7年级上册数学知识点归纳北师大版

20 × 20 七年级数学上册《整式及其加减》知识点归纳北师大版

七上第三章 整式及其加减 1.字母表示数 1）字母表示运算律 2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 2.代数式 1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. 2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式

③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。 3.整式 1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式. ① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号) ② 次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.

注意：（1）单项式中数与字母之间都是乘积

20 × 20 关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；（2）单项式中不含加减运算；（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. 2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式； 次数： 多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式. 3) 整式：单项式和多项式统称为整式. 4）同类项：① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 4.整式的加减： 1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项 2）法则：几个整式

一、 知识梳理

知识点1:正、负数的概念:

我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数。0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2:有理数的概念和分类:

整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种:

注:有限小数和无限循环小数都可看作分数。

知识点3:数轴的概念:

像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4:绝对值的概念:

(1) 几何意义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;

(2) 代数意义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。 注:任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).

知识点5:相反数的概念:

(1) 几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数;

(2) 代数意义:符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 知识点6:有理数大小的比较:

有理数大小比较的基本法则:正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

用绝对值进行有理数大小的比较:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7:有理数加法法则:

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

知识点8:有理数加法运算律:

加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

知识点9:有理数减法法则:

北师大版七年级上册知识点归纳

第 1 页 共 8 页 北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥 圆锥

棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

北师大版七年级上册知识点归纳

第 2 页 共 8 页 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

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1 / 9 有理数的加减、乘除及乘方运算

有理数的加减混合运算

一、基础知识

知识点1 有理数加减法统一成加法的意义

1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.

如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)

2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+3

3. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.

例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.

(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；

(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).

分析：先统一成加法，再省略括号和加号.

小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.

知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤

1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.

2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.

例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)

分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.

二、典型题解析

(一)基本概念题

例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法. word版 初中数学