北师大版数学七年级上册知识点

数学七年级上册全部知识点

第一章 丰富的图形世界

1、点、线、面、体： 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。点动成线，线动成面，面动成体。

2、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 ⋯⋯

(按名称分 ) 锥 圆锥

棱锥

3、棱柱： n 棱柱有两个底面， n 个侧面，共（ n+2）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点。

4、正方体的平面展开图： （一四一）中间四个面，上下各一面； （二三一）中间三个面，一

二隔河见；（二二二）中间两个面，楼梯三层见； （三三）中间没有面，三，三连一线。

5、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形（平行四

边形，长方形，正方形，梯形） ，五边形，六边形。

6、三视图： 从正面看，从左面看，从上面看

7、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边

形。从一个 n 边形的同一个顶点出发， 分别连接这个顶点与其余各顶点， 可以把这个 n 边形

分割成（ n-2 ）个三角形。

8、弧：圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧。 扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径

所组成的图形叫做扇形。

第二章

有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数 零

/ 负有理数

或 整数

有理数

有限小数和无限循环小数

分数

2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。求一个数的相反数只需在它前面加一个“ - ”（或改变符号）

3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：分子分母交换位置， 或直接写成这个数分之一。 倒数等于本身的数是 1 和 -1 。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离， 叫做该数的绝对值。（ |a| ≥0）。

若 |a|=a ，则 a≥0；若 |a|=-a ，则 a≤ 0，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

6、有理数比较大小： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数相比较，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：五种运算： 加、减、乘、除、乘方。

（ 1）加法法则：同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号取绝对值较大数

的符号，用较大的绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两数相加和为零。 （ 2）减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。 （ 3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘， 0 同任何数相乘仍得 0. （4）除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，绝

对值相除，0 除以任何非 0 的数仍得 0. ②除以一个数等于乘上这个数的倒数。 （ 5）乘方：an ：

求 n 个相同因数次幂是正数。算括号里面的。

a 的积的运算。 正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶有理数的运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先

8、科学记数法： 形式 a 10n ，其中 1 a 10 ， n 为原整数位数少 1.

9、整式的相关概念： （1）单项式： 数与字母的乘积， 单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。 （ 2）多

项式：几个单项的和叫做多项式。多项式的项：多项式中的每一个单项式。多项式的次数：

多项式中次数最高项的次数。 （ 3）整式：单项式和多项式统称整式。 分母中含有字母的代数

式不是整式。

第三章 字母表示数

1、代数式： 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或

一个字母也是代数式。 2、同类项： 所有字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。几个

常数项也是同类项。

3、合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则： （1）括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号去掉后，原括号里各项的符

号都不改变。（ 2）括号前是“﹣” ，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符

号都要改变。 添括号法则： 括号前面是“ +”，添上括号后各项不变号；括号前是“﹣” ，添

上括号后各项都变号。

4、整式的相关概念： （1）单项式： 数与字母的乘积， 单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数。单项式的次数：单项式中所有字母的指数和。 （ 2）多

项式：几个单项的和叫做多项式。多项式的项：多项式中的每一个单项式。多项式的次数：

多项式中次数最高项的次数。多项式的命名：一个多项式有 m项，且次数为 n 就叫做 n 次 m

项式（ 3）整式：单项式和多项式统称整式。分母中含有字母的代数式不是整式。

5、整式的运算： 整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。

第四章 平面图形及其位置关系

1、线段：有两个端点， 能测量长度， 可向两段延伸。 射线： 有 1 个端点， 向一端无限延伸，

不能测量。 直线： 向两端无限延伸，不能测量。不能比较大小。

2、点、直线、射线和线段的表示： 一个点用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写

字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和

射线上另一点来表示（端点字母写在前） 。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

3、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

4、直线的性质： （ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数

条。（ 3）直线上有无穷多个点。 （ 4）两条不同的直线至多有一个公共点。

5、线段的性质：（ 1）线段公理：（两点之间， 线段最短） 两点之间的所有连线中， 线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （ 3）线段的中点到

两端点的距离相等。 （ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

6、线段的中点： 点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段 AM与 BM，点 M叫做线段 AB 的

中 点 。 几 何 语 言 ：

点M是AB的 中

AM BM 1 AB或AB 2AM 2BM

2

7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，

这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

8、平角和周角： 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫

做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

9、角的表示： ①用三个大写英文字母表示，顶点字母放中间；②用一个大写字母表示（无

分叉）；③用一个阿拉伯数字或一个希腊字母表示

10、角的度量： 把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示，1

度记作“ 1°”， n 度记作“ n°”。 1 ’ ’ ’’

60 ，1 60 。钟面上，时针每经过 1 小时，时

针转过 30°，即一大格；分针没经过 1 分，分针转过 6°。

11、角的性质：（ 1）角的大小与边的长短无关， 只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 （ 2）

角的大小可以度量，可以比较 。（ 3）角可以参与运算。

12、角的平分线： 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线

叫做这个角的平分线。几何语言：

OP是 AOB的角平分线

AOPPOB 1 AOB 2 AOP 2 POB AOB或

2

第五章 一元一次方程

1、方程： 含有未知数的等式叫做方程。 一元一次方程： 只含有一个未知数，且未知数的指

数是 1 的整式方程。 方程的解 : 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

2、等式的性质： （ 1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（ （或除以同一个不为 0 的数），所得结果仍是等式。

3、解一元一次方程的一般步骤： （ 1）去分母 : 方程两边同乘分母最小公倍数； （ 2）去括号

（3）移项（一般把含未知数的项移到方程左边，常数项放右边，移项要变号） （ 4）合并同

类项（ 5）化系数为 1（方程两边同时除以未知数的系数）

4. 列方程解应用题的步骤：①设未知数，②找等量关系，③列方程；④解方程；⑤答

第六章 生活中的数据

1、扇形统计图及其画法：

（ 1）扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇

形分别代表总体中的不同部分， 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小， 这样的统计图叫做扇形统计图。

（ 2）画法：①求总体，②计算各部分占总体的百分比③计算各个扇形的圆心角（④在圆中