江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷(附解析答案)
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江西省上学期初中八年级期中考试数学试卷
一、选择题（每题3 分，共18 分）
1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
3．若△ABC的边长都是整数，周长为12，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．8
4．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
5．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（ ）
A．90° B．108° C．110° D．126°
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
① △ABE的面积等于△BCE的面积；② ∠AFG＝∠AGF；③ ∠FAG＝2∠ACF；④ BH＝CH
A．①③④ B．①③ C．②④ D．①②③
二、填空题（每空3 分，共18分）
7．点(2,3)M关于x轴对称的点的坐标是
．
8．如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=______．
9．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是
．
10．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是 ．
11．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE= ．
12．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③ DE=DP；④AP=BQ恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
14．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
15．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．
16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝2，求DF的长．
17．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝12∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．
19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小；
（3）求△ABC的面积．
20．如图，90CDECED，EM平分CED，并与CD边交于点M．DN平分CDE，
并与EM交于点N．
（1）依题意补全图形，并猜想EDNNED的度数等于
；
（2）证明以上结论．
证明：∵ DN平分CDE，EM平分CED，
∴ 12EDNCDE，
NED＝ ．
（理由： ）
∵ 90CDECED，
∴EDNNED＝ ×（∠ ＋∠ ）＝ ×90°＝ °．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）
22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．
（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
六、（本大题共12分）
23．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
八年级数学期中试卷参考答案
一选择题
1、D 2、B 3、C 4、B 5、B 6、D
二填空题
7、（-2，-3） 8、43°
9、三角形具有稳定性 10、6
11、3 12①②④
三解答题
13、
任选1个
14、证明：
（1）∵AE=CF，∠ABC=∠CBF=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△CBF
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=25°， ∴∠EAB=45°﹣25°=20°．
∵△ABE≌△CBF， ∴∠EAB=∠FCB=20°∴∠ACF=45°+20°=65°．
15、证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB和△COD中，
所以△AOB≌△COD，所以AB=CD。
16、（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，
∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°-∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．
17、∵∠1=∠3+∠C ∠1=100° ∠C=80° ∴∠3=20°
∴∠2=1/2∠3=10° ∴∠BAC=∠2+∠3=30° ∴∠CBA=180°-∠C-∠BAC=70°
∵BE平分∠CBA ∴∠EBA=1/2∠CBA=35° ∴∠4=∠EBA+∠2=45°
18、解：在等边三角形中， .
所以 .
因为 △为等边三角形，所以 .
因为 ，
所以 .
所以
.
在△和△中，
所以 △△. 所以 .
同理可证：. 所以 .
19、（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：点P即为所求；
（3）△ABC的面积为：×2×4=4．
20、证明：∵ DN平分，EM平分，
∴ ，
∵ ，
∴
21、解：（1）∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°， ∴∠ACB=80°，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD=∠ACB=40°，∠ACE=90°﹣∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=50°﹣40°=10°；
（2）∵△ABC中，∠A=m，∠B=n，
∴∠ACB=180°﹣m﹣n，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD=∠ACB=，∠ACE=90°﹣∠A=90°﹣m，
∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=（90°﹣m）﹣=．
故答案为：
22、解：（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD．∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B，∠FED=∠B+∠EDB，∠EDB=∠B．
∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=CD．∴AC+AB=CD
23、（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；
设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，
解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．
当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
