var估计方法

龙源期刊网

VaR方法比较与应用

作者：王家卉

来源：《时代金融》2017年第26期

【摘要】本文基于同方股份有限公司股票收盘价格数据用历史模拟法、蒙特卡罗模拟法以及方差-协方差法分别计算了VaR值，并进行了失效率检验和优缺点比较。结果表明：三种方法各有优缺点，在本文案例中，蒙特卡罗模拟法是最适用的。

【关键词】VaR GARCH模型 失效率检验

一、引言

在1980s末，度量市场风险的VaR方法开始兴起，并受到摩根大通、巴塞尔银行监管委员会[1]、美国证券交易委员会等各种金融和非金融机构甚至监管机构的广泛关注。近年来，国内也开始引进VaR这一风险计量工具，并对有关理论问题做了初步探讨。例如，姚刚（1998）[2]、彭寿康（2003）[3]、徐炜（2008）[4]、江涛（2010）[5]分别探讨了VaR的涵义、计算方法与实际应用。VaR是在一定置信水平和一定持有期内，某一金融资产或组合在正常的市场条件下所面临的最大潜在损失额。实际计算时，需要首先识别影响某项资产或证券投资组合的基本市场利率和价格即市场因子并将资产或证券投资组合表示成市场因子的函数；然后预测市场因子的波动性；接着根据市场因子的波动估计资产的价值变化及其概率分布；最后计算出VaR。计算VaR的三种基本方法分别是历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差-协方差法。历史模拟法假定变量变化的未来路径与历史路径完全一致，利用变量的历史数据集，来模拟其下一个时期可能存在的分布情况。蒙特卡罗模拟法则假定拟考察变量的未来变化路径服从某个既定的随机模型，利用该模型来模拟变量的未来变化路径，通过足够多次数的模拟从而获得其在下一个时期模拟分布情况。方差-协方差法假定拟考察变量变化的未来路径服从于某种既定分布，然后通过估计相关参数来直接获取该远期分布。在实际情形中，资产收益率的一个大波动后面往往跟随着一些大的波动，而一个小的波动后面往往跟随着另一些小波动，这种现象被称为波动集聚性。显然，它体现了外部冲击对金融资产价格波动的持续性影响。此时，符合GARCH模型的使用条件。

Ｖｏ１．１６．Ｎｏ．４　管　理　工　程　学　报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　２００２年第４期　

基于分布拟合法的ＶａＲ估计　

王春峰，李　刚　

（天津大学管理学院、天津大学金融工程研究中心，天津３０００７２）　

摘要：本文提出分布拟合法来估计金融市场风险的ＶａＲ，分布拟合法通过求取与样本数据最佳拟合的统计分　

布函数，克服了传统分析方法在估计ＶａＲ时所要求的正态分布假设的缺陷。道琼斯指数、美，Ｌ／－￣镑和美元，日元数　

据的算例表明，分布拟合方法提高了估算精度。　

关键词：ＶａＲ；分布拟合；最大似然估计　

中图分类号：Ｆ８３０．９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００４—６０６２（２００２）０４—００３３—０５　

０　引言　

近年来ＶａＲ（Ｖａｌｕｅ　ａｔ　Ｒｉｓｋ）已成为金融机构、非金融企业　

和金融监管部门测量和监控市场风险的重要工具　。　。　。主　

要原因是　，首先，Ｊ．Ｐ．Ｍｏｒｇａｎ公司１９９４年向全球金融市场　

公开了其ＶａＲ的核心——ＲｉｓｋＭｅ　ｃｓ数据库；其次，国际上一　

系列金融市场风险事件如美国加洲奥兰治县破产、英国巴林　

银行和Ｅｌ本山一证券的倒闭，使金融市场风险的定量测量变　

得越来越重要；再次，许多国家央行决定在金融监管中引入　ＶａＲ来核算银行资本金要求　Ｊ。此外，ＶａＲ方法还被用于国　

家宏观水平上的风险暴露测量，许多学者认为，采用宏观　

ＶａＲ方法的国家能更好的适应开放的资本市场和流动性资　本的管理　ｊ。　

所谓ＶａＲ，是指在特定的持有期及置信度内，由于市场　

的负面波动而导致的证券组合的最大潜在损失。用数学公　

式来表示。。Ｊ：　

ｐｒｏｂ（ＡＰ＞一ＶａＲ）＝１一Ｏ　（１）　

其中ＡＰ为证券组合在持有期△ｔ内的损失，ＶａＲ为置信水平　

ａ下处于风险中的价值。　

目前常用的ＶａＲ计算方法有　。　：历史模拟法　

（Ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）、分析法（Ａｎａｌｙｔｉｃ　Ｍｅｔｈｏｄｓ）和蒙特卡洛模　

:ts表示t时刻期货的价格

:its表示t+i时刻期货的价格

:u表示期货日收益率的均值

:表示期货日收益率的标准差

:表示服从标准正态分布的随机变量

基于蒙特卡罗模拟的VaR对香港恒生指数期货的实证研究 禾祺夫，董立娟

文章编号：1007-6921（2010）01-0013-03

应用蒙特卡罗模拟法计算VaR的实证分析

摘要

模型三采用了蒙特拉罗模拟法来计算VAR，选用了几何布朗运动作为反应上的随机模型，预测出明年这个时候的期货的单位价格，并且计算出相对应期货的该时间段的95%置信水平下的日VAR。选取的对象是作为商品期货和金融期货代表的铜、玉米和五年期国债。

模型三 基于蒙特卡罗模拟的VAR估计

3.1 名词解释

蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation，简称MC)是一种随机模拟方法，它用根据市场数据估计的历史波动参数产生市场因子未来波动的大量可能路径(而历史模拟法只能根据市场因子的特定历史产生路径产生有限的未来波动情景)。与历史模拟法相比，它所需要的历史数据更少，而且计算精度和可靠性更高。另外，它是一种全值估计方法，无须假定市场因子服从正态分布，有效地解决了分析方法在处理非线性、非正态问题中遇到的困难，近年来，在国外的研究中已被广泛应用。但缺陷是计算复杂，因为多次重复可以提高衡量值的准确性，但也就使计算量增大。由于计算机技术的广泛应用，能够有效解决计算问题，故我们将采用基于蒙特卡罗模拟的VaR方法对多种期货进行分析。

3.2 VAR简介

在一本关于VaR的开山之作中，菲利普·乔瑞（PhilippeJorion）是这样定义VaR 的：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。例如，在给定持有期为一个星期，给定的置信水平为99%，某投资组合的VaR 为1000 万人民币，就意味着在下一个星期有99%的概率该投资组合的最大损失不会超过1000 万人民币，或者说有1%的可能性该投资组合的损失将超过1000 万元人民币。根据Jorion 的定义，VaR实际上是要估测“正常”情况下风险资产或风险资产组合的预期价值与在一定置信区间下的最低价值之差，即Jorion 所定义的可能最坏的预期损失。

第２８卷第５期　Ｖｏ【．２８　Ｎｏ．５　统计与信息论坛　Ｓｔａｆｆｓｔｉｃｓ｛　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｆｏｒｕ１ＴＩ　２０１３年５月　Ｍａｙ，２０１３　

【统计理论与方法】　

基于Ｐｅａｒｓｏｎ　ＩＶ分布的ＶａＲ与ＣＶａＲ估计　

关静　，杜贤惠　

（１．天津大学理学院，天津３０００７２；２．武汉大学数学与统计学院，湖北武汉４３００７２）　

摘要：基于ＧＡＲＣＨ模型，用ＰｅａｒｓｏｎＩＶ分布拟合标准残差，给出一种更为精确的ＶａＲ和ＣＶａＲ计算方　法。重点研究在Ｎｏｒｍ－ＧＡＲＣＨ、ｔ－ＧＡＲＣＨ与ＧＥＤ－ＧＡＲＣＨ模型下，用原分布和Ｐｅａｒｓｏｎ　ＩＶ分布计算ＶａＲ　的比较，结果表明，用ＰｅａｒｓｏｎＩＶ分布计算ＶａＲ都能得到比原分布更小的失败率，且在三种模型之下用Ｐｅａｒ—　ｓｏｎ　ＩＶ分布计算ＶａＲ结果很接近，都能通过检验，所以选择最简单的ＮｏｒｎｖＧＡＲＣＨ模型就可以；基于此，研　究在Ｎｏｒｍ－ＧＡＲＣＨ模型下，用正态分布和Ｐｅａｒｓｏｎ　ＩＶ分布计算ＣＶａＲ，并与ＶａＲ进行比较，结果表明，用　Ｐｅａｒｓｏｎ　ＩＶ分布计算ＶａＲ和ＣＶａＲ的失败率都远远小于由正态分布所得到的失败率，特别在ＶａＲ估计失效　的交易日里，用Ｐｅａｒｓｏｎ　ＩＶ分布得到的ＣＶａＲ均值与实际损失均值非常接近。因此，Ｐｅａｒｓｏｎ　ＩＶ分布能很好　地刻画金融数据的特征，相对其他分布而言是一个很好的选择。　关键词：Ｐｅａｒｓｏｎ　ＩＶ分布；Ｇ　Ｈ模型；风险价值；条件风险价值　中图分类号：Ｏ２１３　文献标志码：Ａ　文章编号：１ＯＯ７—３ｌ１６（２０１３）Ｏ５—０ＯＯ８—０６　

一、引　言　

风险度量ＶａＲ重点是寻求一个合适的分布来　

准确地刻画金融数据所具有的特征。在以往的研　究中，通常选择正态分布，但是实践证明正态分布　

难以刻画金融数据所具有的尖峰厚尾特性。因此　ｔ分布、广义误差分布（ＧＥＤ）、广义双曲分布、非中　心ｔ分布、混合正态分布以及极值分布等纷纷被用　于描述金融数据，它们的优点在于能够很好地刻　画金融数据的尖峰厚尾特性［１　］。除此之外，近年　来许多学者也在纷纷寻求新的分布来描述金融数