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《光纤通信》课后习题答案

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《光纤通信》课后习题答案

习题二

1．光波从空气中以角度1θ=33°投射到平板玻璃表面上，这里的1θ是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？

解：入射光与玻璃表面之间的夹角1θ=33°，则入射角57i θ=°，反射角57r θ=°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角33y θ=°。

由折射定律sin sin i i y y n n θθ=，得到

sin /sin sin67/sin33y i y n θθ==（自己用matlab 算出来）

其中利用了空气折射率1i n =。这种玻璃的临界角为

1

arcsin

c y

n θ=（自己用matlab 算出来） 2．计算1 1.48n =及2 1.46n =的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率 1.00n =，则允许的最大入射角max θ为多少？

解：阶跃光纤的数值孔径为

max sin 0.24NA θ=

允许的最大入射角

()max arcsin 0.24θ=自己用matlab 算出来

3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为1 1.5n =，2 1.45n =，试计算

（1）纤芯和包层的相对折射率?；

（2）光纤的数值孔径NA 。

解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为 22

12

2

10.032n n n -?=≈

光纤的数值孔径为

0.38NA =

4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为1 1.5n =，相对折射（指数）差0.01?=，纤芯半径25a m μ=，若01m λμ=，计算光纤的归一化频率V 及其中传播的模数量M 。

解：光纤的归一化频率

00

2233.3V a n ππλλ==?=

光纤中传播的模数量

2

5542

V M ≈=

5．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm 波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：

（1）其纤芯直径为多少？

（2）在1310nm 波长上可以支持多少个模？ （3）在1550nm

波长上可以支持多少个模?

解：（1

）由111

22V a NA ππλλ==?，得到纤芯直径为

11130.2722V a NA λλ

ππ=

=≈ （2）当2 1.31m λμ=，有

1222λλππ= 得到模的个数为

()()

2

2

1212

220.8510004211.31M M λλ==?= （3）当2 1.55m λμ=，得到模的个数为

()()

2

2

1312

220.8510003541.55M M λλ==?= 6．用纤芯折射率为1 1.5n =，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率08f MHz =的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L 。

解：信号的周期为

01/T f =

信号在纤芯中传输的速度为

1/v c n =

由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L 为

86

101310112.522 1.52810T c L v m n f ?=?=?==??

7．有阶跃型光纤，若1 1.5n =，0 1.31m λμ=，那么

（1）若0.25?=，为保证单模传输，光纤纤芯半径a 应取多大？

（2）若取芯径5a m μ=，保证单模传输时，?应怎么选择？

解：（1 ）由归一化频率00

22V a n ππλλ=?

a =

为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求 2.405V <，则要求光纤纤芯半径

0.47

a m

μ

<=≈

（2）若取芯径5

a m

μ

=，保证单模传输时，则

22

00

11

11 2.405

0.002

2222

V

n a n a

λλ

ππ

=<≈

8．渐变光纤的折射指数分布为

()()

1/2

012

r

n r n

a

α

=-?

求光纤的本地数值孔径。

解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为

()

()

2

201

r

NA r n

a

α

-

9．某光纤在1300nm处的损耗为0.6/

dB km，在1550nm波长处的损耗为0.3/

dB km。假设下面两种光信号同时进入光纤：1300nm波长的150W

μ的光信号和1550nm波长的100W

μ的光信号。试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以W

μ为单位。

解：对于1300nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是

/100.48

1015010

L

o i

P P W

αμ

--

==?， 1.2

15010W

μ

-

对于1550nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是 /100.24

1010010

L

o i

P P W

αμ

--

==?，0.6

10010W

μ

-

10．一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5/

dB km。试回答：

（1）如果在接收端保持0.3W

μ的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？

（2）如果光纤的损耗变为2.5/

dB km，则所需的输入光功率为多少？

解：（1）根据损耗系数定义

10

lg i

o

P

L P

α=

得到发送端的功率至少为

/10 1.8

100.310

L

o i P P W

αμ

--

==?

（2）如果光纤的损耗变为2.5/

dB km，则所需的输入光功率为

/103

100.310

L

o i

P P W

αμ

--

==?

11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率

1

1.49

n=，相对折射率差0.01

=。

（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差；

（2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；

（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？

解：（1）纤芯和包层的相对折射率差?为

22

12

2

1

0.01

2 n n

n

-

==

则得到

2 1.475n =

接收端最快和最慢的模式之间的时延差

23

1825100.010.113310 1.475

Ln s cn δτμ?=?=?=??

（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差

2

12

0.113Ln T s cn δμ=?≈

（3）光纤的带宽距离积

8

22

1443108.05/1.490.01c BL km Gb s n ??===

12．有10km 长0.30NA =的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。

解：纤芯和包层的相对折射率?为

2

2

1110.300.02122 1.45NA n ==≈ ? ???

由阶跃光纤的比特距离积12c

BL n <

，得到光纤带宽 149/2c B Mb s n L

<

≈?

习题三

1．计算一个波长为1m λμ=的光子能量，分别对1MHz 和100MHz 的无线电做同样的计算。

解：波长为1m λμ=的光子能量为

834

206

310// 6.6310 1.991010c m s

E hf hc J s J m

λ---?====? 对1MHz 和100MHz 的无线电的光子能量分别为

346286.6310110 6.6310c E hf J s Hz J --===?

346266.631010010 6.6310c E hf J s Hz J --===?

2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长0.7m λμ=，射到地球外面大气层的光强大约为2

0.14/I W cm =。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。

解：光子数为

34844

4166

0.14 6.6310310101010 3.98100.710

c I Ihc n hf λ---=?=?=?=?? 3．如果激光器在0.5m λμ=上工作，输出1W 的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。

解：粒子数为

348

216

1 6.6310310 3.98100.510

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《光纤通信》第二版刘增基课后习题答案

《光纤通信》第二版刘增基课后习题答案

1 1-1 光纤通信的优缺点各是什么？

答 与传统的金属电缆通信、微波无线电通信相比，光纤通信具有如下优点：(1) 通信容量大．首先 ，光载波的中心频率很高，约为2 X10^14Hz ，最大可用带宽一般取载波频率的10 %，则容许的最大信号带宽为20 000 GHz( 20 THz ) ；如果微波的载波频率选择为20

GHz ，相应的最大可用带宽为2 GHz。两者相差10000 倍．其次，单模光纤的色散几乎为零，其带宽距离（乘）积可达几十GHz· km ；采用波分复用（多载波传输）技术还可使传输容量增加几十倍至上百倍．目前，单波长的典型传输速率是10 Gb ／s。，一个采用128

个波长的波分复用系统的传输速率就是1 . 28 Tb / s .

( 2 ）中继距离长。中继距离受光纤损耗限制和色散限制，单模光纤的传输损耗可小千0 . 2

dB / km ，色散接近于零．

( 3 ）抗电磁干扰．光纤由电绝缘的石英材料制成，因而光纤通信线路不受普通电磁场的干扰，包括闪电、火花、电力线、无线电波的千扰．同时光纤也不会对工作于无线电波波段的通信、雷达等设备产生干扰。这使光纤通信系统具有良好的电磁兼容性。

( 4 ）传输误码率极低。光信号在光纤中传输的损耗和波形的畸变均很小，而且稳定，．噪声主要来源于t 子噪声及光检测器后面的电阻热噪声和前置放大器的噪声．只要设计适当，在中继距离内传输的误码率可达10^-9甚至更低。

此外，光纤通信系统还具有适应能力强、保密性好以及使用寿命长等特点。当然光纤通信系统也存在一些不足：

( 1 ）有些光器件（如激光器、光纤放大器）比较昂贵。

( 2 ）光纤的机械强度差，为了提高强度，实际使用时要构成包声多条光纤的光缆，光统中要有加强件和保护套。

( 3 ）不能传送电力．有时需要为远处的接口或再生的设备提供电能，光纤显然不能胜任。为了传送电能，在光缆系统中还必须额外使用金属导线．

光纤通信第3章课后习题答案

光纤通信第3章课后习题答案

1．计算一个波长为1m的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无线电做同样的计算。

解：波长为1m的光子能量为

834206310//6.63101.991010cmsEhfhcJsJm

对1MHz和100MHz的无线电的光子能量分别为

346286.63101106.6310cEhfJsHzJ

346266.6310100106.6310cEhfJsHzJ

2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长0.7m，射到地球外面大气层的光强大约为20.14/IWcm。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。

解：光子数为

3484441660.146.63103101010103.98100.710cIIhcnhf

3．如果激光器在0.5m上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。

解：粒子数为

34821616.63103103.98100.510cIIhcnhf

4．光与物质间的相互作用过程有哪些

答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。

5．什么是粒子数反转什么情况下能实现光放大

答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。

6．什么是激光器的阈值条件 答：阈值增益为

1211ln2thGLrr

其中是介质的损耗系数，12,rr分别是谐振腔反射镜的反射系数。当激光器的增益thGG时，才能有激光放出。（详细推导请看补充题1、2）

7．由表达式/Ehc说明为什么LED的FWHM功率谱宽度在长波长中会变得更宽些

证明：由/Ehc得到2hcE，于是得到2Ehc，可见当E一定时，与2成正比。

光纤通信原理习题答案

光纤通信原理习题答案

第二章

1.定性描述渐变型多模光纤带宽远远优于阶跃型多模光纤的原因。

答：阶跃型多模光纤以不同入射角进入光纤的光线将经历不同的路径，虽然在输入端同时入

射并以相同的速度传播，但到达光纤输出端的时间却不同，出现了时间上的分散，导致脉冲

严重展宽。而渐变型多模光纤有自聚焦作用，虽然沿光纤轴线传输路径最短，但轴线上折射

率最大，光传播最慢。斜光线大部分路径在低折射率的介质中传播，虽然路径长，但传输快。

通过合理设计折射率分布，不同入射角度入射的光线以相同的轴向速度在光纤中传输，同时

到达输出端，即所有光线具有相同的空间周期，从而降低模间色散，增加了光纤传输带宽。

2.已知多模阶跃型光纤，纤芯折射率为n1=1.5，光纤芯经2a=50μm，相对

折射率差Δ=0.01，求：（1）光纤数值孔径NA.和收光角；（2）归一化频

率V和导模总数N？（λ=1.3μm）；（3）当Δ=0.001时，光纤芯经2a为

多大时光纤可单模工作？解：

1/20

1/212

1/21(1)sin0.21

arcsin

(2)2/25.6

/2328

(3)7.432(2)

12.2

(2)

(2)c

cNAn

NA

n

Va

N

Vamn

n

V

nπλ

λµπθ

θ===

=≈

=⋅≈

=≈

⋅<≈⋅∆

∆⋅

∆⋅。

3.已知阶跃型光纤的纤芯折射率n1=1.5，相对折射率差Δ=0.001，芯半径

a=5μm，试求LP02、LP11和LP12模的截止波长各为多少？解：

c

c11

c02

c1222

3.832,0.55

501356,0.41

6.3802,0.33V

V

V

Vc

c

c

can

m

m

mLp

Lp

Lpπ

µ

µ

µλ

λ

λ

λ∆=

==

==

==：

：

：对于

对于

对于

4.什么是光纤的色散？分析多模光纤和单模光纤的色散机理。解释为什么

石英光纤在1310nm有最低的色散？

答：色散是在光纤中传输的光信号，不同频率成分和模式成分的光有不同传播速度而产生的

一种物理效应。多模光纤存在模间色散和模内色散，前者影响远大于后者，因此多模光纤只

考虑模间色散，单模光纤仅存在一个模式Lp01，消除了模间色散，只存在模内色散，主要

课后习题光纤通信

课后习题光纤通信

1 第一章习题

1-1 什么是光纤通信? 目前使用的通信光纤大多数采用基础材料为SiO2的光纤,它是工作在电磁波的哪个区?波长范围是多少?对应的频率范围是多少?

光纤通信是利用光导纤维传输光波信号的通信方式。

目前使用的通信光纤大多数采用基础材料为SiO2的光纤。它是工作在近红外区，波长为0.8～1.8μm，对应的频率为167～375THz。

1-4 光纤通信的主要优点是什么?

光纤通信之所以受到人们的极大重视，是因为和其他通信手段相比，具有无以伦比的优越性。

(1) 通信容量大

(2) 中继距离远

(3) 抗电磁干扰能力强，无串话

(4) 光纤细，光缆轻

(5) 资源丰富，节约有色金属和能源。

光纤还具有均衡容易、抗腐蚀、不怕潮湿的优点。因而经济效益非常显著。

第二章习题

2-6 光从空气中入射到玻璃会发生光的反射和折射，已知玻璃的折射率n=1.48，空气的折射率近似为1，试求反射光为线偏振光时所对应的入射角。

解：由布儒斯特定律21120tannnni可得

95.55tan010nni

2-7 有一介质，吸收系数为132.0cm，透射光强分别为入射光强的10%、50%及80%时，介质的厚度各多少?

解：光束穿过厚度为z的介质后强度为

zeII0

可得： 2

0ln1IIz

当透射光强分别为入射光强的10%时，介质的厚度为7.196cm；

当透射光强分别为入射光强的50%时，介质的厚度为2.166cm；

当透射光强分别为入射光强的10%时，介质的厚度为0.607cm；

2-8 构成激光器的三个基本条件是什么?

构成一个激光器需要如下三个要素如图所示：

（1） 激光工作物质

（2） 激励

（3） 光学谐振腔

第三章习题

3-1 填空题

(1) 通信用的光纤绝大多数用 材料制成。

折射率高的中心部分叫 ，折射率稍低的外层称为 。