3.2.1复数的四则运算(1)

1 / 8

人教新课标A版选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测

一、选择题

1.复数 (i 是虚数单位 ) 的实部是（ ）

A. B. C. D.

2.若复数 z=1+i ，则 (1+z)z= ( )．

A. 1+3i B. 3+3i C. 3-i D. 3

3.已知复数 z1=3-bi,z2=1-2i，若 是实数，则实数 b 的值为（ ）

A. 0 B. C. 6 D. -6

4.设 z=1+i(i是虚数单位），则 =（ ）

A. -1-i B. -1+i C. 1+i D. 1-i

3.2-3复数的四则运算及几何意义

重难点：会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减

运算的几何意义．

考纲要求：①会进行复数代数形式的四则运算．

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．

经典例题：已知关于x的方程有实根，求这个实根以

及实数k的值.

当堂练习：

1、对于 ，下列结论成立的是 ( )A 是零 B 是纯虚数 C 是正实数 D 是负实数

2、已知，那么复数在复平面内对应的点位

于 （ ）

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

3、设非零复数x，y满足，则代数式的值

是 （ ）A B －1 C 1 D 0

4、若，则|z|的最大值是 ( )

A 3 B 7 C 9 D 5

5、复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到点B，此时点B与

点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为 （ ）

A －1 B 1 C i D－i

6、 （ ）

A． B． C． D．

7、复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是 （ ）

A．－1 B．0 C．1 D．i

8.设复平面内，向量的复数是1+i，将向量向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别是c

A.1＋i与1+i B.2＋i与2+i

C.1＋i与2+i D.2＋i与1+i

9.若复数z满足|z+i|＋|z－i|＝2，则|z+i+1|的最小值是aA.1 B. C.2 D.

10.若集合A＝｛z||z－1|≤1，z∈C｝，B＝｛z|argz≥，z∈C｝，则集合A∩B在复平面内所表示的图形的面积是b

A.

B.

C.

D.

11.已知.求的值 .

12.已知复数 .

13.复平面内点A对应的复数为2+i，点B对应的复数为3+3i，向量绕点

A逆时针旋转90°到，则点C对应的复数为_________.

14.设复数z=cosθ＋(2－sin2θ)i.当θ∈(－)时，复数z在复平面内对

应点的轨迹方程是_________.

河南师大附中导学案 高二数学人教选修2-2 编写： 濮乐辉 校审：高二分校备课组

1 §3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义

【学习目标】

1.掌握复数的加法减法运算及几何意义；

2.注意数形结合思想的运用.

【重点难点】

重点:复数复数加减法运算及复数加减法运算的几何意义；

难点：复数加减法运算的运算律及复数加减法运算的几何意义.

【学法指导】

由复数的几何意义，可用向量表示复数，因而复数的加减运算可转化为向量的加减运算，为理解复数加减运算的规定奠定的基础，学习时注意知识内在联系与运用.

【知识链接】

1.虚数单位i：它的平方等于1，即 21i；

2.对于复数Rbabiaz,：

当且仅当b=0时，z是实数a ；

当b≠0时，z为虚数；

当a=0且b≠0时，z为纯虚数；

当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

3.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.

4.复数几何意义：

复数Rbabiaz, 复平面内的点baz, 一一对应

一一对应 复数Rbabiaz, 复平面内的向量OZ=,ab 河南师大附中导学案 高二数学人教选修2-2 编写： 濮乐辉 校审：高二分校备课组

2 【问题探究】

探究一、复数代数形式的加减运算

引导1:复数1z与2z的和的定义

设biaz1，dicz2

则 21zz

引导2: 复数z1与z2的差的定义

设biaz1，dicz2

则 21zz

容易得到

复数的加法运算满足交换律:1221zzzz

复数的加法运算满足结合律: 321321zzzzzz

点拨：复数的加法运算法则可叙述为，两复数相加，等于其实部与实部相加，虚部与虚部相加.对于复数加减法的运算律可根据复数的加减运算进行验证.注意复数的加减运算的规定可借助复数的几何意义加以理解体会.

海林林业一中数学学案 选修2－2 姓名： 时间： 年 月 日

- 5 - §3.1.3 复数代数形式四则运算及几何意义

教材导读

1、1z＝a+bi, 2z=c+di是任意两个复数，那么1z+2z＝（a+bi）+(c+di)= .很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数，1z-2z＝（a+bi）-(c+di)= ,由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。

2、对任意的1z、2z、3zC,有1z+2z＝

（1z+2z）+3z＝1z+（2z+3z），这是说复数加法满足 、 。

3、若复数1z、2z对应的向量21,OZOZ不共线，则复数1z+2z是以21,OZOZ为两邻边的平行四边形的

所对就的复数，即复数的加法可以按照 的法来进行，这就是复数加法的几何意义，类似地，复数1z-2z是连接向量21,OZOZ的 ，并指向

所对应的复数。

对点讲练

题型一 复数的加减法运算

【例1】计算：

（1）（-2+3i）+(5-i);

(2)(-2+2i)(1-2i);

(3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,bR).

【练习1】计算：

（1）（3+5i）+(3-4i);

(2)(-3+2i)-(4-5i);

(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i).

题型二 复数加减法的几何意义

【例2】如图，平行四边形OABC,顶点O,A,C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求

（1）AO表示复数，BC所表示的复数。

（2）对角线CA所表示的复数；

（3）对角线OB所表示的复数及OB的长度。

【练习2】求复数

复平面内三点A,B,C,A点对应的复数为2+i, BA对应的复数为1+2i,向量BC对应的复数为3-i,求点C对应的复数。