人教版高一数学必修第二册同步单元测试卷第10章 概率(A卷基础篇)解析版

第十章 概率A（基础卷）

参考正确答案与试题详细解析

一．选择题（共8小题）

1．（2020春•丰台区校级月考）抛掷2颗骰子,所得点数之和记为ξ,那么ξ＝4表示的随机试验结果是（ ）

A．2颗都是4点

B．1颗是1点,另1颗是3点

C．2颗都是2点

D．1颗是1点、另1颗是3点,或2颗都是2点

【参考解答】解:对A、B中表示的随机试验的结果,随机变量均取值4,

而D是ξ＝4代表的所有试验结果．

故选:D．

2．（2020春•武汉期中）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）

A．掷5次硬币正面向上的次数M

B．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球,这2个小球上所标的数字之和Y

C．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T

D．将一个骰子挪3次,3次出现的点数之和X

【参考解答】解:由随机变量的概念可知．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T不能一一举出,故不是离散型随机变量;

故选:C．

3．（2019秋•龙岩期末）从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（ ）

A．是对立事件 B．不是互斥事件

C．是互斥但不对立事件 D．都是不可能事件

【参考解答】解:从四双不同的鞋中任意取出4只,

事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件．

故选:A．

4．（2019秋•日照期末）已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P（A）＝0.3,P（C）＝0.6,则P（A∪B）＝（ ）

A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.9

【参考解答】解:因为P（C）＝0.6,事件B与C对立,

所以P（B）＝0.4,又P（A）＝0.3,A与B互斥,

所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7,

故选:C．

5．（2020春•南阳期中）已知某种产品的合格率是95%,合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（ ）

A．18% B．19% C．20% D．21%

【参考解答】解:一级品率是在合格品条件下发生,故这种产品的一级品率为95%×20%＝19%．

故正确答案为:19%．

故选:B．

6．（2020•辽宁一模）甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏．比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）

A．甲得9张,乙得3张 B．甲得6张,乙得6张

C．甲得8张,乙得4张 D．甲得10张,乙得2张

【参考解答】解:由题意,为了决出胜负,最多再赛两局,用“甲”表示甲胜,用“乙”表示乙胜,于是这两局有四种可能:（甲,甲）,（甲,乙）,（乙,甲）,（乙,乙）．

其中甲获胜有3种,而乙只有1种, 所以甲获胜的概率是,乙获胜的概率是．

所以甲得到的游戏牌为129,乙得到圆心牌为123;

当甲得3分时获得12张游戏牌,当甲得1分时获得3张牌,当甲得2分时获得9张牌,

故选:A．

7．（2019春•泰州期末）若一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未被击毁的概率为（ ）

A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4

【参考解答】解:∵一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,

∴P（目标未受损）＝0.4,∴P（目标受损）＝1﹣0.4＝0.6,

目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形,它们是对立事件,

P（目标受损）＝P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁）,

即:0.6＝P（目标受损但未完全击毁）+0.2,

∴P（目标受损但未完全击毁）＝0.6﹣0.2＝0.4．

故选:D．

8．（2019春•雁塔区校级期中）袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量ξ,则ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（ ）

A． B． C． D．

【参考解答】解:袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,

取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量ξ,

由题意得得分小于8分的只有两种情况:

取到1红3黑,计6分,取到4黑,计4分,

根据互斥事件概率得:

则ξ≥8的概率P（ξ≥8）＝1﹣[P（ξ＝6）+P（ξ＝4）]＝1．

故选:B．

二．多选题（共4小题）

9．（2020春•锡山区校级期中）如果ξ是一个随机变量,则下列命题中的真命题有（ ）

A．ξ取每一个可能值的概率都是非负数

B．ξ取所有可能值的概率之和是1

C．ξ的取值与自然数一一对应

D．ξ的取值是实数

【参考解答】解:根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数,所以A正确;ξ取所有可能值的概率之和是1,所以B正确;

ξ的取值不一定是实数,不一定是自然数,所以C错误,D错误．

故选:AB．

10．（2020春•海安市校级月考）抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6“为事件A,“向上的点数是1,2“为事件B,“向上的点数是1,2,3“为事件C,“向上的点数是1,2,3,4“为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有（ ）

A．A与B是互斥事件但不是对立事件

B．A与C是互斥事件也是对立事件

C．A与D是互斥事件

D．C与D不是对立事件也不是互斥事件

【参考解答】解:抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6“为事件A,“向上的点数是1,2“为事件B,

“向上的点数是1,2,3“为事件C,“向上的点数是1,2,3,4“为事件D,

在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;

在B中,A与C是互斥事件,也是对立事件,故B正确;

在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;

在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确．

故选:ABD．

11．（2019秋•葫芦岛期末）中国篮球职业联赛（CBA）中,某男能球运动员在最近儿次参加的比赛中的得分情况如表:

投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数

100 55 18

记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是（ ）

A．P（A）＝0.55 B．P（B）＝0.18

C．P（C）＝0.27 D．P（B+C）＝0.55

【参考解答】解:记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,

由古典概型得:

P（A）0.55,故A正确;

P（B）0.18,故B正确;

P（C）＝1﹣P（A）﹣P（B）＝1﹣0.55﹣0.18＝0.27,故C正确;

P（B+C）＝P（B）+P（C）＝0.18+0.27＝0.45,故D错误．

故选:ABC．

12．（2019秋•德城区校级月考）袋中有红球3个,白球2个,黑球1个,从中任取2个,则互斥的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球与都是白球

B．恰有一个红球与白、黑球各一个

C．至少一个白球与至多有一个红球

D．至少有一个红球与两个白球

【参考解答】解:袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,

在A中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立．

在B中,恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生,是互斥事件,故B成立;

在C中,至少一个白球与至多有一个红球,能同时发生,故C不成立;

在D中,至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生,是互斥事件,故D成立;

故选:BD．

三．填空题（共4小题）

13．（2020春•沙坪坝区校级期中）从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长,假设事件A表示选出的2个人性别相同,事件B表示选出的2个人性别不同,如果A的概率和B的概率相同,则（m,n）可能为 （10,6） ．

【参考解答】解:从m个男生和n个女生（10≥m＞n≥6）中任选2个人当班长,

假设事件A表示选出的2个人性别相同,事件B表示选出的2个人性别不同,

A的概率和B的概率相同,

则,

整理,得（m﹣n）2＝m+n,

则（m,n）可能为（10,6）,

故正确答案为:（10,6）．

14．（2020•湖北模拟）某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品．从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为 0.21 ．

【参考解答】解:设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C,

则,

解得抽到二等品的概率P（B）＝0.21．

故正确答案为:0.21．

15．（2020•B卷模拟）抛掷一枚骰子10次,若结果10次都为六点,则下列说法正确的序号是 ② ．

①若这枚骰子质地均匀,则这是一个不可能事件;

②若这枚骰子质地均匀,则这是一个小概率事件;

③这枚骰子质地一定不均匀．

【参考解答】解:根据题意,抛掷一枚骰子10次,若结果10次都为六点,若这枚骰子质地均匀,这种结果可能出现,但是一个小概率事件;

故①③错误,②正确;

故正确答案为:②

16．（2020春•浦东新区校级期中）由1,2,3,…,1000这个1000正整数构成集合A,先从集合A中随机取一个数a,取出后把a放回集合A,然后再从集合A中随机取出一个数b,则的概率为 ． 【参考解答】解:由1,2,3,…,1000这个1000正整数构成集合A,先从集合A中随机取一个数a,

取出后把a放回集合A,然后再从集合A中随机取出一个数b,

P（）＝1﹣P（）,

∵,∴a,

∴P（）,

则的概率P（）＝1．

故正确答案为:．

四．参考解答题（共5小题）

17．（2019秋•保定月考）甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知P（A）＝0.7,P（B）＝0.4．

（1）求甲获得比赛胜利的概率;

（2）求甲、乙两人获得平局的概率．

【参考解答】解:（1）甲获得比赛胜利的概率P1＝1﹣P（B）＝1﹣0.4＝0.6．

（2）甲、乙两人获得平局的概率为P2＝P（A）﹣P1＝0.7﹣0.6＝0.1．

18．（2020春•芝罘区校级期末）将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,事件A:“两数之和为8”,事件B:“两数之和是3的倍数”,事件C:“两个数均为偶数”．