2020年中考数学三角形专题复习(带答案)
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2020年中考数学三角形专题复习
(名师精选全国真题，值得下载练习)
一、选择题
1.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4
2.如图，在 𝛥𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴𝐶=𝐵𝐶 , ∠𝐴=40° ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 ∠𝐵𝐶𝐺 的度数为（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 8
4.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°
5.如图，在 𝛥𝐴𝐵𝐶 中 𝐴𝐶=𝐵𝐶 ，点 𝐷 和 𝐸 分别在 𝐴𝐵 和 𝐴𝐶 上，且 𝐴𝐷=𝐴𝐸 .连接 𝐷𝐸 ，过点 𝐴 的直线 𝐺𝐻 与 𝐷𝐸 平行，若 ∠𝐶=40∘ ，则 ∠𝐺𝐴𝐷 的度数为（ ） A. 40∘ B. 45∘ C. 55∘ D. 70∘
6.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程 𝑥2−8𝑥+15=0 的一根，则此三角形的周长是（ ）
A. 16 B. 12 C. 14 D. 12或16
7.如图，已知 ∠𝐴𝑂𝐵 ．按照以下步骤作图：①以点 𝑂 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 ∠𝐴𝑂𝐵 的两边于 𝐶 ， 𝐷 两点，连接 𝐶𝐷 ．②分别以点 𝐶 ， 𝐷 为圆心，以大于线段 𝑂𝐶 的长为半径作弧，两弧在 ∠𝐴𝑂𝐵 内交于点 𝐸 ，连接 𝐶𝐸 ， 𝐷𝐸 ．③连接 𝑂𝐸 交 𝐶𝐷 于点 𝑀 ．下列结论中错误的是（ ）
A. ∠𝐶𝐸𝑂=∠𝐷𝐸𝑂 B. 𝐶𝑀=𝑀𝐷
C. ∠𝑂𝐶𝐷=∠𝐸𝐶𝐷 D. 𝑆四边形𝑂𝐶𝐸𝐷=12𝐶𝐷⋅𝑂𝐸
8.如图， 𝐷 是 𝐴𝐵 上一点， 𝐷𝐹 交 𝐴𝐶 于点 𝐸 ， 𝐷𝐸=𝐹𝐸 ， 𝐹𝐶//𝐴𝐵 ，若 𝐴𝐵=4 ， 𝐶𝐹=3 ，则 𝐵𝐷 的长是( )
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
9.如图，在等腰直角三角形 𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐵𝐴𝐶＝90° ，一个三角尺的直角顶点与 𝐵𝐶 边的中点 𝑂 重合，且两条直角边分别经过点 𝐴 和点 𝐵 ，将三角尺绕点 𝑂 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与 𝐴𝐵 ， 𝐴𝐶 分别交于点 𝐸 ， 𝐹 时，下列结论中错误的是（ ） A. 𝐴𝐸＋𝐴𝐹=𝐴𝐶 B. ∠𝐵𝐸𝑂＋∠𝑂𝐹𝐶=180°
C. 𝑂𝐸+𝑂𝐹=√22𝐵𝐶 D. 𝑆四边形𝐴𝐸𝑂𝐹=12𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶
10.如图，在 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， ∠B=36° ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）
A. 120° B. 108° C. 72° D. 36°
11.如图，在 𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐴𝐶𝐵＝90° ，分别以点 𝐵 和点 𝐶 为圆心，大于 12𝐵𝐶 的长为半径作弧，两弧相交于 𝐷,𝐸 两点，作直线 𝐷𝐸 交 𝐴𝐵 于点 𝐹 ，交 𝐵𝐶 于点 𝐺 ，连结 𝐶𝐹 ．若 𝐴𝐶＝3,𝐶𝐺＝2 ，则 𝐶𝐹 的长为（ ）
A. 52 B. 3 C. 2 D. 72
12.如图，在直角三角形 𝐴𝐵𝐶 中， ∠𝐶=90°,𝐴𝐶=𝐵𝐶 ， 𝐸 是 𝐴𝐵 的中点，过点 𝐸 作 𝐴𝐶 和 𝐵𝐶 的垂线，垂足分别为点 𝐷 和点 𝐹 ，四边形 𝐶𝐷𝐸𝐹 沿着 𝐶𝐴 方向匀速运动，点 𝐶 与点 𝐴 重合时停止运动，设运动时间为 𝑡 ，运动过程中四边形 𝐶𝐷𝐸𝐹 与 𝛥𝐴𝐵𝐶 的重叠部分面积为 𝑆 ．则 𝑆 关于 𝑡 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D.
13.如图，在 𝛥𝐴𝐵𝐶 中，D在AC边上， 𝐴𝐷：𝐷𝐶＝1：2 ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 𝐵𝐸：𝐸𝐶＝ （ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 2：3
14.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 𝐴 、 𝐵 、 𝐶 、 𝐷 、 𝐸 、 𝐹 、 𝐺 在小正方形的顶点上，则 𝛥𝐴𝐵𝐶 的重心是（ ）
A. 点 𝐷 B. 点 𝐸 C. 点 𝐹 D. 点 𝐺
15.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动（点E不与点B重合），连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D.
二、填空题
16.若实数 𝑚、𝑛 满足 |𝑚﹣3|+√𝑛−4＝0 ，且 𝑚、𝑛 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为________.
17.如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________.
18.如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为________.
19.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________.
20.如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2-BC2= √55 AB2 ， 则tanC=________。
21.如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到 ∠𝐵𝐷𝐸=60° ，
∠𝐵𝐸𝐷=90° ，若 𝐷𝐸=2 ，则FG的长为________.
22.如图， 𝛥𝐴𝐵𝐶 和 𝛥𝐶𝐷𝐸 都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上， 𝐴𝐷 与 𝐵𝐸 、 𝐵𝐶 分别交于点F、M ， 𝐵𝐸 与 𝐶𝐷 交于点N ． 下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
① 𝐴𝑀=𝐵𝑁 ；② 𝛥𝐴𝐵𝐹≌𝛥𝐷𝑁𝐹 ；③ ∠𝐹𝑀𝐶+∠𝐹𝑁𝐶=180° ；④ 1𝑀𝑁=1𝐴𝐶+1𝐶𝐸
