用关系式表示的变量间的关系导学案

信息技术与数学学科整合的教学案例

《用关系式表示的变量间的关系》

——七年级数学

沙河九年一贯制学校 袁清华

4．2 用关系式表示的变量间的关系

沙河九年一贯制学校 袁清华

（一）前置性作业：

在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

（二）教学目标：

知识目标：能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

能力目标：如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

德育目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

（三）教学重、难点：确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值

（四）教学过程：

1、回顾与思考：以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；„„

2、观察思考：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”

② 问题探究：

(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？

(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

3、诱导探究：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？

(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 ________________。

（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.

用关系式表示的变量间关系

（北师大版七年级下册第三章第二节）

万源市黄钟职业中学校 钱榆

教学重难点

1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；

2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式．(重点，难点)

教学过程

一、情境导入

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为skm，行驶时间为th.

先填写下表：

t/h 1 2 3 4 5 …

s/km

在以上这个过程中，变化的量是________，不变化的量是________．试用含t的式子表示s：________．

二、合作探究

探究点：用关系式表示变量间关系

【类型一】 列关系式表示变量之间的关系

一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：

时间t(s) 1 2 3 4 …

距离s(m) 2 8 18 32 … 写出用t表示s的关系式：________．

解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出关系式．t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42，…所以s与t的关系式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2(t≥0)．

方法总结：本题以关系式法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出关系式的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 用关系式表示图形的变化规律

图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )

A．y＝4n－4 B．y＝4n

C．y＝4n＋4 D．y＝n2

解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.故选B.

2 用关系式表示的变量间关系

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令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》

教学目标

一、基本目标

1．能根据具体情境用关系式表示某些变量之间的关系．

2．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系．

二、重难点目标

【教学重点】

找出题中的自变量和因变量．

【教学难点】

根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P66～P67的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(教材P66引入问题)如图，三角形ABC底边BC上的高是6 cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．

(1)在这个变化过程中，自变量是底边BC长，因变量是△ABC的面积；

(2)如果三角形的底边长为x( cm)，那么三角形的面积y( cm2)可以表示为y＝3x；

(3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的面积从36 cm2变化到9 cm2.

2．(教材P67“议一议”)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式．如下表：

排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785

开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7

家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19

家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(t)×0.91

(1)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为y＝0.785x，其中的字母表示y表示家居用电的二氧化碳排放量，x表示耗电量；

(2)在上述关系式中，耗电量每增加1 kW·h，二氧化碳排放量增加0.875 kg.当耗电量从1 kW·h增加到100 kW·h时，二氧化碳排放量从0.875 kg增加到87.5 kg；

铁厂中学高效课堂数学导学案

宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 第四章 变量之间的关系

§4．1 用表格表示的变量关系

年级： 七年级 班级： 学生姓名：

制作人：李兴林

一、 学习目标：（1分钟）

1、知道变量、因变量、自变量和常量的概念；2、能从表格中获得变量之间的关系的信息；3、会用表格表示变量之间的关系。

二、自主探究：（10分钟）

（一）、预习教材P96~P97

（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

（三）、预习作业：

1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：

时间/分 0 2 10 12 13 14 16

24

接受能力 43 47．8 59 59．8 59．9 59．8 59 47．8

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

三、学习引导：（15分钟）

（一）要点引导：（2分钟）

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（二）例题引导：（5分钟）

例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：

支撑物高

度 / 厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

小车下滑

时间 / 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？