最新不定积分例题及答案

不定积分计算例题

高等数学

二、计算题（共 200 小题，）

1、设xxxf12)(，求)(xf的定义

2、设xxxf11)(，确定)(xf的定义域及值域。

3、设)ln(2)(22xxxxxf，求)(xf的定义域。

4、的定义域，求设)(sin512arcsin)(xfxxxf。

5、的定义域，求设xfxfxxxf1)(22ln)(。

6、的定义域求函数22112arccos)(xxxxxf。

7、设)(xf的定义域为 )()()(mxfmxfxFba，．，)0(m，求)(xF的定义域。

8、的定义域，求设 )(16sin)(2xfxxxf。

9、的定义域，求设)(12)(2xfxxxf。

10、设，求的定义域fxxxfx()lg()256。

11、设，求的定义域fxxxfx()arctan()2512。

12、

,2||)1(110xayxyxfay及满足条件，设.)(yxf及求

13、,55lg)(xxxf设的定义域；确定)()1(xf的值，求若)2(lg)()2(gxxgf。

14、),00()(abcxcbxxaxf，　　设成立，对一切，使求数0)()(xxfxmfm。

15、1)()1(3)2(3)3()(2xfxfxfxfcbxaxxf，计算设的值，其中cba，，是给定的常数。

16、)1()11(1)(2xxxfxxxf　，求设。 17、)()0(13)1(243xfxxxxxxxf，求　设。

18、)()0( )11()1(2xfxxxxf，求　设。

19、及其定义域，求，设)(02)(ln2xfxxxxf。

20、时，且当设 2)(1xxtfxy，)(5222xftty，求。

不定积分练习题及答案

1 不定积分练习题

211sin)_________2xdx一、选择题、填空题：、（

22()(ln)_______xefxxfxdx、若是的原函数，则：

3sin(ln)______xdx、

2224()(tan)sec_________;5(1,1)________;6'()(),'()_________;1()7(),_________;18()arcsin,______()xxxefxfxxdxdxyxxFxfxfaxbdxfefxdxcdxxexfxdxxcdxfx、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族中，过点的积分曲线是、则、设则、设则____;9'(ln)1,()________;10()(,)(,)()______;()()()()11()sinsin,()______;12'()(),'()(),()_____()()()()()(fxxfxfxababfxABCDxfxdxxxxdxfxFxfxxfxfxdxAFxBxCx、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()cDFxxc

13()[()]()()[()]()()()()()()()dAdfxdxfxBfxdxfxdxdxCdfxfxDdfxfxc、下列各式中正确的是：

(ln)14(),_______11()()ln()()lnxfxfxedxxAcBxcCcDxcxx、设则： 2 115______(1)1()arcsin()arcsin()2arcsin(21)2()arcsin(21)dxxxAxcBxcCxcDxc、

16()[,][,]()()()()()()()()'()fxababAfxBfxCfxDfxfx、若在上的某原函数为零，则在上必有____的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；恒等于零；不恒等于零,但导函数恒为零。

高数不定积分例题

1 不定积分例题

例1、设)(xf的一个原函数是xe2，则)(xf（）

A、xe2 B、2xe2 C、4xe2 D、4xe2

分析：因为)(xf的一个原函数是xe2

所以)(xf)(2xe2xe2

答案：B

例2、已知cxdxxxfsin)(，则)(xf（）

A、xxsin B、xxsin C、xxcos D、xxcos

分析：对cxdxxxfsin)(两边求导。

得xxxfcos)(，所以)(xfxxcos

答案：C

例3、计算下列不定积分

1、dxxx23)1(

2、dxxeexxx)sin3(2

分析：利用基本积分公式积分运算性质进行积分，注意在计算时，对被积函数要进行适当的变形

解：1、dxxx23)1(dxxxx)12(3

cxxxdxxdxxxdx22321ln22112

2、dxxeexxx)sin3(2dxxdxex2sin1)3(cxexcot3ln1)3(

例4、计算下列积分 2 1、dxxx21

2、dxeexx2)1(

分析：注意到这几个被积函数都是复合函数，对于复合函数的积分问题一般是利用凑微分法，在计算中要明确被积函数中的中间变量)(xu，设法将对x求积分转化为对)(xu求积分。

解：1、dxxx21cxxdx2221)1(1121

2、dxeexx2)1(ceedexxx11)1()1(12

例5、计算xdxxsin)1(

分析：注意到这些积分都不能用换元积分法，所以要考虑分部积分，对于分部积分法适用的函数及u，v的选择可以参照下列步骤①凑微分，从被积函数中选择恰当的部分作为dxv，即dvdxv，使积分变为udv；②代公式，udvvduuv，计算出dxudu；③计算积分vdu

高数不定积分例题[1]