七年级上册数学知识点归纳华师大版

1 七年级上学期复习精要

Unit 1 Getting to know you

Topic 1 Nice to meet you!

词汇和重点句型：

1. Excuse me! 对不起，打扰了！（用在事情发生之前）

Sorry! 对不起（用在事情发生之后）

2. Nice to meet / see you. = Glad to meet / see you. 很高兴见到你。

3. Welcome to China / Fuzhou / Changle! 欢迎你到中国/福州/长乐来！

4. What’s your name? 你叫什么名字？(常用于官方或者对小孩子说话)

My name is Maria. = I am Maria. 我叫Maria。

5. Stand up. 起立。(反义词) Sit down. 坐下。

6. How do you do? How do you do? 你好！ 你好！（初次见面时打招呼使用）

7. Have a nice day! You, too. 祝您一天愉快！您也是！

8. How are you? 你身体好吗？

I’m fine / OK / well. Thanks. 我很好，谢谢！（可以缩略为：Fine, thank you.）

Not bad, thanks. 不错，谢谢！

9. See you later! = See you soon! 等会儿见！

See you tomorrow! 明天见！

Good-bye! == Bye-bye! = Bye! 再见！

10. This is Mary. This is Tom. 这是Mary. 这是Tom. （用于第三者介绍他人时）

语言点：

1. Good morning. 一般用于黎明时到中午十二点之前

Good afternoon. 一般用于中午十二点以后到下午六点。

2.3整式知识点彩讲解

知识点 1 整式

【举例讲解】

请区分下列代数式的运算关系：

𝑎+𝑏,𝑚−𝑛,2𝑎2𝑏,12𝑥𝑦,𝑎𝑏2,3𝑥3𝑦

上述几个代数式，包括加、减、乘、除、乘方运算，其中( 𝑎+𝑏, 𝑚−𝑛,2𝑎2𝑏,12𝑥𝑦,𝑎𝑏2只包括加、减、乘、乘方运算. 像这样的代数式，在数学上我们称为整式.

【归纳总结】

知识归纳

只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式.

方法归纳

(1)式子是整式的前提条件：这个式子必须是代数式.

(2)整式的分母中不能出现字母.

知识点2 单项式的有关概念

【举例讲解】

列代数式：

(1)正方形的边长为a，则正方形的周长是 ，面积是 .

(2)三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积是 .

(3)若m表示有理数，则m的相反数是 .

(4)小红每月的零花钱是n元，她拿出零花钱的20% 捐给希望工程，则她每月捐款 元.

(5)一支铅笔的价钱是x元，小明购买了3支，共花 元.小林购买的铅笔数是小明的y倍，小林共花 元.

前面学习过列代数式的问题，对于这几个实际问题只要仔细地思考，不难发现它们的答案是：(1)4a,a²;

(2)12𝑎ℎ;(3)﹣m; (4)20%n; (5)3x,3xy.

这些代数式的特点是数字与字母的乘积的形式. 像这种由数与字母的积组成的代数式，我们称为单项式.

【归纳总结】

知识归纳

由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 注意：①当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写但“-1”的符号“-”不能省略；

②圆周率π是常数；

③当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数；

④单项式的系数应包括它前面的符号.

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.这里，“所有字母”和“指数的和”是两个关键语句，计算单项式的次数时，要依据这两点来进行.例如，单项式l0a²b³c的次数是a,b,c的指数的和,即2+3+l=6.

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第一章 有理数

（一） 正负数

1．正数：大于0的数。3、5、8%.......

2．负数：小于0的数。-2、-4.8.......

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

1．有理数：由整数和分数组成的数。

2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴

1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

5.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（1）如果a>0,则| a |=a；（2）如果a=0,则| a |=0；（3）如果a,0,则| a |=-a

（四）有理数的加减法

1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． a−b = a +（−b） 减去一个数，等于加这个数的相反数。 2

（五）有理数乘法

1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

华东师大版数学七年级上册知识点

七年级上

第二章有理数

1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。

2. 正数和负数

像+ 21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。

像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。

3. 有理数

（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

（2）有理数分类

1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类

正整数 正整数

整数 0 正有理数

有理数 负整数 有理数 正分数

正分数 0 负整数

分数 负有理数

负分数 负分数

【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成

的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的有理数的运算分配律

除 法乘 方乘 法交换律

结合律减 法 加 法

比较大小数 轴点与数的对应有理数

分数整数

正分数

负分数 正整数

0

负整数数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。

4. 数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表

示的数并不都是有理数．

（2）在数轴上比较有理数的大小

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

5. 相反数

（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反

数。（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。