2019-2020学年江西省南昌市八年级(上)期中数学试卷(解析版)
- 格式：doc
- 大小：821.00 KB
- 文档页数：17
2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
3．若△ABC中，2（∠A+∠C）＝3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）
A．36 B．72 C．108 D．144
4．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC
5．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长（ ）
A．最小值是11 B．最小值是12 C．最大值是14 D．最大值是15
6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 7．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（ ）
A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝
度．
10．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝ ．
11．一个等腰三角形的一个角为100°，则这个等腰三角形的底角的度数是 ．
12．如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是 ．
13．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，4）、B（4，2）两点，若在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是 ．
14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角α称为“倍角”．若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是
三、解答題（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．如图，AB＝AC，BD＝CD．
（1）求证：∠B＝∠C
（2）若∠A＝2∠B，求证：∠BDC＝4∠C．
16．已知三角形的两边长为4和6，第三条边长x最小．
（1）求x的取值范围；
（2）当x为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？
17．如图，在棋盘中有A（﹣1，1）、O（0，0）、B（1，0）三个棋子，若再添加一个棋子A、O、B、P四个棋子成为一个轴对称图形，请在三个图中分别画出三种不同的对称轴分别写出棋子P的坐标．
18．如图，已知AD平分∠BAC，且∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CD
（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．
（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；
（2）如图2，∠CAB与∠BD的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．
20．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．
（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；
（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．
21．如图，AD平分∠BAC，且∠B+∠C＝180°
（1）在图1中，当∠B＝90°时，求证：BD＝CD；
（2）在图2中，当∠B＝60°时，求证：AB﹣AC＝BD；
五、探究（本大题共1小题，共10分）
22．【问题探究】
将三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处 （1）如图1，当点A落在四边形BCDE的边CD上时，直接写出∠A与∠1之间的数量关系；
（2）如图2，当点A落在四边形BCDE的内部时，求证：∠1+∠2＝2∠A；
（3）如图3，当点A落在四边形BCDE的外部时，探索∠1，∠2，∠A之间的数量关系，并加以证明；
【拓展延伸】
（4）如图4，若把四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠1，∠2，∠A，∠D之间的数量关系，写出你发现的结论，并说明理由．
2019-2020学年江西省南昌市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，
故选：C．
2．在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
【解答】解：∵A（3，3）、B（3，﹣3）两点，
∴A与B关于关于x轴对称，
故选：A．
3．若△ABC中，2（∠A+∠C）＝3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）
A．36 B．72 C．108 D．144
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2（∠A+∠B+∠C）＝360°，
∵2（∠A+∠C）＝3∠B，
∴∠B＝72°，
∴∠B的外角度数是180°﹣∠B＝108°，
故选：C．
4．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．BC＝DC
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，
故只有选项D，BC＝DC错误．
故选：D．
5．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长（ ）
A．最小值是11 B．最小值是12 C．最大值是14 D．最大值是15
【解答】解：由题意知，3，4，x和3，5，x都能组成三角形，
∴2＜x＜7，
∵x为正整数，
∴x取3或4或5或6，
要组成三角形的周长最小，即：x＝3时，三边为3，3，4，其最小周长为3+3+4＝10；
要组成的三角形的周长最大，即：x＝6，三边为4，5，6，其周长最大值为4+5+6＝15．
故选：D．
6．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：作PH⊥MN于H，
∵PM＝PN，
∴MH＝NH＝MN＝1，
∵∠AOB＝60°，
∴∠OPH＝30°， ∴OH＝OP＝5，
∴OM＝OH﹣MH＝4，
故选：B．
7．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个直角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
【解答】解：此题需动手操作，因为剪去的角是直角，通过折叠可知是八边形．
故选：B．
8．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（ ）
A．90°﹣α B．90°+α C． D．360°﹣α
【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，
则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．
故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝
70 度．
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
10．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝ 132° ．
【解答】解：正五边形的内角为＝108°，
正六边形的内角为＝120°，
∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，
故答案为：132°．
11．一个等腰三角形的一个角为100°，则这个等腰三角形的底角的度数是 40° ．
【解答】解：∵100°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．
故答案为：40°．
12．如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB＝AE，∠ACB＝∠ADE，∠ACD＝∠ADC＝70°，∠BAD＝60°，则∠BAE的度数是 80° ．
【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B＝∠E＝90°，
在△ABC和△AED中，，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴∠BAC＝∠EAD，
∵∠ACD＝∠ADC＝70°，
