吉林市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 11 页 吉林市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共14题；共14分)

1.

（1分）

一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2

，

则x1x2为（ ）

A . ﹣2

B . 1

C . 2

D . 0

2. （1分） 下列结论中错误的是（ ）

A . 四边形的内角和等于它的外角和

B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）

C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2

D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞3

3. （1分） (2016·景德镇模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（ ）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

4. （1分） 已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（ ）

A . -5

B . -1

C . 1

D . 5

5. （1分） 如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C，D点分别落在点C1 ， D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（ ）

A . 15° 第 2 页 共 11 页 B . 20°

C . 25°

D . 30°

6.

（1分） (2017九上·宜昌期中)

抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是（ ）

A . (－1，－3)，x＝－1

B . (1，－3)， x＝－1

C . (1，－3)， x＝1

D . (－1，－3)，x＝1

7. （1分） 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）

A . y＝－2(x＋1)2－1

B . y＝－2(x＋1)2＋3

C . y＝－2(x－1)2＋1

D . y＝－2(x－1)2＋3

8. （1分） (2016九上·微山期中) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ）

A . 7

B . 10

C . 11

D . 10或11

9. （1分） (2017八上·点军期中) 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）

A . 三边中线的交点

B . 三条角平分线的交点

C . 三边上高的交点

D . 三边中垂线的交点

10. （1分） (2017九上·宜昌期中) 若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）

A . 2017

B . 0

C . 2015

D . 2019

11. （1分） (2017九上·宜昌期中) 一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数 （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 第 3 页 共 11 页 A .

B .

C .

D .

12. （1分） (2017九上·宜昌期中) 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（ ）

A . 0＜k＜4

B . -3＜k＜1

C . k＜-3或k＞1

D . k＜4

13. （1分） (2017九上·宜昌期中) 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总 第 4 页 共 11 页 值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（

）

A .

B .

C .

D .

14. （1分） (2017九上·宜昌期中) 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是（ ）

A . 54

B . 63

C . 74

D . 84

二、 解答题 (共9题；共17分)

15. （2分） (2019九上·珠海月考) 解方程：

（1） x2－2x－8＝0

（2） (x－2)(x－5)＝－2.

16. （1分） (2017九上·宜昌期中) 如图，在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。

求证：DE=DB.

17. （1分） (2017九上·宜昌期中) 某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，6个班级所占场地面积的总和是操场面积的 ，求学校操场的宽为多少米？ 第 5 页 共 11 页

18.

（2分） (2017九上·宜昌期中)

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 m，到墙边OA的距离分别为 m， m.

（1） 求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2） 若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？

19. （2分） (2017九上·宜昌期中) 已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；

（2） 若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

20. （1分） (2017九上·宜昌期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1 ， 则点C1的坐标为________；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2 ， 则点C2的坐标为________；

③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为________．

21. （2分） (2017九上·宜昌期中) 【阅读理解】

某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。 第 6 页 共 11 页 （1）

确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。

（2）

为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的

。求m的值。

22. （3分） (2017九上·宜昌期中) 如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1 ， 如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．

（1） 求证：BD1=CE1；

（2） 当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；

（3） 连接PA，△PAB面积的最大值为________．（直接填写结果）

23. （3分） (2017九上·宜昌期中) 抛物线 和直线 （k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。

（1） 根据题意可求出a=________，点E的坐标是________。

（2） 当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大。

（3） 当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。 第 7 页 共 11 页 参考答案

一、

单选题 (共14题；共14分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、 解答题 (共9题；共17分)

15-1、

15-2、 第 8 页 共 11 页 16-1、

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、 第 9 页 共 11 页 19-2、

20-1、

21-1、

21-2、

22-1、