更全面的了解，参见下表。
联合应用 Cp 与 Cpk 所代表的合格品率（％）
Cp
0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00 Cpk
0.33 68.269% 84.000% 84.134% 84.134% 84.13447% 84.13447%
0.67 95.450% 97.722% 97.725% 97.72499% 97.72499%
1.00 99.730% 99.865% 99.86501% 99.86501%
1.33 99.994% 99.99683% 99.99683%
1.67 99.99994% 99.99997%
2.00 99.9999998%
过程改进策略
国家标准《常规控制图》GB／T4091—2001 给出的过程改进策略如下图。
过程改进的策略
上图是基于以正态分布为前提的计量值控制图，以 X —R 为例。从图中可知，过程改进策略包括判断
过程是否处于统计控制状态(即判稳)和评价过程能力两个环节。
过程性能指数
美国三大汽车公司(福特 Ford、通用 General Motors、克莱斯勒 Crysler)联合制定了 QS－9000 标准，
对于统计方法的应用提出更高的要求，QS－9000 标准的认证是以通过 IS0 9000 的认证为前提。在 QS－9000
中提出 Pp 、 Ppk 的新概念，称之为过程性能指数(Process Performance Index)，又称为长期过程能力指数。因此，有关过程能力指数的下列术语更为完整的表述应为：
C 系列过程能力指数 P 系列过程性能指数
Cp —— 无偏移短期过程能力指数 Pp —— 无偏移过程性能指数
CpU —— 无偏移上单侧短期过程能力指数 PpU —— 无偏移上单侧过程性能指数
CpL —— 无偏移下单侧短期过程能力指数 PpL —— 无偏移下单侧过程性能指数
Cpk —— 有偏移短期过程能力指数 Ppk —— 有偏移过程性能指数
QS－9000 对于 Ppk 给出下列定义： Ppk = min ( PpU ， PpL ) ；参见下表。
上式的物理含义是：不论分布位于公差范围内的任何位置，它对于上规范限可计算出一个上单侧过程 性能指数 PpU ，同时对于下规范限可计算出一个下单侧过程性能指数 PpL ，选择二者中最小的一个。可以 证明，上式与 Ppk = (1－K) Pp 是等价的。事实上，在此公式中偏移度的计算就相当于单侧过程性能指数的
计算，而根据分布的位置我们选择过程性能指数的计算就相当于选择 PpU 或 PpL 。
为了便于读者查阅，现将上述过程能力指数的符号、名称及计算公式列于下表中。
短期过程能力指数与过程性能指数
注意:C 系列过程能力指数与 P 系列过程性能指数的公式类似，二者的主要差别在于：前者的公式中 的估计采用 ˆST R / d2 或 s / c4 ，且必须在稳态下计算；而后者公式中的 的估计采用ˆLT s ，是在实际情况(不一定是稳态)下
计算的。
QS－9000 提出 Pp 、 Ppk 的好处是：可以反映出系统当前的实际状态，而不要求在稳态的条件下进行
计算。
关于 Pp 与 Ppk 的比较与说明如下：
(1) Pp 和 Ppk 的比较与说明和上一节 Cp 和 Cpk 的比较与说明类似。只不过 C 系列的过程能力指数是指
过程的短期过程能力指数，而 P 系列的过程性能指数则是指过程的长期过程能力指数。Pp 和 Ppk 也需要联
合应用。
(2)对于同一个过程而言，通常长期标准差的估计值ˆLT 大于短期标准差的估计值ˆST 。因此，过程的
质量改进就是逐步减少 ˆLT ，使之不断向 ˆST 逼近。根据 ˆLT 和 ˆST 的差值(称之为过程稳定系数)：
d =ˆLT －ˆST ；或相对差值(称之为过程相对稳定系数)： dr = ˆLTˆ ˆST ；可以对过程的实际状况，即
LT
对过程偏离稳态的稳定程度进行评估，见下表。这里ˆST 的数值可以利用下列近似方法得到：
在实际控制图中，选出点子比较正常波动的平稳段，然后利用该段数据作控制图，判稳。若稳，即可
根据该稳态控制图计算出近似的ˆST 。否则，需要调整该平稳段直至控制图达到稳态为止。
