注：文本中宋体部分是原书的翻译，楷体部分是译者的思考，一并呈现在文本中。
第二章 量子力学初步
2.0本章概要
我们的总目标是帮助读者理解半导体器件的工作原理和特征，但是为了更深入地理解半
导体器件的工作特性，我们必须首先了解在不同的势函数下，晶体中电子状态的一些相关知
识（这与整个器件的工作特性是直接相关的）。
电子和高频电磁波的描述必须依靠量子力学规则而不是牛顿运动定律，因此可以说量子
力学的波理论是半导体物理学理论的基础。
定义：利用量子力学规则对电子的状态和特性进行系统的描述称为波动力学。
本章将利用薛定谔波动方程来阐述波动力学中的一些主要内容。
本章目标：
①了解应用在半导体器件物理中的量子力学的基本原理。
②讨论薛定谔波动方程。
③考虑在各种势函数的前提下，薛定谔波动方程的应用。（这可以用来确定晶体中电子
的行为特征）
④对一个电子的原子（就是H原子）应用薛定谔波动方程。（这会产生4个基本的量子
数，帮助我们理解离散能带的概念，建立初始的周期表）
2.1量子力学的基本原理
在深入探究量子力学的数学计算之前，我们要考虑三个原则：能量量子化原理、波粒二
象性以及测不准原理。
2.1.1能量量子化原理
光电效应的实验结果并不符合光的经典理论。
按照我们过去经典理论的解释，应该是这样的：在一定的条件下，如果一束单色光入射
到一种材料的干净表面上，电子（光电子）会从材料的表面射出。如果入射光的强度（光强）
足够大，不管入射光的频率如何，只要满足某一个激活条件，那么一个电子就会从材料的表
面射出。
令人困惑的是这样的现象并没有被发现。
观察到的现象是：在一个确定的入射光强下，射出的光电子的最大动能（注意是动能）
与入射光的频率线性相关（同时有一个阈值v0，阈值之下没有电子射出）。结论请看图2.1。
反过来，如果入射光的频率不变而光强在一定范围内变化，单位时间内射出电子的数目就会
发生变化，但是这些电子的最大动能是不变的。
第二章 习题
2–1热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，用此方法推导方程20lniadTpnnNNV。
2-2．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V作用下，PN结N侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qVEFP。
2-3． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：31510cmNd，320104cmNa，在室温下计算：
（a）自建电势（b）耗尽层宽度 （c）零偏压下的最大内建电场。
2–4．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示
)(2)(020dapndaNNKxxNqN )(200daaanNNqNNKx 2100)(2daadpNNqNNKx
试推导这些表示式。
2-5．长PN结二极管处于反偏压状态，求：
（1）解扩散方程求少子分布)(xnp和)(xpn，并画出它们的分布示意图。
（2）计算扩散区内少子贮存电荷。
（3）证明反向电流0II为PN结扩散区内的载流子产生电流。
1
1第二章半导体中的杂质和缺陷能级要求：●掌握半导体中杂质的作用与杂质能级；
●掌握半导体中的缺陷及其影响
重点：
浅能级和深能级杂质及其作用，杂质的
补偿作用
2原子并非固定不动，格点原子在平衡位置附近振动；
半导体并非纯净，含有若干杂质（基质以外的任何元素）；
半导体晶格并非完美（完整），存在各种缺陷：点缺陷
线缺陷
面缺陷⎩⎨⎧实际半导体材料：⎪⎩⎪⎨⎧杂质来源：⎪⎩⎪⎨⎧§2.1 Si、Ge晶体中的杂质能级
1、替（代）位式杂质间隙式杂质
①原材料纯度不够；
②工艺过程中引入玷污；
③人为掺入杂质—为改善半导体材料性能；
（1）Si、Ge都具有金刚石结构，一个晶胞内含有8个原子。3（2）若视晶体中的原子为球体，
且最近原子相切：
ar⋅=⋅3
41
2
%
34)
3
81
(
34
8
34883333=×=×=aaarππ晶胞体积个原子体积则66％是空的
相邻两球的半径之和（直
径）为立方体体对角线的
1/4。
4（3）杂质原子进入半导体中的存在方式：
①位于格点原子间的间隙位置——间隙式杂质（一般杂质原子较小）
②取代格点原子而位于格点上——替代式杂质（一般杂质原子大小与
被取代的晶格原子大小近似，且价电子壳层结构也较相似）{
Si、Ge是Ⅳ族元素，Ⅲ、Ⅴ族元素在Si、Ge中是替位式杂质。
杂质浓度：单位体积中的杂
质原子数，表示半导体晶体中
杂质含量的多少，杂质浓度的
单位为cm-3或/cm3。替位式杂质和间隙式杂质52、施主杂质施主能级
Si中掺P效果上形成
正电中心P+ +一个价电子
被正电中心P+束缚，位于P+周围，此
束缚远小于共价键束缚，很小的能量
△E 就可以使其挣脱束缚，形成“自
由”电子，在晶格中运动（在导带）。
杂质电离：电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子的过程。
杂质电离能：电子脱离杂质原子的束缚，成为导电电子所需的能量。
记作△E
D 。
△E
D的值Si中约0.04～0.05eV
Ge中约0.01eV{}
<< E
g以Si中掺入Ⅴ族替位式杂质P 为例
6施主杂质或N 型杂质：Ⅴ族元素施放电子的过程——施主电离；
X
2-1 . P N结空间电荷区边界分别为 xp和xn , 利用np ni e 导出Pn(Xn)表达式。给
出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的 Pn (Xn)表达式。
解：在 X Xn处
Pn xn nn Xn Pn
nn
exp Xn
Xn ni exp
ni exp
EFn I
KT EFP
Pn Xn 而
nn xn Pn0 Pn
nn0 nn nno Pn xn
Pn nno nn V
n2e VT Pn
Pn 1 Pn
□no n2 V
□no
2 Pn + n no Pn - n： e %VVT=0
Pn
i2』％
2
小注入: Pn nno)
Pn
大注入:
所以 山0
Pn
2 Pn 2 ni e V /VT Pn°e
nno且 Pn
2-2 .热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，
VT ln
解：净电子电流为 In n qA(Dn —
处于热平衡时, I n= 0 ，又因为 巳EFP
KT
EFn呂
KT
nno Pn nn)
Pn n2e V VT
(此为一般结果
2 ni nn0 pn0
Pn
ni eV 2VT
用此方法推导方程
d
dx
所以n nd" Dn dx n，又因为Dn
x VT
n （爱因斯坦关系）
所以d VLdn n
从作积分，则
VT In nno VT In 叶。 n2
E VTlnN VT In NaNd
2~ ni
2-3 .根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明, 在外加正向偏压V作用下, PN结N侧
证明: 空穴扩散区准费米能级的改变量为 EFP qV。
Jp qDp晋 dx
Jp P(" J
dx
pdEFP
P dx
(1) (2)
dEFP
dx qDp
pPn dx
q供
从X1 x2积分:
EFP qVy In Pn Pn (x 2)
Pn (Xi)
将恥2) Pn0
Pn( xj Pn°e V/VT 代入
得 E FP qV
