人教A版高中数学选修一-第二学期第一次月考

高中数学学习材料

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吴川二中2012-2013学年度第二学期第一次月考

高二文科数学试题

说明:本卷满分150分,考试时间120分钟 命题人:陈俏敏

参考公式：22()K()()()()nadbcabcdacbd，其中dcban

回归直线方程：

niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1212121)())((,xbyaˆˆ

参考数据:

P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分共50分）

1、下列两个量之间的关系是相关关系的为( )

A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重

C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量

2、两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )

A．模型1的相关指数2R为0.98 B. 模型2的相关指数2R为0.80 C. 模型3的相关指数2R为0.50 D. 模型4的相关指数2R为0.25

3、设i为虚数单位,则复数 34ii( )

A. 43i B. 43i C. 43i D. 43i

4、 “一个平面过另一个平面的垂线(M),则这两个平面垂直(P)；直线a与平面、 中，a（S），a（M）；则 （P）”上述推理是（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．结论错误 D．正确的

5、下表为某班5位同学身高x(单位：cm)与体重y(单位kg)的数据,

若两个量间的回归直线方程为1.16yxa,则a的值为( )

A．121.04 B．123.2 C．21 D．45.12

6、用反证法证明命题：“,,,abcdR,1ab,1cd,且1acbd,则,,,abcd中至少有一个负数”时的假设为( )

A．,,,abcd中至少有一个正数 B．,,,abcd全都大于等于0

C．,,,abcd全为正数 D．,,,abcd中至多有一个负数

7、已知数列　　，　，　，　，　112252则52是这个数列的（ ）

A．第6 项 B．第7项 C．第19项 D．第11项

8、下列推理正确的是（ ）

A．yxyxyxcbaaaaaloglog)(log)(log)(类比，则有：与把

B. yxyxyxbaasinsin)sin()sin()(类比，则有：与把

C. nnnnnyxyxbaab)()()(类比，则有：与把

D. )()()()(yzxzxyzxycba类比，则有：与把

9、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) 身高 170 171 166 178 160

体重 75 80 70 85 65 A.423.1xy B. 523.1xy

C. 08.023.1xy D. 23.108.0xy

10、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在对应题号后的横线上）

11、回归直线方程为0.57514.9yx，则100x时，y的估计值为

12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块.

13、若()()()(,),fabfafbabN且(1)2f，则(2)(4)(2010)(1)(3)(2009)ffffff

14、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则222BCACAB。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD、ADB两两互相垂直，则 ”。

三、解答题（共6小题，共80分）

15、（本小题满分12分）

是：为何值时，复数当实数immmzm)1()(22

①实数； ②虚数； ③纯虚数.

16、（本小题满分12分）

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个22的列联表；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系？

17、（本小题满分14分）

求证：(1)2233()ababab; (2) 6+7>22+5。（14分）

18、（本小题满分14分）

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，

PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA//平面BDE；

(2)平面PAC平面BDE．

19、（本小题满分14分）

某种产品的广告费用支出x与销售额之间有如下的对应数据：

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50

70

（1）画出散点图；

（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值。

20、(本题满分14分)

函数 f (x) 对任意x  R都有1()(1)2fxfx. (第18题图) P

E

D

A B C

O (1)求1()2f的值.

(2)数列{an} 满足:121(0)()()()(1)nnafffffnnn,数列na是等差数列吗?请给予证明.

吴川二中2012—2013学年度第二学期第一次月考

高二文科数学答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

二. 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11、 42.6 ； 12、

4n+2 ；

13、 2010

； 14、2222BCDADBACDABCSSSS＝ 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

15、（本小题满分12分）.

解：（1）当012m，即1m时，z是实数。 ………………4分

（2）当012m，即1m时，z是虚数。 ………………8分

（3）当02mm且012m，即0m时，z是纯虚数。 …12分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C A D D A C B D C C P

E

C 16、（本小题满分12分）

解：（1）22列联表为

………………5分

（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算得到2K的观察值

024.5201.660645470)21273343(1242k ………………11分

因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为休闲方式与性别有关。 ………………12分

17. （本小题满分14分）

证明：（1） ∵222abab,2323aa,2323bb

将此三式相加得

222(3)22323ababab

∴2233()ababab ………………7分

（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2

即证402422。

∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ………………7分

18．（本小题满分14分） 看电视 运动 合计

女 43 27 70

男 21 33 54

合计 64 60 124 证明： (1) 连接OE，ACBDO，

在PAC中，∵E为PC的中点，O为AC中点．

//PAEO， ………………4分

又∵EO平面BDE ，PA平面BDE，

∴PA //平面BDE ………………7分

(2)∵PO底面ABCD，BD底面ABCD，

POBD. ……………… 9分

又∵ABCD是正方形，BDAC，………………11分

又POACO，∴BD平面PAC．

又BD平面BDE，

∴平面PAC平面BDE． ……………14分

19、（本小题满分14分）

解：（1）略。 …………………3分

（2）5)86542(51x，50)7050604030(51y …5分

1458654222222512iix，138051iiiyx ……………7分

5.655145505513802b，5.1755.650xbya ………9分

∴回归直线方程为6.517.5yx。 ……………11分

（3）10x时，预报y的值为106.517.582.5y。 ……………14分

20、（本小题满分14分）