数学文●全国甲卷丨2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试卷及答案
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加油！有志者事竟成
1 答卷时应注意事项
１、 拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、 拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题
里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、 审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过
每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能
理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右
这样的题；
４、 每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有
没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方
一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、 中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做
完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，
不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、 卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、 做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查
是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分
析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后
把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，
用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标
号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，
将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）
A.B.{–3，–2，2，3）
C.{–2，0，2}D.{–2，2}
2.（1–i）4=（）
A–4B.4
C.–4iD.4i
3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a
1，a
2，…，a
12.设1≤i
a
i，a
j，a
k为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a
i，a
j，a
k为原位小三和弦．用这12个键
可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）
A.5B.8C.10D.15
4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由
于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超
市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人
每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，
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-2-则至少需要志愿者（）
A.10名B.18名C.24名D.32名
5.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）
A.a+2bB.2a+bC.a–2bD.2a–b
6.记S
n为等比数列{a
n}的前n项和．若a
5–a
3=12，a
6–a
4=24，则n
nS
a=（）
A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–1
7.执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（）
A.2B.3C.4D.5
8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230xy
的距离为（）A.5
5B.25
5C.35
5D.45
5
9.设O为坐标原点，直线xa与双曲线22
22:1(0,0)xy
Cab
ab的两条渐近线分别交于
,DE
两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（）
A.4B.8C.16D.32
10.设函数3
31
()fxx
x,则()fx
（）
A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
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-3-11.已知△ABC是面积为93
4的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为
16π，则O到平面ABC的距离为（）
A.3B.3
2C.1D.3
2
12.若2233xyxy
，则（）
A.ln(1)0yx
B.ln(1)0yx
C.ln||0xy
D.
ln||0xy
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若2
sin
3x
，则cos2x__________．
14.记
nS
为等差数列
na
的前n项和．若
1262,2aaa
，则
10S
__________．
15.若x，y满足约束条件1
1
21,xy
xy
xy
，
，
则2zxy的最大值是__________．
16.设有下列四个命题：
p
1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p
2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p
3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p
4：若直线l
平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①
14pp
②
12pp
③
23pp
④
34pp
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为
必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知25
cos()cos
24AA
．
（1）求A；
（2）若3
3bca
，证明：△ABC是直角三角形．
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-4-18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种
野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽
取20个作为样区，调查得到样本数据(x
i，y
i)(i=1，2，…，20)，其中x
i和y
i分别表示第i个样
区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20
160
iix
，20
11200
iiy
，
20
2
1)80
iixx
（，20
2
1)9000
iiyy
（，20
1))800
i
iixyxy
（（
.
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动
物数量的平均数乘以地块数）；
（2）求样本(x
i，y
i)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区
这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
附：相关系数r=1
22
11))
))n
iii
iinn
iixy
xxy
yyx
（（
（（，2=1414.
19.已知椭圆C
1：22
221xy
ab(a>b>0)的右焦点F与抛物线C
2的焦点重合，C
1的中心与C
2的
顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C
1于A，B两点，交C
2于C，D两点，且|CD|=4
3|AB|．
（1）求C
1的离心率；
（2）若C
1的四个顶点到C
2的准线距离之和为12，求C
1与C
2的标准方程．
20.如图，已知三棱柱ABC–A
1B
1C
1的底面是正三角形，侧面BB
1C
1C是矩形，M，N分别为BC，
B
1C
1的中点，P为AM上一点．过B
1C
1和P的平面交AB于E，交AC于F．
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