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九年级数学《特殊角的三角函数值》教案

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福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》

教学目标

知识与能力目标

1、 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.

2、 会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3、 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

过程与方法目标

通过自主探索经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

情感与价值观要求

通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.

教学重点

探索30°、45°、60°角的三角函数值； 含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

教学难点

运用特殊角的三角函数值解决实际问题

教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、复习三角函数的概念

2、复习含30°、45°、60°角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题

（二）讲授新课

观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

（1）先让学生观察含30°的三角板

思考：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

分析：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，那么

sin30°= sinA＝ACBC.

我们知道“在一个直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，

所以BC=21AC，即ACBC=21，所以sin30°=21

让学生再思考一下cos30°等于多少？tan30°呢？

分析：如图，cos30°=cosA=ACAB

设BC=a,则AC=a2,根据勾股定理得AB=a3 所以cos30°＝2323aa tan30°=ABBC33313aa

（2）60°角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60°,

cos60°,tan60°的值.

（提问）

分析：sin60°=sinC=ACAB=2323aa,cos60°=cosC=ACBC=212aa,

tan60°=tanC=BCAB＝33aa

（3）再让学生观察含45°角的三角板，仿照以上做法，试着求出sin45°,

cos45°,tan45°的值.

分析：如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，

斜边2a.由此可求得

sin45°=22212aa,cos45°＝22212aa,tan45°=1aa

[师]经过以上分析，我们已求出了30°、45°、60°角的三角函数值，现在我们把这些值列在一个表格中

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

三角函数

三角函数值

角 sin cos tan

30° 21 23 33

45° 22 22 1

60° 23 21 3

介绍记忆法：1、结合推理过程记忆

2、口诀记忆：正弦分母2，分子开方1、2、3；

余弦分母2，分子开方3、2、1； 正、余相比得正切。

2、常见题型

（1）计算已知角的三角函数值

（教材P11）[例1]计算：

①sin30°+cos45°；

②sin260°+cos260°-tan45°.

分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示 (sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.

解：①sin30°+cos45°=2212221,

②sin260°+cos260°-tan45° =(23)2+(21)2-1=43+41-1＝0.

（练习：教材P12随堂练习1

请三位学生板演）

1、计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；

(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°.

解：(1)原式＝23-1=223； (2)原式=21+=23213

(3)原式=22×22+23×22；=22231

（2）已知三角函数值求角度

（创新P112 2）若cosA=23，则∠A=_______ (30°)

(练习：创新P112 4)在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且cosA=21，cosB=23，则△ABC的形状是__________ (直角三角形)

（3）实际应用题

（教材P11）[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

解：根据题意(如图)

可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，

∠AOD＝21×60°＝30°，

∴OC=OD·cos30°=2.5×23≈2.165(m)

∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).

所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m

（练习：教材P12随堂练习2）

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?

解：扶梯的长度为21730sin7=14(m)，

所以扶梯的长度为14m.

（三）小结

(1)30°、45°、60°角的三角函数值.

(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

（四）作业布置

教材P13习题1.3第1、2、4题

（五）板书设计

§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

1、30°，45°，60°角的三角函数值 例题1

推理过程

例题2

2、常见题型 sin cos tan

30° 21 23 33

45° 22 22 1

60° 23 21 3

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《特殊角的三角函数值》教案

《特殊角的三角函数值》教案

第 1 页 共 3 页 28．1锐角三角函数

第3课时 特殊角的三角函数

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点)

3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点)

一、情境导入

问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？

问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

二、合作探究

探究点一：特殊角的三角函数值

【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算

计算：

(1)2cos60°·sin30°－6sin45°·sin60°；

(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°.

解析：将特殊角的三角函数值代入求解．

解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；

(2)原式＝12－2212＋22＝22－3.

方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题

【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围

若cosα＝23，则锐角α的大致范围是( )

A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°

C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜30°

解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.

方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．

【类型三】 根据三角函数值求角度

若3tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )

A．20° B．30° C．40° D．50°

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九年级数学《特殊角的三角函数值》教案

九年级数学《特殊角的三角函数值》教案

福建省漳州市常山华侨中学九年级数学《特殊角的三角函数值》

教学目标

知识与能力目标

1、 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.

2、 会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3、 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

过程与方法目标

通过自主探索经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

情感与价值观要求

通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心.

教学重点

探索30°、45°、60°角的三角函数值； 含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

教学难点

运用特殊角的三角函数值解决实际问题

教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、复习三角函数的概念

2、复习含30°、45°、60°角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题

（二）讲授新课

观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

（1）先让学生观察含30°的三角板

思考：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

分析：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，那么

sin30°= sinA＝ACBC.

我们知道“在一个直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，

所以BC=21AC，即ACBC=21，所以sin30°=21

让学生再思考一下cos30°等于多少？tan30°呢？

分析：如图，cos30°=cosA=ACAB

设BC=a,则AC=a2,根据勾股定理得AB=a3 所以cos30°＝2323aa tan30°=ABBC33313aa

（2）60°角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60°,

九年级数学下册《特殊角的三角函数值》学案(无答案) 北师大版

九年级数学下册《特殊角的三角函数值》学案(无答案) 北师大版

1 A B C 广东省深圳市宝安实验中学九年级数学下册《特殊角的三角函数值》学案 北师大版

思维导图：

学习目标：

1. 会探索推理得到30°，45°，60°角的三角函数值;

2. 会进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算;

3. 能根据30°，45°，60°角的三角函数值得出相应的锐角的度数。

一、 前提补偿、自学展示

(一)基础回顾：

锐角三角函数的定义：

tanAAA的对边的邻边， sinAA的对边斜边， cosAA的邻边斜边

(二)尝试练习：

如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A= 30°，则BC与AB之间的数量关系是_______

若BC=2，AB=4,则sinA=________，cosA=________，tanA=_______，

sinB=________，cosB=________，tanB=_______。

二、 达标导学

(一) 知能点1：30°，45°，60°角的三角函数值求法。

1．活动内容：探索30°角的三角函数值

① 观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

② sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

③ cos30°等于多少?tan30°呢? 2 学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值。

2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

3．请学生完成下表

三角函数

度数 sinα coα tanα

30°

45°

60°

例1： (1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°

[牛刀小试] 22sin45°+sin60°-2cos45°

[解题反思]

(二) 知能点2：特殊三角函数值的实际应用

初中数学九年级《特殊角的三角函数》公开课教学设计

初中数学九年级《特殊角的三角函数》公开课教学设计

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28.1锐角三角函数

第三课时

教学目标：

知识与技能：

1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．

2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

过程与方法：

知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．

情感态度与价值观：

让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．

重难点、关键：

1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．

2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．

教学过程：

一、创设情景 明确目标

【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1sin302，2sin452。你还能推导出sin60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？

回顾锐角三角函数，如图

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二、合作探究 达成目标

探究点一：特殊角的三角函数值

【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、

tan60°

归纳结果

30° 45° 60°

siaA

cosA

tanA

【活动二】巩固知识

例3 求下列各式的值：

1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）cos45sin45－tan45°．

教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．

小组讨论1:在例3中的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？

【反思小结】含特殊角三角函数值的计算中，一要注意运算顺序和法则；二要注意特殊角三角函数值的准确代入．

【针对练一】

1.计算：

（1）2 cos45°； （2）1-2sin30°cos30°.