九年级数学教案：特殊角的三角函数值

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28.1锐角三角函数

第三课时

教学目标：

知识与技能：

1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

过程与方法：

知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．

情感态度与价值观：

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

重难点、关键：

1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．

教学过程：

一、创设情景 明确目标

【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1sin302，2sin452。你还能推导出sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

回顾锐角三角函数，如图

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二、合作探究 达成目标

探究点一：特殊角的三角函数值

【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、

tan60°

归纳结果

30° 45° 60°

siaA

cosA

tanA

【活动二】巩固知识

例3 求下列各式的值：

1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）cos45sin45－tan45°．

教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．

小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？

【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．

【针对练一】

1.计算：

（1）2 cos45°； （2）1-2sin30°cos30°.

28．1锐角三角函数

第3课时 特殊角的三角函数

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)

3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

二、合作探究

探究点一：特殊角的三角函数值

【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算

计算：

(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；

(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.

解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；

(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题

【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若cosα＝23，则锐角α的大致范围是( )

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．

【类型三】 根据三角函数值求角度

若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )

A．20° B．30° C．40° D．50°

解析：∵3tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝33.∵tan30°＝33，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故选A.

1 《特殊角的三角函数值》的教学设计

泰来县平洋镇中心学校 赵文钰

教学内容：《特殊角的三角函数值》是人教版九年级数学下册第二十八章第三节课的教学内容。

教材分析：《特殊角的三角函数值》这节教学内容是在学习了正弦、余弦、正切的概念以及应用锐角三角函数解题之后进行教学的。是建立在学生动脑和交流的基础上对数学规律进行研究、应用的一节几何内容。教材首先从观察一副三角尺，其中有几个锐角，它们分别等于多少度入手，来引导学生学习特殊角的三角函数值等知识，并了解数形结合在实践生活中的应用。

学生分析：学生在学习了正弦、余弦、正切概念一节之后，对锐角三角函数的含义有了进一步的了解，通过学生课前预习，学生对特殊角的三角函数植有了肤浅的认识，而且班级中基本形成了小组合作、交流、自主探索与实践的良好风气，学生之间通过良好的学习习惯及学习品质，真正达到了师生相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的目的。

设计理念：结合“先学后教，当堂训练”的教学模式，注重培养学生先预习再小组合作学习，强调形成积极主动的学习态度和养成终身学习的习惯，关注学生的学习兴趣，经验和个性发展。让学生主动参与教学活动，引导学生在课堂活动中感悟知识之间的内在联系，并在探索、研究、体验中实现创新。

三维目标：

知识与技能：1、能进行含有特殊角的三角函数值的计算。

2、能根据特殊角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

2 过程与方法：经历探索特殊角的三角函数值的过程，体会三角函数值的意义。

情感态度与价值观：培养实事求是的作风，激发学习热情。

教学重点及难点：掌握特殊角的三角函数值；推导三角函数值以及会应用。

教学方法：小组合作、交流、探究。

教具与媒体：一副三角尺，小黑板。

教学流程：

一、引人-------创设问题情境

在Rt△ABC中, ∠C=90°, BC=3, AC=4, 则sinA= ，cosA= ,

40 30°、45°、60°角的三角函数值

一、教材分析

在此之前，学生已学习了锐角三角函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容是特殊角的三角函数部分，因此，在初中三角函数知识中，占据举足轻重的地位．本节在前1节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

二、教学目标

（一）知识目标

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义．

2．能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．

3．能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．

4．初步学会利用30°、45°、60°角的三角函数值求线段的长度．

（二）能力目标

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．

2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

(三)情感目标

1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯．

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

三、教学重点、难点

重点：利用三角函数定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值；进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．

难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值．

四、教学准备

多媒体课件，三角板．

五、教学过程

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

创

设

情

境

激

趣

设

疑

为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：

①含30°和60°两个锐角的三角尺；

②皮尺.

请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

教师用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法． 对生活中的数学问题发生好奇，这是学生最容易接受的学习数学的好方法．密切关注数学与现实生活的联系，从生活中“找”数学，“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学．