湖南省益阳市2020年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
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第 1 页 共 12 页 湖南省益阳市2020年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高三上·德州期中)
设集合 ， ，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 若 ， 且 ， 则下面结论正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二上·孝感期末) 抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（ ）
A . ①、②都适合用简单随机抽样方法
B . ①、②都适合用系统抽样方法
C . ①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法
D . ①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法
4. （2分） (2020·郑州模拟) 在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出 第 2 页 共 12 页 的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（
）
A . 30米
B . 20米
C . 米
D . 15米
5. （2分） 已知 ， 则f（3）为（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分） 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·营口会考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是﹣2，则输出的值是（ ） 第 3 页 共 12 页
A . 2
B . 4
C .
﹣2
D .
﹣4
8. （2分） (2019·厦门模拟) 已知函数
， ，若 恰有1个零点，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高一上·会宁期中) ，若 ，则 （ ）
A . 2
B . 1
C . 0 第 4 页 共 12 页 D . -1
10.
（2分）
下列关于几何概型的说法中，错误的是（
）
A .
几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性
B . 几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C . 几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D . 几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
11. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 执行下面的程序框图，则输出的k值为（ ）
A . ﹣1
B . 4
C .
D .
12. （2分） 已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，f(x)=x2 ， 如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为 （ ）
A . 第 5 页 共 12 页 B . 2k或
C . 0
D . 2k或
二、
填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 如图，茎叶图表示甲、乙两人在 次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则·的值为________．
14. （1分） (2017高一下·郴州期中) 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为________杯．
15. （1分） (2019高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）的定义域为R，f（-2）=-2，若对 x=R，f'（x）<3，则不等式f（x）>3x+4的解集为________
16. （1分） 已知函数 满足 ，若在区间 内关于 的方程 恰有4个不同的实数解，则实数 的取值范围是________.
三、 解答题 (共6题；共70分)
17. （10分） (2018高一上·遵义期中) 已知集合 ， 或 .
（1） 若 ，求 ；
（2） 若 ，求 的取值范围. 第 6 页 共 12 页 18. （10分） (2016高一上·武侯期中)
设函数f（x）=
，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣1．
（1） 求函数f（x）的解析式；
（2） 画出函数f（x）的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．
19. （10分） (2018高二上·湖北月考) 某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从500名高一学生和400名高二学生中按分层抽样的方式抽取了45名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：
附： ，其中 .
（1） （i）求出表中的 的值；
（ii）从反对的同学中随机选取2人进一步了解情况，求恰好高一、高二各1人的概率；
（2） 根据表格统计的数据，完成下面的 的列联表，并判断是否有90%的把握认为持支持与就读年级有关.（不支持包括无所谓和反对）
高一年级 高二年级 总计 第 7 页 共 12 页 支持
不支持
总计
20. （15分） (2018高二上·泸县期末) 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.
（1） 求直方图中x的值;
（2） 求月平均用电量的众数和中位数;
（3） 在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
21. （10分） (2013·上海理) 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣ ）元．
（1） 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2） 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
22. （15分） (2018高二下·枣庄期末) 已知函数 .
（1） 求 的单调区间；
（2） 证明：当 时，方程 在区间 上只有一个解；
（3） 设 ，其中 .若 恒成立，求 的取值范围. 第 8 页 共 12 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 12 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、 第 10 页 共 12 页 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、 第 11 页 共 12 页 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、 第 12 页 共 12 页
