一次函数的性质和图像(一)课件

博大教育 一次函数的图像和性质

一、知识回忆

1、 一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____((k为常数，k____)叫做正比例函数。

2、 正比例函数的图像：过原点（____，____)和（1，k)的一条_________.

3、 正比例函数的性质：

当k＞0时，直线y=kx经过_________象限，从左到右逐渐________，y随 x增大而_________；

当k＜0时，直线y=kx经过_________象限，从左到右逐渐________，y 随x增大而_________。

4、 作一次函数y=2x和y=2x+5的图象以及y=2x-5的图像。（你有什么发现？）

结论：

1、一次函数y=kx+b的图象也是一条_______ , 今后只需选取_____个点即可画出图象.通常选取（0，______）和（1，______）两点.

2.这三条直线互相_______，并且倾斜程度_____。

直线y=2x+5是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的，直线y=2x-5是由直线y=2x向____平移____个单位长度得来的。

3.直线y=2x+5与y轴交于点 ______，直线y=2x-5与y轴交于点 ______.

二、合作交流

1、 作一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像

结论1：直线 y=kx+b与直线y=kx的位置关系是 ______.

直线y=kx+b是由直线y=kx向___________平移______个单位长度得来的.

结论2：函数y=kx+b与y 轴的交点坐标为__________.

当b＞0时，则交点在y轴的 ___ 半轴, 当b＜0时，则交点在y轴的 ___ 半轴.

2、 把一次函数y=-x和y=-x+4以及y=-x-4的图像与函数y=2x和y=2x+5以及y=2x-5的图像比较，你有什么发现？

课题：2.2 一次函数和它的图象(1)

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学习目标 知识目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

能力目标：应用函数的思想观察现实世界中的函数关系

情感目标： 形成从一般到特殊的思维习惯，探索创新，感受成功的乐趣。

学习重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式。

学习难点 根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围

一. 独立思考，复习反馈

（一）说一说：函数的概念及函数的判断方法

（二）填一填；

1.汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程S（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________________.

2.一颗树现在高60 cm，每个月长高2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.

3.汽车开始行驶时，邮箱内有油50升，如果每小时耗油5升，则邮箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数解析式为_________________.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A= x°，∠B= y°，则y 关于x的解析式为_______.

二. 师生合作，共探新知

（一）一次函数，正比例函数的一般形式

1.比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征？

,60St ,602xh ,550tQ xy90

特征：(1) 等号两边的代数式都是（ ）；

(2) 自变量的次数是（ ）。

2.定义____________________________________________________________

___________________________________________________________________.

一次函数图像和性质复习（一）

【题组一】

1.在下列函数中，y是x的函数，①y=3x-2, ②31xy,③y=-2x, ④y=-x2，⑤8xy其中一次函数有____________；正比例函数有____________.

2.有下列函数：①y=6x-5，②y=-2x，③y=x+4，④y=-4x+3.过原点的直线是______；函数y随x的增大而增大的是_______；函数y随x的增大而减小的是________；图象过第一、二、三象限的是_____.

3.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：

k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0

4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

5．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则axby是方程组_______的解（ •）

A．3624yxyx B．3624yxyx C．3634xyxy D．3624XYXY

【题组二】

1.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（ ）

A.m＞0,n＜2 B.m＞0,n＞2 C.m＜0,n＜2 D.m＜0,n＞2

2.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）

A B C D 3.已知函数(3)2ymx，要使函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象不经过（ ）

一次函数的图像和性质

基本信息

学 科 数学 年 级 八年级 教学形式

教 师 李天才 单 位 济源市实验中学

课题名称 一次函数的图象和性质

学情分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，从研究的内容上，通常，包括定义域、函数的变化特征等方面。对于函数的变化特征，初中只就一次函数与反比例函数的升降问题略作介绍。

2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习时，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

教学目标

知识目标：会画出正比例函数与一次函数的图象。

能力目标：能结合图象说出一次函数和正比例函数的性质。

情感态度与价值观：通过画一次函数的图像，体验数与形的内在联系，学会分析问题、解决问题的能力。

教学过程

一、 前题测评：

1．什么是一次函数？什么是正比例函数？

2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x y=2x-1 y=2x+1

问：这些函数的图象是什么样的？

3．由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？

二、 新课讲解：

前面画过函数y=x及另外一些一次函数的图象，知道函数y=x的图象是一条直线。实际上所有一次函数的图象都是一条直线。

因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了。

练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x图象。

问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？

学生总结：画正比例函数y=kx的图象，通常取(0,0)和(1,k)两点连线。

提问：1、看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？