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八年级上数学《全等三角形的判定(HL)》课件

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人教版数学八年级上册第四课时 三角形全等的判定(HL)课件

人教版数学八年级上册第四课时 三角形全等的判定(HL)课件

第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
13
能力提升
7 ． 在 Rt△ABC 中 ， ∠ACB ＝ 90° ， E 是 AB 上 一 点 ， 且 BE ＝ BC ， 过 点 E 作
DE⊥AB交AC于点D，如果AC＝5 cm，则AD＋DE等于
(C)
A．3 cm
B．4 cm
△ACD(AAS)，∴AE＝AD．在 Rt△ADO 和 Rt△AEO 中，AAOD＝ ＝AAEO，，∴Rt△ADO ≌Rt△AEO(HL)，∴∠DAO＝∠EAO，即 AO 恰好平分∠BAC．
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
19
思维训练
13．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过点B、C向过点A 的直线作垂线，垂足分别为点E、F.
15
9．如图，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝40°，则∠EAC＝ ________. 25°
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
16
10．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.若∠ABC＝35°， 求∠CAO的度数．
第十二章 全等三角形
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数学·八年级 (上)·配人教
11
5．如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：∠ABE＝
∠BAE.
证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形．在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中，AABC＝ ＝BBAD，， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)，∴∠ABE＝∠BAE.

12.2 第4课时 用“HL”判定两个直角三角形全等课件2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2 第4课时 用“HL”判定两个直角三角形全等课件2024—2025学年人教版数学八年级上册
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，DB＝ BC.求证：AC＝AE＋DE. 证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴△BEC和△BED都是直角三角形． ∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BEC≌Rt△BED(HL)， ∴CE＝DE， ∴AC＝AE＋CE＝AE＋DE.
夯实基础 能力提升
夯实基础 能力提升 思维拓展
(3)如图3，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N， ∴∠ANB＝∠AMC＝90°. ∵点A(2,2)，∴AN＝AM＝2. ∵AB＝AC，由(1)知BN＝MC， ∴OC－OB＝OM＋MC－(BN－ON)＝OM＋ON＝4.
夯实基础 能力提升 思维拓展
解：(1)证明：如图1，在Rt△ADB和Rt△AEC中，AB＝AC， AD＝AE， ∴Rt△ADB≌Rt△AEC(HL)，∴EC＝DB. (2)证明：如图2，连接AF.由(1)知EC＝DB. ∵∠AEF＝∠D＝90°，AF＝AF，AD＝AE， ∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)， ∴DF＝EF，∴CF＝EF＋CE＝DF＋DB.
夯实基础 能力提升 思维拓展
5．如图，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE.求证：BF＝ EC.
证明：∵∠B＝∠E＝90°， ∴在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，AACB＝＝DDEF，， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)， ∴BC＝EF， ∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC.
夯实基础 能力提升 思维拓展
2 直角三角形全等的判定方法综合
思维拓展
7．下列条件中不一定能判定两个直角三角形全等的是
( D) A．两条直角边对应相等 B．有两条边对应相等 C．一条边和一锐角对应相等 D．一条边和一个角对应相等
夯实基础 能力提升 思维拓展

2.8 直角三角形全等的判定 浙教版数学八年级上册课件

2.8 直角三角形全等的判定 浙教版数学八年级上册课件
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. （可以简写成“斜边直角边”或“HL”）.
除了利用勾股定理，你还有其 他证明这个定理的方法吗？
已知：如图，在△ACB和△A′C′B′中，
B
∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′.
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
A
C
分析：因为AC=A′C′，所以可考虑以AC为
大小是唯一确定的吗?
C
5cm 4cm
4cm
45°
A
B′
B
两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角 形不一定全等.
两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一
定全等.
如果这个角是直
角呢？
实际上，根据勾股定理，已知直角三角形的两边长 即可得出第三边的长.然后根据SSS即可判定全等.
四 直角三角形全等的判定定理
P
能找出一点，使它到三条道
路的距离都相等吗？
①分别画出三个角的角平分线；
②根据“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角 的平分线上”可知交点P到三条道路的距离都相等.
九
1.如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则 Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（ D ）
A．SSS C．SAS
B．ASA D．HL
第2章 特殊三角形
2.8 直角三角形全等的判定
一 ① ►探索两个直角三角形全等的条件. ② ►掌握两个直角三角形全等的判定定理(HL)：斜边
和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. ③ ►探索并证明角平分线性质定理的逆定理.
二
三条道路两两相交，你 能找出一点，使它到三条道 路的距离都相等吗？
三

全等三角形的判定H.L.ppt课件

全等三角形的判定H.L.ppt课件
S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L S.A.S A.S.A A.A.S
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再见
△ABC≌△BAD.
D
C
A
B
例2. 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
如图，AC=AD，∠C，∠D
是直角，将上述条件标注在图中，
你能说明BC与BD相等吗？
C A
解：在Rt△ACB和 Rt△ADB 中,有
AB=AB,
B AC=AD.
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
做一做
画一个Rt△ABC,使得 ∠C=90°,一直角边CA= 8cm,斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边” 或“HL”
ห้องสมุดไป่ตู้
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
斜边、直角边公理
(HL)推理格式
∵∠C=∠C′=90° ∴在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

直角三角形全等的判定HL人教版八年级数学上册课件

直角三角形全等的判定HL人教版八年级数学上册课件
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
11．如图 12－2－47，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D 是 AC 上一 点，E 在 BC 的延长线上，且 AE＝BD，BD 的延长线与 AE 交于点 F. 试通过观察、测量、猜想等方法来探索 BF 与 AE 有何特殊的位置关系，并说明你猜 想的正确性．
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
4．如图 12－2－40，已知：Rt△ABC 和 Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°.
图 12－2－40 (1)若∠A＝∠D，BC＝EF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___A_A__S__； (2)若∠A＝∠D，AC＝DF，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__S_A___； (3)若∠A＝∠D，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是__A__A_S___； (4)若 AC＝DF，AB＝DE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___H_L___； (5)若 AC＝DF，CB＝FE，则 Rt△ABC≌Rt△DEF 的依据是___S_A_S___．
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
8．如图 12－2－44，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足，DE＝BF.求证： (1)AF＝CE； (2)AB∥CD.
图 12－2－44
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
图12－2－38
直角三角形全等的判定HL人教版八年 级数学 上册课 件
3．如图 12－2－39，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD 的 理由是( A )

八年级数学上册教学课件《用“HL”判定直角三角形全等》

八年级数学上册教学课件《用“HL”判定直角三角形全等》

随堂演练
解：D、E与路段AB的距离相等.
理由：∵C是路段AB的中点，∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同时到达D，E两地.
∴CD = CE，
D
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°， 在Rt△ACD与Rt△BCE中
AC BC， CD CE，
A
C
E
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
A
B′C′=BC，A′B′=AB .把画好的
Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，
它们全等吗？
B
C
知识点 直角三角形全等的判定 “HL”
画法：
A
（1） 画∠MC′N =90°；
（2）在射线C′M上取B′C′=BC；
（3） 以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′；
B
C
N
（4）连接A′B′．
（1） AD = BC （ HL）； （2） AC = BD （ HL）； （3）∠DAB = ∠CBA（AAS）； （4）∠DBA = ∠CAB（AAS）．
例题
如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE 的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE. 证明：由题可知∠D=∠F=90°
B
Q
C（P）
A
M
综合运用
（1）解：当P运动到AP=BC时， ∵∠C=∠QAP=90°. 在Rt△ABC与Rt△QPA中， AB=PQ， BC=PA， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， ∴AP=BC=5cm.
综合运用
（2）当P运动到与C点重合时，AP=AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，
只需找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个是一对 边相等）

直角三角形全等的判定-HL定理(公开课)ppt课件


(1) ___A__C_=_D,∠FA=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( BC=)EF
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF (
)
(6) ________,AC=DF ( AAS ) AB=DE
2. 两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找 两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）.
;.
23
w下列判断对吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗.
;.
1
l填一填 复习提问
1、全等三角形的对应边 --------------对应角---------------------
相等
相等
2、判定三角形全等的方法有：--------SAS、ASA、AAS、SSS
3、认识直角三角形
Rt△ABC 直角三角形的两个
锐角互余。
A
直 角 边
斜边
C 直角边
B
;.
2
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF, 求证：△ABC≌△DEF
A
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
PC
E
QF
;.
22
通过这节课的学习你有何收获？
1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三 角形特殊的判定方法——“H.L”.

人教版数学八年级上册第12章课时4 三角形全等的判定方法-HL(18页)

∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
B
D
C
课堂小结
内容
“斜边、
直角边”
前
提
条
件
使用方法
斜边和一条直角边对应相
等的两个直角三角形全等.
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即
可（两个条件中至少有一个条
件是一对对应边相等）
BE＝CF.求证：AE＝DF.
证明：∵BE＝CF
∴BE＋EF＝CF＋EF
即BF＝CE
∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴∠AEC＝∠DFB＝90°
在Rt△AEC和Rt△DFB中，
∴Rt△AEC ≌ Rt△DFB (HL)
=
=
∴AE＝DF
当堂检测
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ）
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL)
先斜边，
后直角边
典例分析
例1
如图2，AC⊥BD，DE交AC于点E，AB＝DE，AC＝DC.
求证：△ABC≌△DEC.
证明：∵AC⊥BD
∴∠ACB＝∠DCE＝90°
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
=
=
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEC (HL)
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，
AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则 CH的长为
（ A ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等课件(共23张PPT)


12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
随堂练习
1.如图，AB = CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F，CE = BF. 求证：(1) AE = DF. 分析： CE - EF = BF - EF. 即 CF = BE
Rt△ABE≌Rt△DCF ( HL )
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
课堂小结
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等( “斜边、直角边”或“HL”).
用“HL”判定 直角三角形全等
前提条件 在直角三角形中
使用方法
只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对 应边相等）
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
针对训练 1.如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E 与 路段 AB 的距离相等吗？为什么？
分析： CA = CB， CD = CE， ∠A =∠B = 90°.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，
AB＝PQ， AC＝PA， ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP＝AC＝10 cm. 综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等.
12.2.4 用“HL”判定直角三角形全等
用符号语言表达： 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中，∠C=∠C'=90°
AB = A'B' ∵

八年级上册数学课件《全等三角形的判定HL》


巩固练习
1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同
时出发，以相同的速度分别沿两条直线行
走，并同时到达D，E两地，此时，
DA⊥AB，EB⊥AB，D、E到路段AB的
距离相等吗？为什么？
D
A E
C
B
2.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
பைடு நூலகம்
巩固
3.已知：如图，已知AE是△ABC的高，
C A´ N
⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´;
⑷ 连接A´B´.
M B´
C´
直角三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等简，写为“斜边、直角边”或“HL”
A
A´
∟ ∟
B
C
符号语言：
B´
C´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
∴ Rt△BACAB=B=BAC´´≌CBR´´t△A´B´C（´ HL）
B
C
D
(3)如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， 若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC 与△DEF_全__等_（填“全等”或“不全等”），
根据___A_S__A_(用简写法)。 A
FE BC （4）如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
D 若∠A= ∠D，BC=EF，
则△ABC___≌_△DEF，根据___A_A(S用简写法)
12.2三角形全等的判定
（H L）
1.在两个三角形中,如果有三条 边对应相等,那么这两个三角形 全等(简记为S.S.S)
2.在两个三角形中,如果有两条 边及它们的夹角对应相等,那么 这两个三角形全等(简记为
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下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C N ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧， 交射线CN于点A; M B
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆 上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩 离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD
如图，有两个长度相同的滑梯 ，左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的长度DF相等，两 个滑梯的倾斜角∠ABC和 ∠DFE的大小有什么关系？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
⒊ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
A B AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D (全等三角形对应边相等).
议一议
∠ABC+∠DFE=90° .
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90° .
小结：这节课你有什么收获呢？
与你的同伴进行交流
回 顾 与 思 考
SAS 。 1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS ， 2、如图，Rt ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。 A A C B F C D E
B
3、如图，AB ⊥ BE于B，DE ⊥ BE于E， （1）若 A=D，AB=DE，
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 等”） ASA
根据 （用简写法）
（2）若 A= D，BC=EF， A 全等 （填“全等”或 则 △ABC与 △DEF AAS “不全等”）根据 （用简写法） B （3）若AB=DE，BC=EF， 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SAS 等”）根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全 SSS 等”）根据 （用简写法）
我们的生活离不开数学， 我们要做生活的有心人。
再 见
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作 人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个 三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS)
⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两 个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？
C ⑷ 连接AB. M B
N
C
A
N
C
A
N
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？