概率与数理统计复习题及答案
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复习题一
一、选择题
1．设随机变量X的概率密度21()01xxfxx，则=（ ）。
A．1 Ｂ. 12 C. -1 Ｄ. 32
2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13
3．设)(~),(~22221221nn，2221,独立，则~2221（ ）。
A．)(~22221n Ｂ. ~2221)1(2n
C. 2212~()tn Ｄ. ~2221)(212nn
4．若随机变量12YXX，且12,XX相互独立。~(0,1)iXN（1,2i），则（ ）。
A．~(0,1)YN Ｂ. ~(0,2)YN C. Y不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)YN
5．设)4,1(~NX，则{01.6}PX=（ ）。
A．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543
二、填空题
1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为
2．设,AB为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,PAPB则()PAB
3．设()DX=5, ()DY=8,,XY相互独立。则()DXY
4．设随机变量X的概率密度其它,010,1)(xxf 则0.2PX
三、计算题
1．设某种灯泡的寿命是随机变量X，其概率密度函数为 5,0()0,0xBexfxx
(1)确定常数B (2)求{0.2}PX (3)求分布函数()Fx。 -
- . -zj资料- 2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？
3．设连续型随机变量X的概率密度110()1010xxfxxx其它，求(),()EXDX。
4．设二维随机变量(,)XY的联合分布密度26,01(,)0xyxxfxy其它
分别求随机变量X和随机变量Y的边缘密度函数。
四．证明题
设12345,,,,XXXXX是来自正态总体的一个样本，总体均值为（为未知参数）。
证明：1234532()()1313TXXXXX是的无偏估计量。
一、选择题
（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A
二、填空题
（1）0.4 （2）0.8 （3）13 （4）0.8
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）
1、(1)0501()0BB15xxdxdxedx
故B=5 。
(2)510.2(0.2)50.3679.xPXedxe
(3)当x<0时,F(x)=0;
当0x时，xxxxedxedxdxxxF500515)()(
故00,,01)(5xxexFx .
2、全概率公式 -
- . -zj资料- 31255354402()()()100100100100100100iiiPAPBPAB
0.0345
3、0110)1()1(dxxxdxxxEX=0
10110222)1()1(dxxxdxxxEX=61
61)(22EXEXDX
4、 ()(,)xfxfxydy
2266(),010xxdyxxx其它
()(,)yfyfxydx
66(),010yydxyyy其它
四．证明题
证明：因为(),1,2,3,4,5iEXi
所以1234532()[()()]1313ETEXXXXX
1234532[()()()][()()]1313EXEXEXEXEX (5分)
复习题二
一、选择题
1．如（ ）成立，则事件A与B互为逆事件。（其中为样本空间）
A．AB Ｂ. AB C. ABAB且 Ｄ. A与B互为对立事件
2．袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ） -
- . -zj资料- A．38 Ｂ. 331()()88 C. 435831()()88C Ｄ. 485C
3．设随机变量X的分布律为{},1,2,3,4,515kPXkk，则15{}22PX（ ）
A．3/5 Ｂ. 1/5 C. 2/5 Ｄ. 4/5
4．设随机变量(,)XY只取下列数组中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），且相应的概率依次为1115,,,244cccc.则c的值为（ ）
A．2 Ｂ. 3 C. 4 Ｄ. 5
5．设,XY相互独立，(2,5),(3,1)XNYN，则()EXY（ ）
A．6 Ｂ. 2 C. 5 Ｄ. 15
二、填空题
1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位
数是偶数的概率为
2．设()X,（泊松分布且0），{1}{2}PXPX.则{4}PX
3．2(,)XN，则X （填分布）
三、计算题
1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。
2．设随机变量X在区间[0，1]上服从均匀分布，求：
（1）XYe的概率密度函数；（2）2lnZX的概率密度函数
3．一袋中装有12只球。其中2只红球，10只白球。从中取球两次，每次任取一只， -
- . -zj资料- 考虑两种取球方式：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 。X表示第一次取出的白球数,
Y表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出(,)XY的联合分布律。
4．把数字1,2,,n任意排成一排，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称为一个匹配。求匹配数的期望值。
四．证明题
设随机变量,XY相互独立，方差(),()DXDY存在
证明：)()()()()()()(22XDYEYDXEYDXDXYD,
并由此证明)()()(YDXDXYD
一、选择题
（1）C （2） D （3）B （4）B （5）A
二、填空题
（1）0.4 （2）223e （3）(0,1)N
三、计算题（本大题共计62分）
（1）解：设iA表示有i个人射中，1,2,3i
1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36PA
2()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41PA
3()0.40.50.70.14PA
