数字图像处理基础2

数字图像处理基础2

第二章数字图像处理基础

2.1 图像数字化技术

2.2 数字图像类型2.3 常用图像文件格式2.4 像素间的基本关系2.5

图像的几何变换

2.1 图像数字化技术2.2 数字图像类型2.3 常用图像文件格式2.4

像素间的基本关系2.5 图像的几何变换

简单的图像成像模型

一幅图像可定义成一个二维函数f(x,y)。由于幅值f 实质上反映了图像源的辐射能量，所以f(x,y)一定是非零且有限的，也即有：

0

图像是由于光照射在景物上，并经其反射或透射作用于人眼的结果。所以，f(x,y)可由两个分量来表征：

一是照射到观察景物的光的总量，二是景物反射或透射的光的总量。

设i(x,y)表示照射到观察景物表面(x,y)处的白光强度，

r(x,y)表示观察景物表面(x,y)处的平均反射(或透射)系数，则有：

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

其中：0 < i(x,y) < A 1, 0 ≤r(x,y) ≤1

对于消色光图像(有些文献称其为单色光图像)，f(x,y)表示图像在坐标点(x,y)的灰度值l ，且：

l=f(x,y)

这种只有灰度属性没有彩色属性的图像称为灰度图像。显然：

L min ≤l ≤L mxa

区间[L min ，L max ]称为灰度的取值范围。

在实际中，一般取L min 的值为0，L max =L-1。这样,灰度的取值范围就可表示成[0，L-1]。

当一幅图像的x 和y 坐标及幅值f 都为连续量时，称该图像为连续图像。为了把连续图像转换成计算机可以接受的数字形式，必须先对连续的图像进行空间和幅值的离散化处理。

图像数字化：将模拟图像经过离散化之后，得到用数字表示的图像。图像的数字化包括采样和量化两个过程。连续图像

空间离散

数字图像幅度离散

采样量化

采样：是将在空间上连续的图像转换成离散的采样点（即像素）集的操作。即：空间坐

标的离散化。

量化：把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。即：灰度的离散化。

为了描述上的方便,我们用f(x,y)表示数字图像。设x ∈[0，M-1]，y ∈[0，N-1]，f ∈[0，L-1]，则数字图像可表示成式如下形式的一个M ×N 的二维数字阵列。

)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()

0,0(N M f M f M f N f f f N f f f "

#

##"

"(,)f x y =数字图像的表示

其中:

每个(x,y)对应数字图像中的一个基本单元，称其为图像元素，简称为像素（pixel ）；且一般取M 、N 和灰度级L 为2的整次幂，即：

M=2m ，N=2n ，L=2k

m 、n 和k 为正整数。

看上去一个“像素”就是一个正方形的色块，事实上，“像素”是一个纯理论的概念，它没有形状也没有尺寸，看不见摸不着，只存在于理论计算中。

在每个像素位置，图像的亮度被采样和量化，从而得到图像对应点上表示其亮暗程度的一个整数值（灰度）。

每个像素具有两个属性：位置和灰度。

灰度

像素

（1）x ，y 说明图像像素

的坐标（2）函数值f(x ，y)

代表了在点（x ，y ）处像素的灰度值

数字图像是像素的二维排列一幅M ×N 个像素的数字图像，其像素灰度值可以用M 行、N 列的矩阵G 来表示:

=MN M2M12N 2221

1N 1211g g g g g g g g g G "###""（1）N ,M 说明图像的宽

和高

（2）矩阵元素g(i ，j)表示图像在第i 行，第j 列的像素灰度值

一般来说，g就是表示图像像素灰度值所需的比特位数(如６bit或８bit)。

一幅大小为M ×N 、灰度级数为G 的图像所需的存储空间，即图像的数据量，大小为M ×N ×g(bit ）。

黑白图像：

是指图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又称为二值图像。二值图像的像素值为0或1。

g

G =2灰度图像： 灰度图像是指每个像素由一个量化的灰度值来描述的图像。它不包含彩色信息。

彩色图像：

彩色图像是指每个像素由R、G、B三原色像素构成的图像，其中R、B、G是由不同的灰度级来描述的。

采样：将空间上连续的图像变换成离散点的操作。采样点：用空间上部分点的灰度值代表图像的这些点。

采样步骤：

１.先沿垂直方向按一定间隔从上到下顺序地沿水平方向直线扫描，取出各水平线上灰度值的一维扫描。２.再对一维扫描线信号按一定间隔采样得到离散信号。（水平方向采样）

对于运动图像，需先在时间轴上采样，再沿垂直方向采样，最后沿水平方向采样由这三个步骤完成。

对一幅图像采样时，若每行（即横向）像素为M 个，每列（即纵向）像素为N 个，则图像大小为M ×N 个像素。

采样间隔选取：

原图像中包含的细微的浓淡变化决定。取决于希望忠实反映图像的程度。一般图像中细节越多，采样间隔应越小。

据一维采样定理，若一维信号g(t)的最大频率为ω，以T ≤1/2ω为间隔进行采样，则能够根据采样结果g(iT)(i=…, -1, 0, 1，…)完全恢复g(t)，即

∞

∞

∑+i=-g(t)=

g(iT)s(t -iT)

其中

sin(2πνt)s(t)=

2νt

经采样图像被分割成空间上离散的像素，但其灰度是连续的，还不能用计算机进行处理。 量化：将像素灰度转换成离散的整数值的过程。

灰度级数：一幅数字图像中不同灰度值的个数，用G表示。

若连续灰度值用z 来表示，对于满足z i ≤z ≤z i+1的z 值，都量化为整数q i 。q i 称为像素的灰度值，z 与q i 的差称为量化误差。

数字化方式可分为均匀采样、量化和非均匀采样、量化。所谓“均匀”，指的是采样、量化为等间隔。图像数字化一般采用均匀采样和均匀量化方式。

非均匀采样是根据图象细节的丰富程度改变采样间距。细节丰富的地方，采样间距小，否则间距大。

非均匀量化是对像素出现频度少的间隔大，而频度大的间隔小。（非等间隔量化）

采用非均匀采样与量化，会使问题复杂化，因此很少采

用。

均匀采样：

对一幅二维连续图像f(x,y)的连续空间坐标x 和y 的均匀采样，实质上就是把二维图像平面在x 方向和y 方向分别进行等间距划分，从而把二维图像平面划分成M ×N 个网格，并使各网格中心点的位置与用一对实整数表示的笛卡尔坐标(i,j)相对应。二维图像平面上所有网格中心点位置对应的有序实整数对的笛卡尔坐标的全体就构成了该幅图像的采样结果。均匀量化：

对一幅二维连续图像f(x,y)的幅值f 的均匀量化，实质上就是将图像的灰度取值范围[0，L max ]划分成L 个等级（L 为正整数，L max

=L-1），并将二维图像平面上M ×N 个网格的中心点的灰度值分别量化成与L 个等级中最接近的那个等级的值。

采样和量化的一般原则

当限定数字图像的大小时, 为了得到质量较好的图像可采用（1）对缓变的图像（如天空、白色墙壁、人脸等灰度变化较平缓区域），应该细量化，粗采样，以避免假轮廓。（2）对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊（混叠）。

对于彩色图像，是按照颜色成分——红（R）、绿（G）、蓝（B）分别采样和量化的。若各种颜色成分均按8bit量化，即每种颜色量级别是256，则可以处理256×256×256=16777216种颜色。

空间分辨率和灰度级分辨率

◆空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。

◆一种常用的空间分辨率的定义是单位距离内可分辨的最少黑白线对数目(单位是每毫米线对数)，比如每毫米80线对。

1、空间分辨率

宽度为W的黑线宽度为W的白线

一个宽度为

2W线对

对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，景物中的细节越能更好地在数字化后的图像中反映出来，也即反应该景物的图像的质量就越高。

一幅数字图像的阵列大小（简称为图像大小）通常用M×N表示。在景物大小不变的情况下，的情况下，采样的空间分辨率越高，获得的图像阵列M×N就越大；反之，采样的空间分辨率越低，获得的图像阵列M×N就越小。在空间分辨率不变的情况下，

况下，图像阵列M×N越大，图像的尺寸就越大；反之，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。

2、灰度分辨率

灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L 称为图像的灰度级分辨率。

采样数变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。

图(b)是从图(a)的512×512的图像中，每隔一行删去一行和每隔一列删去一列而得到的256×256的图像。图(c）、(d)、(e)、(f)的获得与上述方法类似。

(a) (b) (c) (d)(e) (f)

从上面的图(a)开始直到得到图(f)的过程说明，原图对应的景物大小没有变化，对原图采样的“线对”宽度也没有变化,只是对同一景物图像的采样数目减少了。

由此说明：

由此说明：（1）在图像的空间分辨率不变(这里指线对宽度不变)的情况下，采样数越少，图像越小。（2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。

空间分辨率变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨

率为512×512的图像。

图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的灰度级分辨率与图(a)相

同(为256)，但空间分辨率依次降低为256×256、128×128、

64×64、32×32和16×16 (也即，线对宽度加宽了)。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

上面各图的共同特征是大小尺寸相同，这种特征的获得是通过降低空间

分辨率，也即增加采样的线对宽度保证的。

由此可见，随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋

盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。由此也说明：图像的空间分辨率越

低，图像的视觉效果越差。

灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨

率为512×512的图像。

图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的空间级分辨率与图(a)相

同(为512×512)，但灰度分辨率依次降低为32、16、8、4和

2。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）