吉林省九年级上学期期中考试数学试卷
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第 1 页 共 22 页 吉林省九年级上学期期中考试数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 (共10题；共29分)
1.
（3分） (2016九上·嘉兴期末)
若
，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （3分） (2017·兰州) 如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）
A . 45°
B . 50°
C . 55°
D . 60°
3. （3分） (2019七下·吉安期末) 若从一个袋子里摸到红球的概率1%，则下列说法中正确的是
A . 摸1次一定不会摸到红球
B . 摸100次一定能摸到红球
C . 摸1次有可能摸到红球
D . 摸100次一定能摸到1次红球
4. （3分） (2020九下·黄石月考) 已知：二次函数 ，下列说法错误的是（ ）
A . 当 时， 随 的增大而减小
B . 若图象与 轴有交点，则
C . 当 时，不等式 的解集是 x＜1或x＞3
D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点 ，则
5. （3分） 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，2）在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） 第 2 页 共 22 页
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
6. （2分） (2016八上·柳江期中) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（ ）
A . 30°
B . 50°
C . 80°
D . 100°
7. （3分） (2020·青海)
如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A . 3.6
B . 1.8
C . 3
D . 6
8. （3分） 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（ ）
A . 2012
B . 2013
C . 2014
D . 2015
9. （3分） (2017·广州模拟) 用圆心角为120°，半径为3 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸冒（如图所示），则这个纸冒的高是（ ） 第 3 页 共 22 页
A . 3 cm
B . 2
cm
C . 3
cm
D . 4 cm
10. （3分） 关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.） (共6题；共22分)
11. （4分） 将一根长为100cm的铁丝弯成一个矩形，设此矩形长为x cm，则宽为，它的面积S与长x之间的关系式为，当x=时，此矩形的面积最大．
12. （4分） 已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE= ．
13. （4分） (2017九上·卫辉期中) 美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近 （约为0.618）时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm．
14. （2分） (2021·许昌模拟) 如图，在矩形 中， ， ，将 沿射线 平 第 4 页 共 22 页 移长度
得到
，连接
，
，则当
是直角三角形时，a的长为.
15. （4分） (2020九下·大同月考)
如图，已知在 中， 边上的高 与 边上的高
交于点 且 则 的长为．
16. （4分） (2017九上·北京月考) 某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米。
三、 解答题：(本大题共7小题，共66分） (共7题；共66分)
17. （6分） (2020九上·宝山月考) 已知 ≠0，求代数式 ·(a+2b)的值。
18. （10分） (2019九上·鹿城月考) 如图，抛物线y＝ax2-5x＋4a与x轴相交于点A，B， 且过点C（5,4）.
（1） 求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2） 请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线经过原点，并写出平移后抛物线的解析式.
19. （10分） (2017九上·钦州期末) 在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜 第 5 页 共 22 页 色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1） 随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2） 随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
20. （10分） (2020九下·宁波月考) 空地上有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m。设AD=x(m)，矩形菜园ABCD的面积为y(m²) ．
（1） 若x≤20，如图1，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏。
①求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。
②当AD为多少米时，矩形菜园ABCD的面积最大，并求出最大值。
（2） 若x>20，如图2，且空地足够大，请你合理利用旧墙及所给木栏，帮小敏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求出最大值。
21. （10分） (2019·洞头模拟) 已知，如图，BD为⊙O的直径，点A、C在⊙O上并位于BD的两侧，∠ABC＝45°，连结CD、OA并延长交于点F，过点C作⊙O的切线交BD延长线于点E.
（1） 求证：∠F＝∠ECF；
（2） 当DF＝6，tan∠EBC＝ ，求AF的值.
22. （10分） (2018九上·江干期末) 已知二次函数y＝(x﹣m)2﹣(x﹣m)．
（1） 判断该二次函数图象与x轴交点个数，并说明理由；
（2） 若该二次函数的顶点坐标为( ，n)，求m、n的值；
（3） 若把函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y大于0，求证：k＞ ．
23. （10分） (2019·盘龙模拟) 如图， 是 的弦， 为半径 的中点，过 作 交弦 于点 ，交 于点 ，且 是 的切线. 第 6 页 共 22 页
（1）
求证：
；
（2） 连接 ， ，求 ；
（3） 如果 ， ， ，求 的半径. 第 7 页 共 22 页 参考答案
一、
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 (共10题；共29分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点： 第 8 页 共 22 页 解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、
考点： 第 9 页 共 22 页 解析：
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、
考点： 第 10 页 共 22 页 解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.） (共6题；共22分)
答案：11-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 22 页
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、 第 12 页 共 22 页 考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析： 第 13 页 共 22 页 第 14 页 共 22 页 答案：15-1、
考点：
解析： 第 15 页 共 22 页 第 16 页 共 22 页 答案：16-1、
考点：
解析：
三、 解答题：(本大题共7小题，共66分） (共7题；共66分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、
考点：
解析：
答案：19-1、
