浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷23

2017年高考模拟试卷命题情况表

题序 试题来源 考查内容 分值 难易程度

1 原创题 考查复数的定义与运算 4 容易题

2 原创题 考查简易逻辑充要问题的判断 4 容易题

3 原创题 考查导数的几何意义 4 容易题

4 原创题 考查含绝对值的线性规划问题 4 容易题

5 改编题·2017年湖州模拟考 考查随机变量的概率与期望 4 容易题

6 原创题 考查方程的根与函数的零点间关系 4 中档题

7 原创题 考查直线与圆的位置关系 4 中档题

8 引用题·2016全国大联考（浙江） 考查向量的代数运算与几何意义 4 较难题

9 原创题 考查异面直线所成角的运算，立体几何中的动态问题 4 较难题

10 改编题·2017年温州二模 考查函数的性质及其综合应用 4 难题

11 原创题 考查二次函数、指数函数不等式，集合的交集、并集、补集运算， 6 容易题

12 原创题 考查三视图和直观图的关系，及表面积和体积公式 6 容易题

13 原创题 考查抛物线的定义和性质 6 中档题

14 原创题 考查等比、等差数列的求和 6 中档题

15 改编题·2016年宁波期末卷 考查余弦定理，三角变换等基础知识，同时考查求解运算能力 4 难题

16 改编题·2016年金华一模 考查排列、组合，分类讨论的思想方法 4 中档题

17 引用题·2016年全国百强校月考 考查函数的性质以及分类讨论思想 4 难题

18 原创题 考查三角恒等变换，三角函数的性质及其求解运算能力 14 容易题 说明

1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点：

（1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组及知识网络的交叉点。

（2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。

（3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。

（4）控制难度. “易︰中︰难=3︰5︰2” .

（5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。基础题象“学考”，压轴题似“竞赛”.

2、试卷结构与2016年12月份模拟卷保持一致

⑴题型结构为， 10道选择、7道填空、5道解答的结构；

⑵赋分设计为，选择每题4分、填空题单空体每题4分，多空题每题6分，解答题共74分（14+15+15+15+15）；

⑶考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列等。

3、立足基础，突出主干

命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。

4、试题难度适中，层次分明 19 原创题 考查空间点、线、面位置关系，线面角，空间向量的应用，同时考查空间想象能力 15 容易题

20 改编题·天利38套调研卷一 考查用导数研究函数的整体性质以及分类讨论思想 15 中档题

21 引用题·广东竞赛试卷 圆的性质，椭圆的几何性质，直线与椭圆的 和圆位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 15 较难题

22 改编题·2015台州中学统练 递推数列以及不等式放缩法的策略以及精度的控制， 15 难题 试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占全卷的20%。适合作为高考模拟试卷。

2017年高考模拟卷数学卷

姓名______________ 准考证号______________

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式

PABPAPB VSh

如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

PABPAPB 棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 13VSh

n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

1,0,1,2,,nkkknnPkCpkknL 棱台的体积公式

球的表面积公式 24SR 112213VhSSSS

球的体积公式 343VR 其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，

其中R表示球的半径 h表示棱台的高

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1.（原创）在复平面内，复数z的对应点为(1,2)，则z2= ( )

A. 5 B.2i C.5 D. 1+2i

2.（原创）“一条直线l与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3.（原创）函数xxey（e是自然对数的底数）在点）（0,0处的切线方程是 （ ）

A. 1xy B. 1xy C. xy D. xy

4.（原创）若实数x,y满足不等式组,01,032,5yxyxy 则yxz3最大值是 （ ）

A. 18 B. 15 C. 14 D. 16

5.（根据2017年湖州市普通高中高考模拟考试第5题改编）设离散型随机变量X的分布列为若E（X）=2则 （ ）

A.p1=p2 B.p2=p3

C.p1=p3 D.p1=p2=p3

6.(原创)设函数2log(),0()2,0xxxfxx，若关于x的方程2()()0fxafx恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 （ ）

A．[0,) B．(0,) C．(1,) D． [1,)

7. （原创）已知直线082myx与圆C:4)(22ymx相交于A、B两点，且ABC为等腰直角三角形，则m=（ ）

A.2 B.14 C.2或14 D.1

8.(2016年第四次全国大联考【浙江卷】理科)已知平面向量ar，br满足2||6ar，12beeruruur()R，其中1eur，2euur为不共线的单位向量，若对符合上述条件的任意向量ar，br恒有2||3abrr，则1eur，2euur夹角的取值范围是 （ ）

A.π3π[,]44 B．π2π[,]63 C.π2π[,]33 D．π5π[,]46

9.(原创)正四面体（所有棱长都相等）D-ABC，动点P在平面BCD上，且满足30PAD,若点P在平面ABC上的射影为'P,则ABP'sin的最大值为（ ） X 1 2 3

P p1 p2 p3 311正视图 侧视图 俯视图 x A.21 B. 31 C. 22

D.32

10.（根据2017届温州二月模拟试卷第10题改编）已知定义在实数集R上的函数()fx满足21(1)()()2fxfxfx，则(0)(2017)ff的最大值为 （ ）

A．212 B．21+2 C．12 D．32

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

一、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11.（原创）已知全集为R，集合A={y|y=3x,x≤1}，B={x|x2−6x+8≤0}，则A∪B=__________

A∩CRB=_________.

12.（原创）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是33cm则

正视图中的x的值是 cm，该几何体的表面积是 2cm.

13.（原创）若OAB的垂心(1,0)H恰好为抛物线22ypx的焦点，O为坐标原点，点A、B在此抛物线上，则此抛物线的方程是_______，OAB面积是________.

14.（原创）已知等比数列}{an前n项和满足nnAs31，数列}{bn是递增数列，且BnAnbn2，则A=________,B的取值范围为__________

15.（原创）已知ABC的三边分别为a,b,c,若acbca222且32b，则 ACAB的最大值为 .

16.（湖州市2016学年第一学期期末调研卷）EDCBA,,,,等5名同学坐成一排照相，要求学生BA,不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种（用数字作答）

17.（根据全国百强校2016学年第二学期月考第17题改编）设0a，2320xaxb在,ab上恒成立，则ab2的最大值为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（原创）（本题满分14分） 已知函数2()23sincos2cos1fxxxx.

（1）求)(xf的最小正周期及对称中心；