浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷14
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2016年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表
题序 考查内容 分值 难易程度
1 常用逻辑用语集合运算 5 容易题
2 函数的基本性质 5 容易题
3 三视图，直观图 5 容易题
4 三角函数的性质 5 中档题
5 平面向量概念及数量积的几何意义 5 中档题
6 数列与基本不等式 5 中档题
7 立体几何的问题 5 中等偏难题
8 函数与方程、函数的零点及不等式 5 较难题
9 数列的通项与求和 6 容易题
10 三角函数的求值问题 6 容易题
11 线性规划 6 中档题
12 对数的运算 6 中档题
13 平面向量概念及数量积的几何意义 4 中档题
14 立体几何的动态问题 4 较难题
15 双曲线离心率最值问题 4 较难题
16 三角函数的性质与解三角形 15 容易题
17 空间中线线、线面垂直的判断及用向量、几何法求面面角 15 中档题
18 函数及二次函数的最值 15 中等偏难题
19 圆锥曲线的方程与函数的最值 15 较难题
20 数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和 14 较难题
考试设计说明
本试卷设计是在认真研读《2016年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。
一、在选题上：
（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。
（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。
二、命题原则：
（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．
（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．
（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．
（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．
（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．
（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式：24πSR，其中R表示球的半径；
球的体积公式：34π3VR，其中R表示球的半径；
棱柱体积公式：VSh，其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的高；
棱锥体积公式：13VSh，其中S为棱柱的底面面积，h为棱柱的高；
台体的体积公式：112213VhSSSS 其中12,SS分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.(原创) 设全集U＝R，集合P{2}xx，Q＝2{20}xxx，则（∁U P）Q=（ ）
A．)21(， B．]21(， C．)12(， D．
2.(改编) 设函数),0(),tan()(xxf 条件P：“0)0(f”；条件Q：“)(xf为奇函数”，则P是Q的 （ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.(摘录) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．5
4.（摘录）已知函数()2sin(2)6fxx，把函数)(xf的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数)(xg的图象，关于函数()gx，下列说法正确的是( )
A．在[,]42上是增函数 B．其图象关于直线4x对称
C．函数()gx是奇函数 D．当[0,]3x时，函数()gx的值域是[1,2]
5．(改编) 如图所示，P为△ABC部一点，且满足||2||2PBPA，56APB，且2340PAPBPC，则ABC的面积为（ ）
A．98 B．43 C．1 D．65
6. （改编）已知等差数列{}na的等差0d，且1a，3a，13a 成等比数列，若11a，nS为数列{}na的前n项和，则2163nnSa的最小值为（ ）
A．4 B． 3 C．232 D．92
7．（摘录）将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（ ）
A．090 B．060 C．045 D．030
8.（改编）．已知函数()yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，5sin, 0244()1()1, 22xxxfxx，若关于x的方程2[()]()0fxafxb（a，bR），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．5(,1)2 B．59(,)24 C．599(,)(,1)244 D．9(,1)4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9．(原创) 若正项等比数列na满足243aa，351aa，则公比q ，na ．
10．(原创) 函数2()4sincos2cos1fxxxx的最小正周期为 ，最大值为 ．
11．（摘录）已知实数x，y满足条件1,4,20,xyxyxy若存在实数a使得函数)0(ayaxz取到最大值)(az的解有无数个，则a ，)(az= ．
ED1C1B1A1DCBA12．（原创）若112510,abab则 ，5lg162lg10 ．(用a,b表示)
13．(原创) 在ABC中，02,6,60CACBACB．若点O在ACB的角平分线上，满足,,OCmOAnOBmnR，且11420n，则OC的取值范围是 ．
14.（改编）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，,MN分别是111,ACAB的中点．点P在该正方体的表面上运动，则总能使MP与BN垂直的点P所构成的轨迹的周长等于 ．
15.（摘录）已知1F，2F分别为双曲线C：12222byax的左、右焦点， 若存在过1F的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得122FBFBAF，
则双曲线C的离心率e的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分15分）
（摘录）（本题满分15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
24coscos24coscos2CCCC．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若122CACBuuruur，求ABC面积的最大值．
17．（本小题满分15分）
（改遍）正方体1111ABCDABCD的棱长为1，E是棱11DC的中点，点F在正方体内部或正方体的面上，且满足：//EF平面11ABC。
（Ⅰ）求动点F轨迹所形成的平面区域的面积；
（Ⅱ）设直线1BD与动点F轨迹所在平面所成的角记为，求cos．
18．（本小题满分15分）
（摘录）已知函数2()(0,1)axfxabxb，满足：(1)1f，且)(xf在R上有最大值423．
（Ⅰ）求)(xf的解析式；
（Ⅱ）当x[1，2]时，不等式mxxmxf)2(3)(2恒成立，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分15分）
（改编）已知椭圆的焦点坐标为1F(-1,0)，2F(1,0)，过2F垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，
（Ⅰ） 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 过2F的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△1FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分14分）
（原创）已知数列{}na的前n项和为,nS且32,2nnnSa *nN.
（Ⅰ）求证1{}2nna为等比数列，并求出数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）设数列1{}nS的前n项和为nT，是否存在正整数，对任意*mn,,-0mnNTS不等式恒成立？若存在，求出的最小值，弱不存在，请说明理由
2016年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷
题号 一、选择题 二、填空题 三、解答题 总分 结分人 16 17 18 19 20
得分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9. ___________ __________
10. ___________ __________ 11. ___________ __________ 12. ___________ __________
13. __________________ 14. __________________ 15. __________________
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：
