中考数学复习专题折叠问题
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题
专题31：折叠问题
一、选择题
1. 2012广东梅州3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=
A．150° B．210° C．105° D．75°
答案A;
考点翻折变换折叠问题,三角形内角和定理;
分析∵△A′DE是△ABC翻折变换而成,∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°;
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°,∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°;
故选A;
2. 2012江苏南京2分如图,菱形纸片ABCD中,∠A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A’、D’处,且A’D’经过B,EF为折痕,当D’FCD时,CFFD的值为 A. 312 B. 36 C. 2316 D. 318
答案A;
考点翻折变换折叠问题,菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值;
分析延长DC与A′D′,交于点M,
∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,
∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD;
∴∠D=180°-∠A=120°;
根据折叠的性质,可得
∠A′D′F=∠D=120°,
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°;
∵D′F⊥CD,∴∠D′FM=90°,∠M=90°-∠FD′M=30°;
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°,∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°;∴∠CBM=∠M;
∴BC=CM; 设CF=x,D′F=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y;∴FM=CM+CF=2x+y,
在Rt△D′FM中,tan∠M=tan30°=DF y3FM2xy3,∴3-1xy2;
∴CF x3-1FDy2;故选A;
3. 2012江苏连云港3分小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出°角的正切值是
A．3＋1 B．2＋1 C． D．5
答案B;
考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理;
分析∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,
∴AB＝BE,∠AEB＝∠EAB＝45°,
∵还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,
∴AE＝EF,∠EAF＝∠EFA＝0452＝°;∴∠FAB＝°;
设AB＝x,则AE＝EF＝2x,
∴°＝tan∠FAB＝tFB2x+x21ABx;故选B;
4. 2012广东河源3分如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、
AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合．若∠A＝75o,则∠1＋∠2＝
A．150o B．210o C．105o D．75o
答案A;
考点折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理;
分析根据折叠对称的性质,∠A′＝∠A＝75o;
根据平角的定义和多边形内角和定理,得
∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－∠ADA′＋∠AEA′＝∠A′＋∠A＝1500;
故选A;
5. 2012福建南平4分如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为
A．32 B．52 C．94 D．3
答案B;
考点翻折变换折叠问题,正方形的性质,折叠的性质,勾股定理;
分析∵正方形纸片ABCD的边长为3,∴∠C=90°,BC=CD=3;
根据折叠的性质得：EG=BE=1,GF=DF;
设DF=x,则EF=EG＋GF=1＋x,FC=DC－DF=3－x,EC=BC－BE=3－1=2;
在Rt△EFC中,EF2=EC2＋FC2,即x＋12=22＋3－x2,解得：3x2;
∴DF=32 ,EF=1＋35=22;故选B;
6. 2012湖北武汉3分如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A
恰好落在边BC的点F处．若AE＝5,BF＝3,则CD的长是
A．7 B．8 C．9 D．10
答案C;
考点折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;
分析根据折叠的性质,EF=AE＝5；根据矩形的性质,∠B=900;
在Rt△BEF中,∠B=900,EF＝5,BF＝3,∴根据勾股定理,得2222BEEFBF534;
∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9;故选C;
7. 2012湖北黄石3分如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得
点C与点A重合,则AF长为
A. 25cm8 B. 25cm4 C. 25cm2 D. 8cm
答案B;
考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,矩形的性质,勾股定理;
分析设AF=xcm,则DF=8-xcm,
∵矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合, ∴DF=D′F,
在Rt△AD′F中,∵AF2=AD′2＋D′F2,即x2=62＋8－x2,解得：x=25cm4;故选B;
8. 2012湖北荆门3分如图,已知正方形ABCD的对角线长为2,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为
A． 8 B． 4 C． 8 D． 6
答案C;
考点翻折变换折叠问题,折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理;
分析如图,∵正方形ABCD的对角线长为22,即BD=22,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,
∴AB=BDcos∠ABD=BDcos45°=222=22;
∴AB=BC=CD=AD=2;
由折叠的性质：A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,
∴图中阴影部分的周长为
A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8;
故选C;
9. 2012四川内江3分如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则阴影部分图形的周长为
答案D;
考点翻折变换折叠问题,矩形和折叠的性质;
分析根据矩形和折叠的性质,得A1E=AE,A1D1=AD,D1F=DF,则阴影部分的周长即为矩形的周长,为210+5=30;故选D;
10. 2012四川资阳3分如图,在△ABC中,∠C＝90°,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC＝6,NC＝23,则四边形MABN的面积是
A．63 B．123 C．183 D．243
答案C;
考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,
分析连接CD,交MN于E, ∵将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,
∴MN⊥CD,且CE=DE;∴CD=2CE;
∵MN∥AB,∴CD⊥AB;∴△CMN∽△CAB;
∴2CMNCABSCE1SCD4; ∵在△CMN中,∠C=90°,MC=6,NC=23 ,∴CMN11S CMCN62 3 6 322
∴CABCMNS4S46 3 24 3;
∴CABCMNMABNSSS24 36 318 3四形边;故选C;
11. 2012贵州黔东南4分如图,矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于
A．1 B．2 C．3 D．4
答案B;
考点翻折变换折叠问题,折叠的性质,矩形的性质,勾股定理;
分析由四边形ABCD是矩形与AB=6,△ABF的面积是24,易求得BF的长,然后由勾股定理,求得AF的长,根据折叠的性质,即可求得AD,BC的长,从而求得答案：
∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD=BC;
∵AB=6,∴S△ABF=12ABBF=12×6×BF=24;∴BF=8;
∴2222AFABBF6810;
由折叠的性质：AD=AF=10,∴BC=AD=10;∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2;故选B;
12. 2012贵州遵义3分如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F点,若CF=1,FD=2,则BC的长为
A．32 B．26 C．25 D．23
答案B;
考点翻折变换折叠问题,矩形的性质和判定,折叠对称的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理;
分析过点E作EM⊥BC于M,交BF于N;
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC, ∵∠EMB=90°,∴四边形ABME是矩形;∴AE=BM,
由折叠的性质得：AE=GE,∠EGN=∠A=90°,∴EG=BM;
∵∠ENG=∠BNM,∴△ENG≌△BNMAAS;∴NG=NM;
∵E是AD的中点,CM=DE,∴AE=ED=BM=CM;
∵EM∥CD,∴BN：NF=BM：CM;∴BN=NF;∴NM=12CF=12;∴NG=12;
∵BG=AB=CD=CF+DF=3,∴BN=BG﹣NG=3﹣1522;∴BF=2BN=5
∴2222BCBFCF5126;故选B;
13. 2012山东泰安3分如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为
A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9
答案D;
考点翻折变换折叠问题,折叠对称的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质;
分析设BF=x,则由BC=3得：CF=3﹣x,由折叠对称的性质得：B′F=x;
∵点B′为CD的中点,AB=DC=2,∴B′C=1;
在Rt△B′CF中,B′F2=B′C2+CF2,即22x1(3x),解得：5x3,即可得CF=54333;
∵∠DB′G=∠DGB′=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,∴∠DGB′=∠CB′F;∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′;
根据面积比等于相似比的平方可得： 22PCBBDGSFC416()SBD39;故选D;
