江苏省泰州市高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.1.2指数函数二同步训练无答案苏教版必修1

2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.1 第2课时对数的运算性质学业分层测评苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.2.1 第2课时对数的运算性质学业分层测评苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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3。

2.1 第2课时对数的运算性质(建议用时：45分钟)［学业达标]一、填空题1．下列式子中成立的是（假定各式均有意义)________．（填序号）①log a x·log a y＝log a（x＋y）；②（log a x）n＝n log a x;③错误!＝log a错误!；④错误!＝log a x－log a y.【解析】根据对数的运算性质知，③正确．【答案】③2．设7a＝8b＝k，且错误!＋错误!＝1,则k＝________。

【解析】∵7a＝k,∴a＝log7k。

∵8b＝k，∴b＝log8k.∴错误!＋错误!＝log k7＋log k8＝log k56＝1，∴k＝56。

【答案】563．已知a2＝错误!(a〉0)，则log错误!a＝________。

【解析】由a2＝错误!（a〉0），得a＝错误!，所以log2错误!＝log错误!错误!2＝2。

3【答案】24．lg x1与lg x2是方程（lg x）2＋（lg 2＋lg 3）lg x＋lg 2·lg 3＝0的两根，则x1x2＝________.【解析】由题意，lg x1，lg x2是关于lg x的一元二次方程(lg x）2＋（lg 2＋lg 3）lg x＋lg 2·lg 3＝0的两个根,则x1,x2是关于x的方程的两个根,由根与系数的关系,得lg x1＋lg x2＝－(lg 2＋lg 3），即lg （x1x2)＝lg 错误!，∴x1x2＝错误!.【答案】错误!5．若lg x－lg y＝a,则lg 错误!3－lg 错误!3＝________.【解析】lg x－lg y＝lg 错误!＝a，lg 错误!3－lg 错误!3＝lg 错误!－lg 错误!＝lg 错误!3＝3lg 错误!＝3a.【答案】3a6．若lg 2＝a，lg 3＝b,则log5 12等于________．【解析】log5 12＝lg 12lg 5＝错误!＝错误!.【答案】b＋2a 1－a7．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍。

交流 2 y=3x 关于 y 轴对称的函数是什么?y=3x 是偶函数吗? 提示 y=3 关于 y 轴对称的函数是 y=3 = 函数.
x -x
1 ������ ,所以 3
y=3x 不是偶
3.函数图象的翻折变换
y=f(x) y=f(x)
y=f(|x|). y=|f(x)|.
交流3 通过预习你能说出函数图象对称变换的特点吗? 提示函数图象对称变换的特点: 关于x轴对称:“y”变为“-y”.关于y轴对称:“x”变为“-x”,可简单记作 关于哪个轴对称,哪个轴对应的变量不变.即对称变换只分别作用 于x和y,与它们的系数无关.
(1)由奇函数的定义 ,可得 f(-x)+f(x)=0, 即 a2-������ -1
+a-
1- 2������ 1 ∴2a+1-2������=0.∴a=-2. 1 1 (2)∵y=- − ������ ,∴ 2x-1≠0. 2 2 -1 1 1 ∴函数 y=-2 − 2������ -1的定义域为{x|x≠0} .
=
2 2 1 ������ 2 +2������ 2 -������ 1 -2������ 1
2
=
2
.
∵x2>x1,∴x2-x 1>0.
当 x1,x2∈(-∞,-1)时 ,x1+x2+2< 0, 于是
1 (������ 2 -������ 1 )(������ 2 +������ 1 +2) >1,即 y2>y1. 2
因此 y=- −
1 2
典例导学
即时检测
一
二
三
求函数 y=
2 1 ������ +2������

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3.1.2 指数函数课标知识与能力目标1.理解指数函数的概念．2.掌握指数函数的图像和性质．3.掌握函数图像之间的基本初等变换．知识点1 指数函数1. 指数函数的定义：x ay (a>0，a≠1)．2. 指数函数的图象与性质:1＞a10＜＜a 图象性质定义域R值域（0,＋∞）定点图象过定点(0,1)单调性单调增函数单调减函数x〈0时，0<y<1;x=0时,y=1；x>0时，y>1.x<0时，y>1；x=0时,y=1；x〉0时，0〈y〈1。

典型例题考点1:指数函数的概念例1 下列函数中,哪些是指数函数？(1)x y 10=； （2)110+=x y ； （3)x y 4-=；(4)x x y =； (5）αx y =(α是常数)； (6）x a y )12(-=（1,21≠a a ＞）．例2 函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，求a 的值．考点2:指数函数的定义域和值域例1 求下列函数的定义域与值域． (1)312-=x y ； (2）1241++=+x x y ．例2 求函数y =考点3:利用指数函数的单调性比较大小比较幂的大小的常用方法：1。

第2课时 对数的运算性质1．理解对数的运算性质，能灵活准确地进行对数式的化简与计算；2．了解对数的换底公式，并能将一般对数式转化为自然对数或常用对数，从而进行简单的化简与证明．1．对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n ∈R ，那么： 指数的运算法则⇒对数的运算法则 ①a m ·a n ＝a m ＋n⇒log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②a m a n ＝a m ·a －n ＝a m －n ⇒log a MN ＝log a M －log a N ； ③(a m )n ＝a mn ⇒log a (N n)＝n ·log a N.积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前． 【做一做1－1】计算：(1)log 26－log 23＝________；(2)log 53＋log 513＝__________.答案：(1)1 (2)0【做一做1－2】若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则x y的值是__________． 解析：由等式得(x －2y )2＝xy ， 从而(x －y )(x －4y )＝0， 因为x ＞2y ，所以x ＝4y . 答案：4 2．换底公式 (1)log a b ＝log log c c ba，即有log c a ·log a b ＝log c b (a ＞0，a ≠1，c ＞0，c ≠1，b ＞0)； (2)log b a ＝1log a b，即有log a b ·log b a ＝1(a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1)； (3)log m na b ＝log a nb m(a ＞0，a ≠1，b ＞0)．换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子． 【做一做2】已知lg N ＝a ，用a 的代数式表示： (1)log 100N ＝__________；(2)＝__________. 答案：(1)12a (2)2a运用对数的运算性质应注意哪些问题？ 剖析：对数的运算性质有三方面，它是我们对一个对数式进行运算、变形的主要依据．要掌握它们需注意如下几点：第一，要会推导，要求对每一条性质都会证明，通过推导加深对对数概念的理解和对对数运算性质的理解，掌握对数运算性质中三个公式的特征，以免乱造公式．例如：log n (M ±N )＝log a M ±log a N ，log a (M ·N )＝log a M ·log a N 等都是错误的．第二，要注意对数运算性质成立的条件，也就是要把握各个字母取值的范围：a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0.例如，lg(－2)(－3)是存在的，但lg(－2)、lg(－3)都不存在，因而得不到lg(－2)(－3)＝lg(－2)＋lg(－3)．第三，由于对数的运算性质是三个公式，因此在应用时不仅要掌握公式的“正用”，同时还应掌握公式的“逆用”．题型一 有关对数式的混合运算 【例1】求下列各式的值：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.分析：利用对数运算性质和“lg 2＋lg 5＝1”解答． 解：(1)log 535＋122log 2－log 5150－log 514＝log 535×5014＋12122log 2＝log 553－1＝2. (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋lg 22＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋lg 22＝2lg 10＋(lg 2＋lg 5)2＝2＋1＝3.(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝12. 反思：对数的运算一般有两种方法：一种是将式中真数的积、幂、商、方根运用对数运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后计算；另一种是将式中的和、差、积、商运用对数运算法则将它们化为真数的积、幂、商、方根，然后化简求值．另外注意利用“lg 2＋lg 5＝1”来解题．题型二 有关对数式的恒等证明【例2】已知4a 2＋9b 2＝4ab (a ＞0)，证明lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b 2.分析：运用对数运算性质对所证等式转化为lg 2a ＋3b4＝lg ab ，因此只要利用条件证出真数相等即可．证明：由4a 2＋9b 2＝4ab ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝ab ， 因为a ＞0，所以b ＞0，两边取以10为底的对数，得lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b 42＝lg(ab )， 即2lg 2a ＋3b 4＝lg(ab )，lg 2a ＋3b 4＝12lg(ab )，所以lg 2a ＋3b 4＝12(lg a ＋lg b )．因此lg 2a ＋3b 4＝lg a ＋lg b2，所以原等式成立．反思：在由一般等式证明对数式时，要注意使对数有意义，这里在取对数前要说明b ＞0.题型三 对数换底公式的应用【例3】已知log 23＝a,3b＝7，则log 1256＝__________(用a ，b 表示)．解析：方法一：∵log 23＝a ，∴2a＝3.又3b ＝7，∴7＝(2a )b ＝2ab.故56＝8×7＝23＋ab.又12＝3×4＝2a ×4＝2a ＋2， 从而33+22256=(2)=12ab ab a aa ++++.故log 1256＝32123log 12=2ab a aba ++++. 方法二：∵log 23＝a ，∴log 32＝1a. 又3b＝7，∴log 37＝b .从而log 1256＝log 356log 312＝log 37＋log 38log 33＋log 34＝log 37＋3log 321＋2log 32＝b ＋3·1a 1＋2·1a＝ab ＋3a ＋2.方法三：∵log 23＝lg 3lg 2＝a ，∴lg 3＝a lg 2.又3b＝7，∴lg 7＝b lg 3.∴lg 7＝ab lg 2.从而log 1256＝lg 56lg 12＝3lg 2＋lg 72lg 2＋lg 3＝3lg 2＋ab lg 22lg 2＋a lg 2＝3＋ab2＋a.答案：3＋ab 2＋a反思：方法一是借助指数变形来解；方法二与方法三是利用换底公式来解，显得较简明．应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数，从而把已知对数和所求对数都换成新的对数，再代入求值即可．题型四 有关对数的应用题【例4】科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性14C.14C 的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”，动植物在生长过程中衰变的14C ，可以通过与大气的相互作用而得到补充，所以活着的动植物每克组织中的14C 含量保持不变，死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的14C 按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5 730年．(1)设生物体死亡时，体内每克组织的14C 含量为1，试推算生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量p ；(2)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆汉墓的年代．解：(1)设生物体死亡1年后，体内每克组织中14C 的残留量为x .由于死亡机体中原有的14C 按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t 与其体内每克组织的14C 含量p 有如下关系：由于大约经过5 730年，死亡生物体的14C 含量衰减为原来的一半，所以12＝x 5 730.于是x ＝5 73012＝1573012⎛⎫ ⎪⎝⎭. 所以生物死亡t 年后体内每克组织中的14C 含量573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭.(2)由573012t p ⎛⎫=⎪⎝⎭可得125730log t p =.湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始含量的76.7%，即p ＝0.767. 所以125730log 0.767 2 193t =≈.故马王堆汉墓约是2 193年前的遗址．反思：生物体死亡后，机体中原有的14C 每年按相同的比率衰减，因此，可以根据“半衰期”得到这一比率．已知衰减比率，求若干年后机体内14C 的含量属于指数函数模型；反之，已知衰减比率和若干年后机体内14C 的含量，求衰减的年数应属于对数知识．1设lg a ＝1.02，则0.010.01的值为__________(用a 表示)．解析：设0.010.01＝x ，则lg x ＝lg 0.010.01＝0.01lg 0.01＝－0.02， ∴lg a ＋lg x ＝lg ax ＝－0.02＋1.02＝1.∴ax ＝10，x ＝10a.答案：10a2若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 0.18等于__________． 解析：lg 0.18＝lg 18－2＝2lg 3＋lg 2－2＝a ＋2b －2. 答案：a ＋2b －23已知＝1－aa，则log 23＝__________.解析：由条件得log 23＝a 1－a ，所以log 23＝2a 1－a.答案：2a1－a4计算：log 2748＋log 212－12log 242. 解：原式＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫743×12×17×6＝－12.5设x ，y ，z 为正数，且3x ＝4y ＝6z，求证：1z －1x ＝12y.证明：设3x ＝4y ＝6z＝k ，且x ，y ，z 为正数， 所以k ＞1.那么x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ，所以1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12log 4k ＝12y .所以1z －1x ＝12y.。