2019届中考数学专题复习演练：折叠问题(含答案)

1 专题集训5 折叠问题

一、选择题

1．如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A )

A．8 cm B．52 cm C．5.5 cm D．1 cm

【解析】纸片为长方形，折痕的最大长度为对角线长，52＋62＝61＜64＝8，所以折痕长不能为8 cm.

2．将抛物线y＝－x2＋2x＋3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y＝x＋b与此新图象的交点个数的情况有( B )

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

二、填空题

3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图2操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图3操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为__10__．

【解析】如图3中，连结AH，由题意可知在Rt△AEH中，AE＝AD＝3，EH＝EF－HF＝3－2＝1，∴AH＝AE2＋EH2＝32＋12＝10.

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为__258__．

【解析】由折叠可得，∠DCE＝∠DFE＝90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE＝∠CFE＝∠B，又∵CE＝FE，∴∠CFE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴CF＝BF，同理可得，CF＝AF，∴AF＝BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF＝12AB＝5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC＝∠DEC，由∠CDE＝∠B，可得∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠A，又∵∠DCF＝∠FCA，

2 ∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝258.

三、解答题

5．如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长．

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专题八 图形折叠问题

类型一 折叠三角形

(2018·浙江台州中考)如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连结OF，OG，则下列判断错误的是( )

A．△ADF≌△CGE

B．△B′FG的周长是一个定值

C．四边形FOEC的面积是一个定值

D．四边形OGB′F的面积是一个定值

【分析】A．根据等边三角形ABC的外心的性质可知AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，再根据三角形全等的性质可得△ADF≌△CGE；

B．根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B′GF≌△CGE，可得结论；

C．根据S四边形FOEC＝S△OCF＋S△OCE判断即可；

D．将S四边形OGB′F＝S△OAC－S△OFG，根据S△OFG＝12·FG·OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB′F的面积也变化，可作判断．

【自主解答】

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三角形的折叠问题一般考查轴对称的性质、勾股定理和线段的性质等，解题的关键是抓住折叠的本质是轴对称，轴对称是全等变换，找出相等的角和线段．

类型二 折叠平行四边形

(2018·山东淄博中考)在如图所示的平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于________．

【分析】要计算周长首先需要证明E，C，D共线，DE可求，问题得解．

【自主解答】

关于平行四边形折叠问题，解答时需要关注：在折叠前后，折痕两边能够完全重合的部分是全等图形，它们的对应线段、对应角相等，与特殊的平行四边形相比，它缺少了特殊的条件．

专题三 几何图形的折叠与动点问题

类型一 与特殊图形有关

(2018·河南)如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为________．

【分析】 当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①∠A′EF＝90°，②∠A′FE＝90°进行讨论．

【自主解答】 当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：①当∠A′EF＝90°时，如解图①，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴A′C＝AC＝4，∠ACB＝∠A′CB.∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴D、E是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠MAN＝90°，∴∠CDE＝∠A′EF，∴AC∥A′E，∴∠ACB＝∠A′EC，∴∠A′CB＝∠A′EC，∴A′C＝A′E＝4.在Rt△A′CB中，∵E是斜边BC的中点，∴BC＝2A′E＝8，由勾股定理，得AB2＝BC2－AC2，∴AB＝82－42＝43；②当∠A′FE＝90°时，如解图②，∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°.∴∠ABF＝90°，∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，∴∠ABC＝∠CBA′＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝4；综上所述，AB的长为43或4.

图①

图②

1．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE

沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B. 若使△D′BC为等边三角形，则DE＝________________.

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处．当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为______．

二轮复习：图形变换（一）—折叠

图形变换历来是中考必考点之一。考试大纲要求：会运用图形变换的相关知

识进行简单的作图与计算，并能解决相关动态需求数学问题，并能进行图案设计。

图形变换一般包括，折叠、平移、旋转、对称、位似和图形的探究。在图形

变换的考题中，最多题型是折叠、旋转。

在解决折叠问题时，应注意折叠前后相对应的边相等、角相等。下面着重从三个

方面进行讲述：三角形折折叠、特殊平行四边形折叠和在平面直角坐标系内的图

形折叠三大类进行。

（一）三角形的折叠：

题型1、一般三角形的折叠：1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如

果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β

2、（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD

沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．

3、如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将

△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的

长为___．

题型2、等腰或等边三角形的折叠：

4、如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在

边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_____.

5、如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与

点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则CFCE=_______．（利用相似三

角形周长的比等于相似比△AED相似△DBF）

题型3、直角三角形的折叠：6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD

沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，