数学归纳法(上课)

高三数学证明题推理方法

数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用

所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。下面就是小编给大家带来的高三

数学证明题推理方法，希望大家喜欢!

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先

根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一

般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中

一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要

充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进

行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的，其结论一

定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证

明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系

列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或

顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它

成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件

(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原

命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明

原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数 N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正

整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成

立。

一、分类记忆法

遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求

导公式有 18 个，就可以分成四组来记： (1)常数与幂函数的导数(2 个); (2)指

高二上册数学学问点归纳（特别好用）

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。下面我为大家带来高二上册数学学问点归纳，盼望大家宠爱!

高二上册数学学问点

一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件

二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩大;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例

三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式

四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.随意角的三角函数;4，单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的根本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.确定三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例

五、平面对量(12课时，8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面对量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面对量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移 六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的根本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含确定值的不等式

七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元不等式表示平面区域;8.简洁线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由确定条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程

高中数学学习方法归纳

高一年级数学学习方法归纳

运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。

有两个方面的原因：

一个是知识特点和认知规律。与初中相比，高中数学内容更多，难度加大，抽象思维与逻辑要求能力更高。在模仿与创新方面，高中学习善于模仿的同学，成绩只能一般，高中更注意对知识的深刻理解，对题目的分析。为了避免“高分低能”现象，在平时还要注意创新，在自学能力方面，有很多初三学生，可能只要听听课做做练习，就可以考得高分了，但在高中就不行。由于课程进度的要求，老师不可能把每个知识点再延伸下去，这就要求学生一定要多看资料书，对于考试中常见题型的解法要熟练掌握。

还有一个原因就是学生的思维习惯，由二维到三维，由简单到复杂，由惯性到逻辑思考，这是初中到高中学生自身思维发展的一个必经阶段。思维习惯和学习方式若还没有转变过来，后果是很严重的，因为学习是非常连贯和逻辑的，如果前面的部分没有学好，又如何听得懂后面的`知识呢?

发现问题，我们最重要的还是要解决问题。天下事有难易乎?为之，则难者亦易矣;不为，则易者亦难矣。解决它的第一个法宝就是自信，绝不气馁!只要你相信这只不过是你学习必经的一个阶段，其他很多同学也遇到了相同的问题。在专业老师的指导下，你一定会解决这个问题的。

学好高中数学的重中之重在于深刻理解概念，知道公式定理的来龙去脉，重视听讲，课后及时复习养成良好的学习习惯。数学属于理科，所谓“拳不离手，曲不离口”，学好数学肯定需要多练，但只做题不行，每做完一道题后要多思考总结，能够举一反三，每一节后总结，形成知识网络，每一章后总结，形成知识体系。 还有几个小建议：

1、纠错本，很多同学都说自己有，但你真正把作业、试卷、资料书上做错的写在上面了吗?还有些非常典型的例题都抄在上面了吗.?关键在于执行，每过段时间要仔细再看一遍，直到你一看到它就知道解决办法，而且不会再犯以前那样的错误。

龙文教育学科导学案

教师: 学生: 年级: 日期: 星期: 时段:

学情分析

数学归纳法是中学数学证明的一种重要方法，在高考中也经常出现，极限也是重点内容，但是多以填空题形式出现

课 题 数学归纳法数列极限

学习目标与

考点分析 学习目标：1 数学归纳法，等比数列极限

学习重点 用数学归纳法证明一些题目，会利用等比数列求极限，以及极限的运算法则

学习方法 讲练说相结合

学习内容与过程

一、数学归纳法

（一）知识概述

数学归纳法是证明与正整数n有关的命题的一种方法，应用广泛，且常与不完全归纳法相结合，进行“观察——归纳——猜想——证明”．其广泛性表现在：与正整数n有关的命题可出现在代数、三角或几何中，有等式、不等式或整除问题，也有交点个数，平面、空间分割问题．

（二)重难点知识归纳

1、数学归纳法

如果我们设想：先证明当n取第一个值n0（例如n0=1）时，命题成立，然后假设当n=k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，并证明当n=k＋1时命题也成立，那么就证明了这个命题的成立．因为证明了这一点，就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立．这种证明方法叫作数学归纳法．

2、数学归纳法的证题步骤

数学归纳法是一种用递归方法来证明与正整数有关的命题的重要方法．

利用数学归纳法论证问题分为两步：

（1）证明当n取第一个值n0时命题成立；

（2）假设n=k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立．

注意： 1数学归纳法的第一步是验证命题递推的基础，第二步是论证命题递推的依据，两个步骤密切相关，缺一不可．步骤（1）是要选取命题中最小的正整数n0作为起始值进行验证．步骤（2）在推证当n=k＋1时命题成立的过程中，必须要用到当n=k时命题成立这个归纳假设，否则推理无效．