VaR计算方法综述

第23卷第3期Vol.23󰀁No.3统计与信息论坛Statistics&InformationForum2008年3月Mar.,2008

收稿日期:2008-01-10;修复日期:2008-01-28

基金项目:教育部人文社科重点研究基地基金项目󰀁中国地区间收入分配差异与劳动力转移的经济增长效应分析󰀁

(07JJD790145);教育部人文社科研究基金项目󰀁数据挖掘中关联规则的统计研究和应用󰀁(2006JA910003)

作者简介:陈建宝(1965-),男,云南曲靖人,澳大利亚科庭理工大学理学博士,厦门大学经济学院计划统计系教授、博士

生导师,厦门大学宏观经济研究中心研究员,研究方向:空间统计学,宏观经济学,数量经济学;

丁军军(1980-),男,安徽合肥人,硕士生,研究方向:金融工程和计量经济学。󰀁观点综述󰀁

分位数回归技术综述

陈建宝,丁军军

(厦门大学宏观经济研究中心,福建厦门󰀁361005)

摘要:普通最小二乘回归建立了在自变量X=x下因变量Y的条件均值与X的关系的线性模型。而分位

数回归(QuantileRegression)则利用自变量X和因变量Y的条件分位数进行建模。与普通的均值回归相比,它

能充分反映自变量X对于因变量Y的分布的位置、刻度和形状的影响,有着十分广泛的应用,尤其是对于一

些非常关注尾部特征的情况。文章介绍了分位数回归的概念以及分位数回归的估计、检验和拟合优度,回顾了

分位数回归的发展过程以及其在一些经济研究领域中的应用,最后做了总结。

关键词:OLS回归;分位数回归;估计;检验;应用

中图分类号:O212;F222.3󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁文章编号:1007-3116(2008)03-0089-08

一、引󰀁言

传统的线性回归模型描述了因变量的条件分布

受到自变量X的影响过程。普通最小二乘法是估计

回归系数的最基本的方法,它描述了自变量X对于

因变量Y的均值影响。如果模型中的随机扰动项来

文献综述法献综述

VAR（Value-at-Risk）是一种广泛应用的风险度量工具。其定义为在一定的置信水平下，某一资产或投资组合在未来特定时间内的最大损失，或者说是资产组合收益损失分布函数的分位数点。2022年，巴塞尔委员会指定VAR模型作为银行标准的风险度量工具。

VAR根源于20世纪90年代初的重大金融灾难。1993年，G30在其《衍生产品的实践和规则》中，竭力推荐各大金融机构在风险管理中应用VAR方法。1994年10月 J.P 摩根开发出了Risk Metrics风险管理信息系统，对VAR模型的原理和具体计算方法做了系统总结，是国际上对VAR研究走向成熟的标志。在VAR 的应用领域，VAR被交易商、非金融机构、机构投资者、银行及保险公司监管者以及外汇交易部门监管者广泛应用于投资组合、金融衍生工具、市场风险和信用风险的分析。

VAR模型可分为三类：1.非参数法，主要包括历史模拟法和蒙特卡罗模拟法等。2.参数法，主要包括方差-协方差法和GARCH族模型等。3.半参数法，主要包括极值理论，CAVIAR等。

二、研究方法的文献综述

（一）非参数法

1.历史模拟法

历史模拟法是最简单直观的方法，它利用过去一段时间资产收益资料，估算投资组合变化的经验分布，再根据不同的分位数求得相对应的置信水平的风险值。该方法对收益的分布不作任何假设，不需要进行参数估

计，只用到历史经验分布。

2.蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法根据每种资产的历史数据，得到可能的分布，并估计分布参数，然后用相应的“随机数发生器”产生大量的符合历史分布的可能数据，从而构造出组合的可能损益，最后按照给定的置信水平得到风险值的估计。

1993年，巴塞尔协议条款采用历史模拟法作为市场风险的基本度量方法。其从历史的收益率序列中取样，使用真实的价格，允许非正态分布，能够说明厚尾问题(Dowd1998，Jorion1997)，避免模型风险。缺陷在于其基本假设是过去能反映不远的将来。蒙特卡罗法能说明大量风险，包括非线性价格风险，波动性风险，甚至模型风险(Dowd1998，Jorion1997)，考虑了波动率的时变性、厚尾和极端事件等。缺陷是计算量太大，而且依赖于选定的随机模型。

金融研究・Ｆｉｎａｎｃｉａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　研究金融理论　国内外对ＶａＲ方法的研究综述　邓亚吴重庆商务职业学院　张涛北京工业大学　要互墨要墨要墨要譬要譬翟墨五墨五譬互盈互　ＶａＲ方法的研究结果显示，国外的学　术界现在已逐渐形成了一套自身的体系，发　展方向如下：２０世纪９Ｏ年代初，国外也逐　步加强了对风险管理的度量和量化，具体从　１　９９３年７月开始，国际中相关文献研究也采　用了ＶｌａＲ的方法对风险进行了测量和监管。　ＶａＲ主要采用采用的方法是利用资产组合　收益的统计分布和概率密度函数来分析出　风险的指标和测量。同时，国外的研究成果　较国内成熟，也已形成了完整的一套体系，　主要采取集中确定ＶｌａＲ值的问题上，从而可　以更客观的分析出风险系数。　一、国外对ＶａＲ方法的研究综述　（１）历史模拟法（ＨＳ，ＨｉＳｔ０　ｒｉＣａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ）：首先假定样本中收益　率不变，但没有对复杂市场做出一个假定，　凭借过去的资产组合和收益来找到上一时　期的平均收益和一定置信区间内的最低　收益值，从而能够推算出ＶａＲ的值。其中隐　含了一个历史数据可以重现未来的假定。　ＨＳ方法非常简单，容易操作，但同时存在　着弊端，用过去的数据预测将来的发展产　生的误差非常的大。１　９９８年，Ｂｏｕｄｏｕｋｈ、　Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ和Ｗｈｉｔｅｌａｗ一同改进了历史模　拟法，提出指数权重的历史模拟。１　９９８年，　Ｈｕｌｌ和Ｗｈｉｔｅ研究认为可利用历史数据来　推算每个市场因子的前期变动估计值，然　后用当时的波动率与历史的波动率相比来　分析历史收益的情况，用修改过后的收益　率代替实际的收益率来为投资组合定价，　进而可以估计ＶｌａＲ的值。１　９９６年，Ｂｕｌｔｅｒ和　Ｓｃｈａｃｈｔｅｒ提出了可以利用高斯核估计和　高斯Ｌｅｇｅｎｄｒｅ积分相结合，来求得ＶａＲ的　值和对应的置信区间。　（２）蒙特卡罗模拟法（Ｍ　Ｃ，　ＭｏｎｔｅＣａ　ｒｉｏ）的基本思想是用历史数据　来分析未来的可能性情景，并可以通过　模拟来确定真实分布，从而确定ＶａＲ的　值。在此基础上形成的ＤｅＩｔａ—Ｇａｍｍａ　—ｔｈｅｔａＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ、网格ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ和情　景ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ等模拟对计算进行了简化。　方差一协方差估计法的核心在于对资产回　报矩阵进行了估计，从而可以正确的确定　ＶａＲ的值和置信区间。１　９８２年，Ｅｎｇｌｅ研究　出了自回归条件异方差ＡＲＣＨ模型，１　９８６　年，Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ提出了广义自回归条件异方　差ＧＡＲＣＨ模型，使这一方法能够及时更快　的解决残差异方差等问题。但这些方法都有　一个前提就是服从正态分布。若如果不满足　正态分布，ＶａＲ方法的值通常不准确，而且　被低估，所以近些年来，国外学者相继又提　出了半参数法（厚尾方法）。这个方法主要是　估计收益率的分布尾部，从而能消除金融时　间序列的“厚尾’觋象。　国外不仅对ＶａＲ方法进行了研究，　而且对它的缺陷也进行了研究。Ａｒｔｚｎｅｒ、　Ｆｒｉｔｔｅ、Ｇｉｏｒｇｉｏ等研究学者都同时认为风险　测量必须满足以下条件：正齐性、次可加性、　单调性及过渡不变性。Ｂｅｄｅｒ总结了ＶａＲ方　法的两点缺陷：其一是，ＶａＲ起不到预警的　作用，也即是ＶａＲ不能表示临近风险的发　生。其二是，ＶａＲ本身无意义，表现在金融风　险中错误的估计以及方法运用中统计的错　误，这都是源于金融工具本身的复杂程度。　Ａｒｔｚｎｅｒ研究认为ＶａＲ在不是正态分布的情　况下，不能满足次可加性的条件。Ｍｅｃｋａｙ认　为进行投资优化时，ＶａＲ不能表现成组合资　产的函数形式，从而无法对它进行量化。　二、国内对ＶａＲ方法的研究综述　总体来说，我国ＶａＲ发展从不同角度　也分为两个阶段：　（１）理论引入和介绍阶段：在２０００年　以前，国内研究学者主要集中在国外学者的　研究成果中。１　９９７年，郑文通的文献对ＶａＲ　有了最初步的的介绍，他的《金融风险管理　的ＶａＲ方法及其应用》一文中全面地介绍　了ＶａＲ方法的背景、ＶａＲ的计算方法、ＶａＲ　方法的用途以及ＶａＲ方法的必要性；次年，　１　９９８年，姚刚初步探索７ＶａＲ值的一个计算　方法；同年，黄海初步也研究了利用ｖａＲ方　对比总结出了我国对　法对我国银行财务风险的探索，建立了一个　合理的控制市场风险的方法。１　９９９年，刘宇　飞在《ＶｌａＲ模型及其在金融监管中的应用》　中，研究ＶａＲ模型的问题，还提出了事后检　验的方法对Ｖ＿ａＲ模型进行检验。　（２）改进阶段和实证研究阶段：２０００年　以后，国内对ＶａＲ的研究有了突出性的进　展，从而许多学者也将ＶａＲ运用于各行各　业。２０００年，杜海涛将ＶａＲ方法运用到了我　国的证券领域，对我国风险计量也进行了实　证分析，认为运用ＶａＲ的方法测量的风险值　有较大的效果：同年时期，范英将ＶａＲ运用　于我国的股市中，对深证综指风险计量进行　了实证分析研究，用简单移动平均参数法计　算了ＶｌａＲ的值，认为ＶａＲ可以计量我国股市　风险。２００２年，王美今和王华对沪市也进行　了实证研究，分析得出结果为：ＶａＲ的方法　定程度上可以反应我国的风险测度指标，　但是收益率分布的正确假设也是计算ＶａＲ　的前提，对普通存在着非正态的情况下，　ＧＡＲＣＨ模型可能会低估其风险。所以，一般　普通情况下ｖａＲ是可以适用在我国的证券　市场中。　作者简介：邓亚吴（１　９８８－），女，蒙古族，重庆商务职业学院会计系助理讲师，研究方向：金融风险管理：张涛（１　９８７－），男，汉族，北京工业大学　应用数学，硕士研究生，研究方向：常微分方程。　１　６０消费导：ＦＩＪ・２０１　

２００７年２月　第２４卷第２期　湖北教育学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｂｅｉ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｆｅｂ．２０Ｏ７　Ｖｏ１．２４　Ｎｏ．２　

基于贝叶斯方法的风险价值ＶａＲ的计算　

郭卫娟　

（湖北教育学院数学与计量经济系，武汉４３０２０５）　

摘要：本文率先用贝叶斯方法估计风险价值，实现了利用最新日收益数据对风险价值进行动态预测，接着运用信度理　

论讨论了该方法的优越性，并运用该方法对深圳Ａ股的风险价值进行了实证分析。　

关键词：风险价值；贝叶斯动态估计；信度估计　

中图分类号：０２１２．１；Ｆ８３０．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—１６８７（２００７）０２—００１７—０３　

１风险价值Ｖａｉｌ的定义　该方法的优越性进行了讨论。　

Ｖａｉｌ是一种以规范的统计技术来度量市场风险的方法，　

目前已在国际金融业及金融监管机构得到了广泛的认可和应　

用。一般来说，Ｖａｉｌ可定义为在一定的持有期及一定的统计　

置信度内，某一金融工具或投资组合所面临的最大潜在损失　

的估计值，用数学公式可表示为　

Ｐｒｏｂ（Ｒｍ＞ＶａＲ）＝１一ｄ　（１）　

其中Ｒｍ表示在（ｔ，ｔ＋△ｔ）时间内某个有价风险证券的收　

益率，ｄ称为风险价值的置信度，在实际中ｄ常取为５％或　

１％。ＶａＲ指出该有价证券收益率低于给定的ＶａＲ的概率不　

小于ｄ，即该有价证券收益率超过ＶａＲ值的概率为１一ｄ。例　

如，某公司某天交易的有价证券的价值为１００１３０万，此证券的　日收益率的Ｖａｉｌ值在９５％的置信水平下为０．０００１，这表示在　

正常的市场条件下，在未来的一天内发生大于１（１００００×０．　

０００１）万亏损的可能性为５％。　

由于在不同的交易日中股市交易的活跃程度是不同的，　

股票的价格波动是时变的，日收益率的方差也是随时间而变　

化的，因此，描述股票价格变化的模型也必须满足时变的特　

征。对大多数金融变量而言，预期平均收益一般近似等于零，