数学人教版七年级下册一元一次不等式组典型例题

人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练

1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．

2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；

(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？

3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

(1)求a、b的值；

(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？

(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．

4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：

甲种食物 乙种食物 丙种食物

维生素A(单位/kg) 300 600 300

维生素B(单位/kg) 700 100 300 成本(元/kg) 6 4 3

某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．

七年级下册数学《第九章不等式与不等式组》

专题解一元一次不等式组

（计算题共50题）

1．（2022秋•越秀区校级期末）解不等式组：5−1＞4+2≥2−4．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：5−1＞4+2①≥2−4②，

由①得：x＞3，

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2．（2023•大丰区一模）解不等式组：3𝘒23＞14−5≤3+2．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：3𝘒23＞14−5≤3+2，

由3𝘒23＞1得x＞53，

由4x﹣5≤3x+2得x≤7，

故不等式组的解集为53＜x≤7．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小

大中间找；大大小小找不到．

3．（2023•东莞市一模）解不等式组：5≥3−1𝐫23−2＜𝘒56．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：解不等式5x≥3x﹣1得：x≥−12，

解不等式𝐫23−2＜𝘒56得：x＜3，

则不等式组的解集为−12≤x＜3．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

4．（2023春•光明区期中）解不等式组：2−1≤−+1𝘒16＜+23．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：2−1≤−+1①𝘒16＜+23②，

由①得：x≤23，

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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：

解一元一次不等式组

知识网络

重难突破

知识点一 解一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式组的解集。

不等式组解集的确定方法： 2 / 36

【注意】

1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集。

2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。

解一元一次不等式组的一般步骤：

1.求出不等式组中各不等式的解集

2.将各不等式的解决在数轴上表示出来。

3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

【考查题型汇总】

考查题型一 求不等式组的解集

典例1（2019·洛阳市期中）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7

变式1-1（2020·和平县期中）不等式组20240xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

变式1-2（2020·沈阳市期中）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）

A．23xx B．23xx C．23xx D．23xx 3 / 36

变式1-3（2019·南通市期中）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）

A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1

变式1-4（2019长沙市期中）已知三个非负数a、b、c满足325,231,abcabc若37mabc，则m的最小值为（ ）

A．111 B．57 C．78 D．－1

考查题型二 解特殊不等式组

典例2（2019·遂宁市期末）已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是( )

《一元一次不等式组》说课稿

古浪县第四中学 王尚权

各位老师，大家好，今天我说课的内容是人教版七年级数学上册第九章第三节《一元一次不等式组》。

一、说教材：

（一）教材地位和作用

本节一元一次不等式组是在前面学习了一元一次不等式之后进行的，它也是一种基本的数学模型，在社会生产和人们的生活中有着广范的应用，因此学习本节内容对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。

（二） 教学目标

１、知识与能力目标：了解一元一次不等式组和、一元一次不等式组的解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

２、过程与方法目标：让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受并掌握数形结合思想。

３、情感态度与价值观目标：让学生能积极参与问题的讨论，感受数形结合思想解决问题的作用，养成自主探索学习的良好习惯。

（三）教学重点：掌握一元一次不等式组的解法

教学难点：利用数轴求一元一次不等式组的解集

二、学情分析：

学生已经学习了一元一次不等式，并会解一元一次不等式，会用数轴表示一元一次不等式的解集，由于一元一次不等式组与一元一次不等式之间有密切联系，因此由一元一次不等式类比猜想一元一次不等式组的意义，学生易于接受，同时能更好地培养学生的类比推理能力。

三、说教法：

采用复习法查缺补漏；引导发现法培养学生的类比推理能力；尝试指导法逐步培养学生独立思考能力；充分发挥学生的主体作用，让学生充分发表自己的见解；尊重学生的个体差异，注意分层教学。

四、说学法：学生要认真思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的学习习惯；学生要学会合作学习法。

五、说教学过程：

（一）创设问题情景，引入新课 利用抽水机抽污水的实际问题，让学生讨论并思考，认识到列出一个一元一次不等式不能解决问题，从而引入本节课的内容：9.3一元一次不等式组。