10 第二章 晶格振动和晶格缺陷
在上一章中，我们把组成晶体的原子或离子看成是固定不动的，都处在其平衡位置上。实际晶体中的原子却是不停地在其平衡位置附近做热振动的，并且随着温度的升高，振动会不断加剧。这种热振动也称晶格振动，它会破坏晶格的周期性，在晶格中造成缺陷，从而对半导体的性质产生重要影响。实际三维晶体中原子的振动现象很复杂，在这里我们只分析一维晶体（单原子和双原子链）的振动，然后将所得到的规律和结论推广到三维晶体中。
§2-1 一维均匀线的振动
为研究一维原子链的振动，首先复习一下一维均匀线中弹性波（纵波）的传播现象。设均匀线的质量密度为ρ，弹性模量为K，又设线上每一点只能沿线本身的方向（纵向）运动，如图2-1所示。
若在线元x上施加一作用力，它将引起x点的纵向位移u（x）。此时在x处的相对伸长（即形变）为xuxe)(，在xx处的形变则为xxuxexxe22)()(。根据胡克定律（Hooke's law），此时在线元x上的作用力为
xxuKxexxeKFx22)()( (2-1）
此作用力还可表示为线元质量x乘上加速度22tu，即
22tuxFx （2-2）
从而有 22tu=22222xuxuK （2-3）
式中，K 是弹性波的传播速度（声波速度），与振动频率无关。（2-3）式称线性振动方程，其解为具有如下形式的简谐波
)(exp),(tqxiAtxu （2-4）
式中，A为振幅，2为角频率，为振动频率，2q为波矢（波数12）。11 由于波速，从而有
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半导体器件物理复习题
三． P-N结：
概念题：
1. 什么是均匀掺杂P-N结？
半导体的一个区域均匀掺杂了受主杂质，而相邻的区域均匀掺杂了施主杂质。值得注意这种结称谓同质结。
2. 冶金结？
P-N结交接面称谓冶金结。
3. 空间电荷区或称耗尽区？
冶金结的两边的P区和N区，由于存在载流子浓度梯度而形成了空间电荷区或耗尽区。该区内不存在任何可移动的电子或空穴。N区内的空间电荷区由于存在着施主电离杂质而带正电，P区内的空间电荷区由于存在着受主电离杂质而带负电。
4. 空间电荷区的内建电场？
空间电荷区的内建电场方向由N型空间电荷区指向P型空间电荷区。
5. 空间电荷区的内建电势差？
空间电荷区两端的内建电势差维持着热平衡状态，阻止着N区的多子电子向P区扩散的同时，也阻止着P区的多子空穴向N区扩散。
6. P-N的反偏状态？
P-N结外加电压（N区相对于P区为正，也即N区的电位高于P 2
区的电位）时，称P-N结处于反偏状态。外加反偏电压时，会增加P-N的势垒高度，也会增大空间电荷区的宽度，并且增大了空间电荷区的电场。
7. 理解P-N结的势垒电容？
随着反偏电压的改变，耗尽区中的电荷数量也会改变，随电压改变的电荷量可以用P-N结的势垒电容描述。
8.何谓P-N结正偏？并叙述P-N结外加正偏电压时，会出现何种情况？
9.单边突变结？
冶金结一侧的掺杂浓度远大于另一侧的掺杂浓度的P-N结。
10.空间电荷区的宽度？
从冶金结延伸到N区的距离与延伸到P区的距离之和。
练习题：
11.画出零偏与反偏状态下，P-N结的能带图。根据能带图写出内建电势的表达式。
12.导出单边突变结空间电荷区内电场的表达式，并根据导出的表达式描述最大电场的表达式，解释反偏电压时空间电荷区的参数如势垒电容，空间电荷区宽度，电场强度如何随反偏电压变化。
13.若固定ND=1015cm-3,分别计算（1）NA=1015cm-3；（2）NA=1016cm-3；
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半导体器件物理复习题
一． 平衡半导体：
概念题：
1. 平衡半导体的特征（或称谓平衡半导体的定义）
所谓平衡半导体或处于热平衡状态的半导体，是指无外界（如电压、电场、磁场或温度梯度等）作用影响的半导体。在这种情况下，材料的所有特性均与时间和温度无关。
2. 本征半导体：
本征半导体是不含杂质和无晶格缺陷的纯净半导体。
3. 受主（杂质）原子：
形成P型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元素周期表中的Ⅲ族元素）。
4. 施主（杂质）原子：
形成N型半导体材料而掺入本征半导体中的杂质原子（一般为元素周期表中的Ⅴ族元素）。
5. 杂质补偿半导体：
半导体中同一区域既含受主杂质又含施主杂质的半导体。
6. 兼并半导体：
对N型掺杂的半导体而言，电子浓度大于导带的有效状态密度，
费米能级高于导带底（0FcEE）；对P型掺杂的半导体而言，空穴浓度大于价带的有效状态密度。费米能级低于价带顶（0FvEE）。 2
7. 有效状态密度：
在导带能量范围（~cE）内，对导带量子态密度函数3/2*342nccmgEEEh与电子玻尔兹曼分布函数expFFEEfEkT的乘积进行积分（即3/2*0342expcnFcEmEEnEEdEhkT）得到的3*2222ncmkTNh称谓导带中电子的有效状态密度。
在价带能量范围（~vE）内，对价带量子态密度函数3/2*342pvvmgEEEh与空穴玻尔兹曼函数expFFEEfEkT的乘积进行积分（即3/2*0342expvEpFvmEEpEEdEhkT）得到的3*2222pvmkTNh称谓价带空穴的有效状态密度。
8. 以导带底能量cE为参考，导带中的平衡电子浓度：
半导体物理教案－30
1 §9.3 异质结在光电子器件中的应用
(略，第十章半导体激光器后自学)
§9.4 半导体量子阱和超晶格
一、基本概念
量子阱和超晶格都是利用禁带宽度不同的两种材料对电子的运动形成低维约束，以使其能量状态产生新的量子化。
半导体超晶格的概念是IBM的日裔科学家江崎和华裔科学家朱兆祥为了开发新的负阻器件于1968年提出，并于1970年首先用砷化镓实现的。他们认为，如果用两种晶格非常匹配但禁带宽度不同的材料A和B，以薄层的形式周期性地交替生长在一起，则其中的电子沿薄层生长方z的连续能带将会分裂为一些子能带，如图9－13所示。
设两种材料薄层的厚度分别为d1和d2，总厚度d＝d1＋d2即为超晶格周期。由于d是构成材料晶格常数a的倍数，构成材料在z方向上由(±nπ/a)所决定的布里渊区将被分裂为若干个小布里渊区，其Ez—kz关系曲线将在这些布里渊区的边界
处间断。例如，若超晶格的周期d为晶格常数a的10倍，那么，构成材料的每个布里渊区都将被分割为10个微小的布里渊区。在每一个微小布里渊区中，超晶格材料的电子能量Ez与波矢kz的关系是连续变化的函数关系，形成一个能带，称为子能带。通常把正常晶体的能带变为许多子能带的情况称为布里渊区的折叠。图中的虚线表示按近自由电子近似得到的一个布里渊区中的抛物线型能带，而实线所代表的超晶格能带明显地为非抛物线型能带。由连续能带分裂而成的第n个子能带的E (k) 关系可表示为
kdtEkEcos2)(nn0
式中，k是电子沿z方向的波矢，限制在布里渊区(-/d，/d)之中；d是两个薄层的总厚度，即超晶格的重复周期，或称超晶格常数；tn是能带宽度的量度，2tn即为该子能带的宽度。在k空间，电子的运动要满足上式。如果沿z方向加一个外加电场E，按照半经典理论，电子运动应满足下列方程
qEdtdkh2
在这个电场的作用下，子能带中的电子将作定向运动，并在两次散射之间从电场获取并积累能量。如果电子在两次散射之间的自由时间足够长，就有可能依靠积累的能量到达该子能带所属小布里渊区边界k = /d 的附近。由于E-k曲线在小布里渊区的边界附近趋近于极大值，而电子在能带极大值附近的有效质量为负数，因此，电子在这时的漂移速度将随着电场E的进一步升高而下降，出现负阻效应。
